高等数学典型习题及参考答案doc.docx
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高等数学典型习题及参考答案doc
第八章典型习题
一、填空题、选择题
1、点M（4,1,3）到y轴的距离是
2、平行于向量a
{1,2,1}的单位向量为
3、过点
0,2,
1
且与平面
x
y
3z
4
垂直的直线为
.
0
4、曲线:
x2
y2
z2
10在xoz面上的投影柱面方程是
.
y
2
5、设直线l1:
x
2
1
y
1
z与l2:
x
1
y
1
z平行,则
2
1
1
A32
B21
C23
D12
6、已知a2i
j
2k
b
3i
4j
5k,则与3a
b平行的单位向量为（）
（A）{3,7,11}
（B）{3,7,11}
（C）
1
{3,
7,11}（D）
1
{3,7,11}
179
129
7、曲线x2
y2
z2
9在xoy平面上投影曲线的方程为（
）
z
2
（A）x2
y2
5
（B）x2
y2
z2
9（C）x2
y2
5（D）x2
y2
5
z
2
z
0
z
0
8、设平面的一般式方程为
AxByCzD
0，当A
D0时，该平面必（）
（A）平行于y轴
（B）
垂直于z轴
（C）
垂直于y
轴
（D）
通过x轴
9、设空间三直线的方程分别为L1
:
x4y
2z5
，L2
:
xy1
z7
，
1
1
2
3
3
6
L3
:
xy
3
1
z1则必有（
）
2
4
（A）
L1//L3
（B）
L1
L2
（C）
L2
L3
（D）
L1//L2
10、设平面的一般式方程为
Ax
By
CzD
0，当A
B0时，该平面必（）
（A）
垂直于x轴
（B）
垂直于y轴
（C）
垂直于xoy面
（D）
平行于xoy面
11、方程x2
y2
z2
0
所表示的曲面是（
）
3
3
5
（A）椭圆抛物面
（B）椭球面
（C）旋转曲面
（D）单叶双曲面
二、解答题
1
z
0
，并通过从点P（1,1,1）到直线
x
0
的垂线，求该平面方程。
、设一平面垂直于平面
y
0
z
1
2、求过直线x
3
y
4
z
2且平行于直线x
5
y
2z1的平面方程.
2
3
4
7
2
3、求过点
1,2,1且平行于直线
x
y
2z
1
0的直线方程.
x
2yz
1
0
4、已知平面
:
y
2x
2
0与直线L:
2x
y
2
0
3y
2z
2
，求通过L且与
垂直的平面方程。
0
5、求过球面x2
y2
z2
2x
2y
4z
0的球心且与直线x3
y
2
z垂直的平面方程。
3
2
1
6、求经过直线x
4
y
3
z与直线外的点（3,
5,4）所在的平面方程。
5
2
1
第九章典型习题
一、填空题、选择题
1、z
1
的定义域为
；z
1
1
的定义域为
。
x
y
1
x2
y2
1
2、lim
1
xy
；lim1
xyxy；limtanxy。
x
0
xy
1
1
x
0
x
0
x
y
0
y
0
y
2
3、设z
lnxy，z=
；设zxf
y
，
z=
；设z
3xy，
z=
；
x
x
x
x
设z
fx2
y2
，fu
是可微函数，其中u
x2
y2，求z。
y
arctanx，求dz；设z
y
4、设z
exsiny，求dz；设z
ex，求dz。
y
5、设z3
xy
z
0，求z；由方程exy
xyz
ez确定了函数z
zx,y
，求z。
x
x
6、求曲线x
t,
y
t2,
z
t3
在t
2处的切线方程；
7、求函数f
x,y
4x
y
x2
y2的驻点。
8、设fx,y,z
xy2
yz2
zx2，求fxx0,0,1。
9、函数z
f
x,y
在点x0,y0
处fx
x0,y0
，fy
x0,y0存在，则f
x,y
在该点（）
A、连续
B、不连续C、不一定连续
D、可微
10、求曲面2y2x23z212在点（1，-2，1）处的切平面方程；
求曲面zxy在点（1，1，1）处的切平面方程。
11、
fxy
x2
y
在点（，）处（）、无定义
B
、无极限
C
、有极限，但不连续
D
、连续
2sin
00
A
12、设zu2
v2，而u
xy,vxy，求z，z；
x
y
13、如果x0,y0
为f
x,y
的极值点，且fx,y在x0,y0
处的两个一阶偏导数存在，则x0,y0
必为fx,y
的（）A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值点
14、函数f
x,y
在x,y
处的偏导数连续是它在该点可微的（
）
A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对
15、函数f
x,y
在x,y
处的偏导数存在是它在该点可微的（
）
A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件
16、如果函数f
