高中数学第一章算法初步123循环结构学案苏教版必修.docx

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高中数学第一章算法初步123循环结构学案苏教版必修

2019-2020年高中数学第一章算法初步1.2.3循环结构学案苏教版必修

1．理解流程图循环结构的概念．（重点）

2．理解循环结构的执行过程，会画出流程图．（重点、难点）

3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，明白设计流程图解决问题的过程．（难点、易错、易混点）

[基础·初探]

教材整理1　循环结构的概念

阅读教材P12倒数第二段以上的内容，完成下列问题．

循环结构的概念

需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．

判断正误：

（1）在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用循环逻辑结构．（　　）

（2）循环结构中一定包含有条件结构．（　　）

（3）顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构．（　　）

【解析】　

（1）√.根据循环结构的定义可知正确．

（2）√.由于执行循环结构时要作出判断，故循环结构中一定含有条件结构．

（3）√.算法中的三种结构即为顺序结构，选择结构与循环结构，故正确．

【答案】　

（1）√　

（2）√　（3）√

教材整理2　循环结构的两种形式

阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容，完成下列问题．

两种常见的循环结构

名称

特征

结构图

当型

循环

先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止

直到型

循环

先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A.如此反复，直到p成立，该循环过程结束

判断正误：

（1）循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种循环结构不能相互转化．（　　）

（2）含有循环结构的流程图中的判断框内的条件是唯一的．（　　）

（3）循环结构与选择结构的区别是循环结构具有重复性，选择结构具有选择性．（　　）

【解析】　

（1）×.两种循环结构可以相互转化，故错误．

（2）×.判断框内的条件不唯一，如x>0也可改为x≤0，但执行的路径要改变．

（3）√.由两种结构的特点可知正确．

【答案】　

（1）×　

（2）×　（3）√

[小组合作型]

循环结构流程图的理解

（1）如图1230是一个算法流程图，则输出的n的值是________．

图1230

（2）按如图1231所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是________．

图1231

【精彩点拨】　

（1）依次按照流程图运行，直到结束即可得n的值；

（2）按流程图依次运行，直到输出结果为63，判断出所满足条件，再确定M.

【自主解答】　

（1）第一次循环：

n＝1,21>20不成立；

第二次循环：

n＝2,22>20不成立；

第三次循环：

n＝3,23>20不成立；

第四次循环：

n＝4,24>20不成立；

第五次循环：

n＝5,25>20成立，故输出的n＝5.

（2）第一次循环：

S＝3，A＝2；

第二次循环：

S＝7，A＝3；

第三次循环：

S＝15，A＝4；

第四次循环：

S＝31，A＝5；

第五次循环：

S＝63，A＝6，循环结束，故判断框内的条件为A≤5.故填5.

【答案】　

（1）5　

（2）5

在求流程图中输出框内的值或者是判断框内的条件时，当运行的步骤比较少时可以逐步运行流程图进行判断；当步骤较多时要寻找一定的规律进行计算.

[再练一题]

1．当m＝7，n＝3时，执行如图1232所示的流程图，输出的S值为________．

图1232

【解析】　流程图的执行情况为

m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，

k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；

k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；

k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；

k＝k－1＝4<5，输出S＝210.

【答案】　210

循环结构流程图的画法及应用

　设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n（n≥2）.

【精彩点拨】　

→

→

→

→

【自主解答】　法一：

当型流程图如图所示：

法二：

直到型流程图如图所示：

当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中，要根据条件设置合理的计数变量，累计加、乘变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计加、乘变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.

[再练一题]

2．某工厂xx年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？

写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．

【解】　算法如下：

S1　令n←0，a←200，r←0.05；

S2　T←ar（计算年增量）；

S3　a←a＋T（计算年产量）；

S4　如果a≤300，那么n←n＋1，

返回S2；否则执行S5；

S5　N←2015＋n；

S6　输出N.

流程图如图所示：

[探究共研型]

求满足条件的最大（小）整数问题

探究1　构成循环结构的三要素是什么？

【提示】　构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件．

探究2　在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时，如何设计变量？

你能写出一个具体的算法吗？

【提示】　先看1×2×3×…×100的具体计算方法：

先求1×2，得到2；再算2×3，得到6；再算6×4，得到24；….

分析上述计算过程，可以发现第（i－1）步的结果×（i＋1）＝第i步的结果．为了方便、有效地表示上述过程，我们用变量T存放乘积的结果，变量i作为计数变量，每循环一次，i的值增加1.

具体算法为：

S1　设一个变量T←1；

S2　设另一个变量为I←2；

S3　T←T×I；

S4　I←I＋1；

S5　如果I不大于100，转S3，否则输出T，算法结束．

　设计流程图，求满足1＋2＋3＋…＋n≤20000的最大正整数n.

【精彩点拨】　根据条件选择循环结构，确定循环变量，循环体及终止条件，然后画出流程图即可．

【自主解答】　

直到型循环结构　　当型循环结构

利用循环结构可以求循环算式的值，同时也可以求满足已知条件时变量的值.不过判断框内不再是计数变量满足的条件，而应是和式或积式满足的条件.

[再练一题]

3．设计流程图，求1×2×3×…×n>20000的最小正整数n.

