圆锥曲线高考题全国卷真题汇总.docx

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圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018（新课标全国卷2理科）

5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．B．C．D．

12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．B．C．D．

19．（12分）

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

2018（新课标全国卷2文科）

6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．B．C．D．

11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．B．C．D．

20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

2018（新课标全国卷1理科）

8．设抛物线C：

y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5B．6C．7D．8

11．已知双曲线C：

，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．B．3C．D．4

19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：

.

2018（新课标全国卷1文科）

4．已知椭圆：

的一个焦点为，则的离心率为

A．B．C．D．

15．直线与圆交于两点，则________．

20．（12分）

设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：

．

2018（新课标全国卷3理科）

6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．B．C．D．

11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．B．2C．D．

20．（12分）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：

；

（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：

，，成等差数列，并求该数列的公差．

2018（新课标全国卷3文科）

8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．B．C．D．

10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A．B．C．D．

20．（12分）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．

（1）证明：

；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：

．

2017（新课标全国卷2理科）

9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）.

A．2B．C．D．

16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．

若为的中点，则．

20.设为坐标原点，动点在椭圆上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：

过点且垂直于的直线过的左焦点.

2017（新课标全国卷2文科）

5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）.

A.B.C.D.

12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（）.

A.B.C.D.

20.设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，

点P满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：

过点且垂直于的直线过的左焦点.

2017（新课标全国卷1理科）

10.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（）.

A．B．C．D．

15.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为________.

20.已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求的方程；

（2）设直线不经过点且与相交于，两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：

过定点.

2017（新课标全国卷1文科）

5.已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）.

A．B．C．D．

12.设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）.

A20.设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.

（1）求直线的斜率；

（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

.B.C.D.

2017（新课标全国卷3理科）

5.已知双曲线C：

的一条渐近线方程为，且与椭圆

有公共焦点，则的方程为（）.

A．B．C．D．

10.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）.

A．B．C．D．

20．已知抛物线，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆．

（1）证明：

坐标原点在圆上；

（2）设圆过点，求直线与圆的方程．

2017（新课标全国卷3文科）

11.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）.

A．B．C．D．

14.双曲线的一条渐近线方程为，则.

20．在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：

（1）能否出现的情况？

说明理由；

（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

2016（新课标全国卷2理科）

（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）

（A）（B）（C）（D）2

（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）2

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

2016（新课标全国卷2文科）

（5）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）

（A）（B）1（C）（D）2

（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）

（A）−（B）−（C）（D）2

（21）（本小题满分12分）

已知是椭圆：

的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，

.

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，证明：

.

2016（新课标全国卷1理科）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）（–1,3）（B）（–1,）（C）（0,3）（D）（0,）

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

（A）2（B）4（C）6（D）8

20.（本小题满分12分）理科

设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

2016（新课标全国卷1文科）

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（15）设直线y=x+2a与圆C：

x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.

（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:

y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

2016（新课标全国卷3理科）

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（16）已知直线：

与圆交于两点，过分别做的垂线与轴

交于两点，若，则__________________.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线：

的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

2016（新课标全国卷3文科）

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（15）已知直线：

与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线：

的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

2015（新课标全国卷2）

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为,点在C上.

（）求C的方程；

（）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

20．（本小题满分12分）理科

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？

若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

2015（新课标全国卷1）

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：

y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=

（A）3（B）6（C）9（D）12

（5）（理）已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（-，）（B）（-，）

（B）（C）（，）（D）（，）

（16）已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆

的标准

方程为。

（20）（本小题满分12分）理科

在直角坐标系xoy中，曲线C：

y=与直线y=ks+a（a>0）交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？

说明理由。

（20）（本小题满分12分）

已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆C（x-2）2+（y-3）2=1交于M,N两点.

（1）求K的取值范围；

（2）若·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

2014（新课标全国卷1）

4.已知双曲线的离心率为2，则

A.2B.C.D.1

10.已知抛物线C：