x,y在x0,y0
的某邻域内有连续的二阶偏导数，且fxy2x0,y0
fxxx0,y0fyyx0,y00，
则fx0,y0（
）A、必为f
x,y
的极小值B、必为fx,y
的极大值
C、必为f
x,y
的极值D、不一定为f
x,y的极值
二、解答题
1、求曲面
2
2
2
3
2
6
（，，）的切平面方程和法线方程。
x
y
z
在点P11
1
2、已知
z
f
x2y,y
，其中f为可微函数，求z,
z。
x
x
y
3、设z
zx,y
是由方程x
ln
z确定，求
z，z。
z
y
x
y
4、求函数z
x2
y2在条件2x
y2下的极值。
5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。
6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。
7、设z
fx,x
，求dz；设ez
xyz0，求dz。
y
第十章、第十一章典型习题
一、填空题、选择题
1、将二重积分f
xydxdy化为二次积分，其中积分区域
D
是由
2
x
0
所围成，下列各式
y4,yx
D
）A、
4
2
x,ydy
B、
4
4
x,ydy
中正确的是（
x
2dx
f
dx
f
0
0
0
C、
4
y
x,ydxD、
4
y
x,ydx
0
dy
0
f
dy
f
0
0
2、设
是由
x
0,x
1,y
0,y
1,z
0,z
所围成的区域，则
xyzdxdydz
1
3、旋转抛物面z
x2
2
y2
在0
z2那部分的曲面面积S=（
）
A、
1
x2
y2dxdy
B、
1
x2
y2dxdy
C、
1
x2
y2dxdy
D、1
x2
y2dxdy
x2y22
x2y24
x2y24
x2y22
4、若
1
x
1
y
fx,ydx，则gy
（）A、y
B、y
C、y2
D、x2
0
dx
2fx,ydy
dy
gy
x
0
5、利用球坐标计算三重积分
f
x2
y2
z2
dV，其中
：
x2
y2
z2
2z，下列定限哪一个是正确
的（
）A、
2
d
2d
2
f
r2
rdr
B
2
d
d
2cos
r2
r2sindr
0
0
、
0
f
0
0
0
C、
2
d
2d
2cos
f
r2
r2sindr
D
2
d
d
2cos
0
0
、
0
fr2rdr
0
0
0
6、曲线L为圆x2
y2
1的边界的负向曲线积分
ydx
xdy
L
7、设D是长方形区域：
0
x
3,1y
3，则
ydxdy
D
8、设f
x,y是连续函数，则二次积分
1
1
x,ydy
dx
f
（
）
0
x
1
dy
y
x,ydx
1
1
fx,ydxC、
1
0
1
y
A、
f
B、dy
0
dy
fx,ydx
D、dy
fx,ydx
0
0
0
0
y
0
1
9、曲线L为y2
x从（1，-1）到（0，0），则
xdy
L
10、设L为圆x2
y2
a2
a
0的边界，把曲线积分
x2
y2ds化为定积分时的正确结果是（
）
L
0
a2d
2
a2d
2
ad
D、
0
A、
B、
C、
ad
2
0
0
2
11、设D是由x
0,y
0,x
y
2
所围成的区域，则
dxdy
D
12、设D：
x2
y2
4，f
是域D上的连续函数，则
f
x2
y2
dxdy
（
）
D
A、2
2
B、4
2
rdrC、2
2
fr2dr
D、4
r
0
rfrdr
0
rf
0
rfrdr
0
13、三重积分中球面坐标系中体积元素为（
）
A、r2sindrd
d
B
、rsin
drdd
C
、rdrd
dz
D、drd
dz
14、
a
a2
y2
x2
y2
dx
（
）
dy
0
0
a
a
2
a
3
a
A、
r3dr
B、2d
d
D、2d
r3dr
d
r3drC、
r3dr
0
0
0
0
0
0
0
0
15、下列曲线积分哪个与路径无关（）
A、
x2dyy2dx
B
、
ydx
xdy
C、
6xy2
y3dx
6x2y
3xy2
dy
D、
ydx
xdy
L
L
L
Lx2
y2
16、设
:
0
x
1,1
y
3,2
z
4
，则
dxdydz
17、设区域D是圆x2
y2
1内部，则
rdrd
D
18、利用柱坐标计算三重积分
x2
y2
z2
dv，其中Ω：
x2
y2
a2,0
z
1，下列定限哪一个是
正确的（
）A、
2
d
a
dr
1
r3dz
B、
2
d
a
dr
1
z2dz
0
0
0
0
rr2
0
0
C、
2
d
a
dr
1
r2dz
2
a
1
r2
z2dz
0
0
D、d
dr
0
0
0
0
19、设D为环形区域：
4
x2
y2
9，则
3d
D
20、设Ω为球面x2
y2
z2
1所围成的闭区域，则
dxdydz
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