【解】　直到型循环结构　　　当型循环结构

1．下列说法不正确的是________．

①三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构、循环结构；②每个流程图一定包括顺序结构；③每个流程图一定包括选择结构；④每个程序不一定包括循环结构．

【解析】　由流程图及三种基本结构的定义知①②④正确，只有③不正确．故选③.

【答案】　③

2．如图1233所示的流程图输出的结果是________．

图1233

【解析】　由于5>4，则S＝6，此时a＝4≥4成立，∴S＝6＋4＝10，此时a＝3≥4不成立，运行结束，输出10.

【答案】　10

3．如图1234所示的流程图的算法功能是________．

图1234

【解析】　由流程图可知，本题是判断i（i＋2）等于624时输出i及i＋2的值，即求两个相邻的偶数，且这两个偶数之积为624.

【答案】　求相邻的两个偶数，且这两个偶数之积为624

4．如图1235所示，该流程图为计算

＋

＋

＋…＋

的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．

图1235

【解析】　要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i的值应为10，当条件i＝11>10时就会终止循环，所以i≤10或i<11.

【答案】　i≤10或i<11

5．用循环结构描述求2×4×6×8×10的值的算法．

【解】

2019-2020年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句学业分层测评新人教A版必修

一、选择题

1．下列问题可以设计成循环语句计算的有（　　）

①求1＋3＋32＋…＋39的和；

②比较a，b两个数的大小；

③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；

④求平方值小于100的最大整数．

A．0个　　　B．1个　　　

C．2个　　　D．3个

【解析】　①和④用到循环语句，②和③用不到．

【答案】　C

2．下面的程序：

执行完毕后a的值为（　　）

A．99B．100

C．101D．102

【解析】　该程序中使用了当型循环语句，当执行到a＝99＋1＝100时，不满足条件a＜100，退出循环输出a的值为100.

【答案】　B

3．如图123是求1～1000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则（　　）

图123

A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1

B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2

C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i

D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i

【解析】　程序框图求的是1～1000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i＝i＋2，排除A，C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.

【答案】　B

4．下列程序运行后输出的结果为（　　）

A．17　B．19

C．21D．23

【解析】　第一次循环，i＝1＋2＝3，S＝3＋2×3＝9，i＝4；

第二次循环，i＝6，S＝3＋2×6＝15，i＝7；

第三次循环，i＝9，S＝3＋2×9＝21，i＝10，

∴输出S＝21.

【答案】　C

5．有以下程序段，下面说法正确的是（　　）

A．WHILE循环执行8次

B．该循环体是无限循环

C．循环体语句一次也不执行

D．循环体语句只执行一次

【解析】　对于WHILE语句，若满足条件，则执行循环体，而K＝8，不满足条件K＝0，所以循环体一次也不执行．

【答案】　C

二、填空题

6．根据下列的算法语句，可知输出的结果s为________．

【解析】　由已知中的算法语句，模拟程序的运行过程可得：

i＝1时，i＜8，s增大为3，i增大为4；

当i＝4时，i＜8，s增大为5，i增大为7；

当i＝7时，i＜8，s增大为7，i增大为10；

当i＝10时，i＜8不成立，不满足继续循环的条件，故输出结果为7.

【答案】　7

7．在下面的程序中，若输出k＝3，则输入的最小整数n＝________.

【解析】　设n＝a，则第一次循环，n＝2a＋1，k＝1；第二次循环，n＝2（2a＋1）＋1＝4a＋3，k＝2；第三次循环，n＝2（4a＋3）＋1＝8a＋7，k＝3，此时，执行“是”，结束循环，输出k＝3.因此8a＋7＞100，即a＞

，故n最小整数为12.

【答案】　12

8．下面为一个求10个数的平均数的程序，则在横线上应填充的语句为________．

【解析】　此为直到型循环，在程序一开始，即i＝1时，开始执行循环体，当i＝10时继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环．

【答案】　i>10

三、解答题

9．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．

【解】　程序框图如图所示：

程序如下：

10．设计算法求

＋

＋

＋…＋

的值，编写程序，并画出程序框图.

【解】　算法如下：

第一步：

令S＝0，i＝1.

第二步：

若i≤99成立，

则执行第三步；

否则，输出S，结束算法．

第三步：

S＝S＋

.

第四步：

i＝i＋1，

返回第二步．

程序：

程序框图：

[能力提升]

1．读下面甲、乙两个程序：

程序甲　　　　　　　　程序乙

对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是（　　）

A．程序不同，结果相同

B．程序不同，结果不同

C．程序相同，结果相同

D．程序相同，结果不同

【解析】　执行甲，乙程序后可知都是计算1＋2＋3＋4＋…＋1000的值．

【答案】　A

2．下列算法语句的功能是________（只写式子不计算）．

【答案】　S＝

＋

＋

＋…＋

＋

3．写出运行下列程序后的输出结果．

（1）　　　　　　　　

（2）

（1）________；　　　

（2）________．

【解析】　

（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＝21＞20，

∴i＝i＋1＝7.

（2）同

（1）可知i＝6.

【答案】　7　6

4．求200以内（包括200）的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．

【解】　当型循环，程序框图如图所示：

程序为：

直到型循环，程序框图如图所示：

程序为：