（二）、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有________种，它们分别是_________________________________
相关概念：
（1）、当___________________________________叫做直线与圆相交；
（2）、当___________________________________叫做直线与圆相切；_______叫做切点
（3）、当___________________________________叫做直线与圆相离；
直线与圆的位置关系的性质：
（类比点与圆的位置关系）
如果⊙O的半径为r，点心O到直线L的距离为d，则有：
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
（三）、圆的切线的判定
圆的切线的判定定理：
_________________________________________________
补充：
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
（四）、圆的切线的性质
圆的切线的性质：
_____________________________________________________
_____________________________________________________
补充：
（1）切线和圆只有一个公共点
（2）切线到圆心的距离等于半径
3、重难点突破
例1、如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平
分∠BCD。
问：
以AB为直径的圆与边CD有怎样的关系？
相切
图1
例2、已知：
如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是
否为⊙O的切线，说明理由．
例3、如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：
DE是⊙O的
切线。
例4、如图2，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E。
⑴求证：
△ABE≌△ACD；
⑵若AB=6cm，BC=4cm，ED=2cm,求AE的长。
（6-2
）cm
图2
例5、如图，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：
直线EF是⊙O的切线。
例6、如图是小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环
相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图2，一只铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），
设铁环中心为O，铁环钩与地面接触点为A，∠MOA=
，且
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位:
cm）.5cm
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位:
cm）.50
四、课堂练习
一、选择题
1、已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点
的个数是（ C）
A、0B、1C、2D、不能确定
2、等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，∠BAC的
度数为（D ）
A、300B、600C、900D、1200
3、已知AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC＝2AB，则（B ）
A、∠ACB＝60°B、∠ACB＝30°C、∠ACB＝45°D、∠BAC＝30°
4、如下左图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB
相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（C）
A、1B、
C、
D、
二、填空题：
1、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是
2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为2或4cm.
3、如图（3），AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，
BN⊥MN，如果AM＝a,BN＝b，那么半圆的直径是
。
4、已知在⊙O中，弧AC的度数是120°，直线AF切⊙O于A，则∠FAC的度数为60°。
5、已知圆的直径为13cm，若直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有2个公共点。
6、PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=3
，则四边形OAPB的面积为78
三、解答题
1、割线ABC交⊙O于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC弧的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，
∠ADG=∠AGD，求证：
AD是⊙O的切线
2、等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF垂直
AC于点F，交CB的延长线于点E，求证：
直线EF是⊙O的切线。
3、已知如图，在三角形ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2，
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长。
4-2
五，课堂小结
本次课所要掌握的主要知识：
1、直线与圆的位置关系，能根据性质判定直线与圆的位置关系。
2、直线与圆相切的判定，能利用判定定理进行运用。
3、直线与圆相切的性质，熟练掌握直线与圆相切时的性质，解决相关的几何问题。
课后作业
1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形
2、下列命题中是假命题的是（）
A、圆的切线垂直于过切点的半径
B、垂直于切线的直线必经过切点
C、若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心
D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线的圆切线
3、如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则三
角形ACE和梯形EBCD的周长之比为（）
A、3：
4B、4：
5C、5：
6D、6：
7
4、已知圆的直径为15cm,直线与圆心的距离为d,当d=9cm时,直线与圆,若直线
与圆相切,则d=
5、⊙O的半径为6cm,弦AB长为6
cm,则以O圆心以3cm为半径的圆与AB的关系是
6、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，⊙O分别与AC，BC相切于点E、F，圆心在AB上，若
BC=2,AC=1，则⊙O的半径为___________
7、如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。
8、已知：
如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连
结AC．
（1）求证：
△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=
，求BC的长．（结果保留根号）
9、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
10、已知如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D,∠ACD=120°，
BD=10.
（1）求证：
CA=CD；
（2）求⊙O的半径10
11、如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于
点C，求：
（1）∠C的度数；
（2）阴影部分的面积（结果精确到0.01）
30°3.08
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