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第一次模拟训练论文
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
本文通过对城市各区域的重金属元素的分布，对城市环境质量进行评价。
问题一：
分析题设中每种重金属元素在城区内的浓度分布情况，利用griddata插值得到一组密集的数据点，并利用matlab进行绘图得到其空间分布，然后通过分析题设中取样位置与重金属浓度，利用内梅罗综合指数模型，得到生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区的内梅罗指数分别为3.1509、13.0661、0.9870、9.0923、2.3937，通过与土壤单项污染程度分级标准进行对比，得出生活区、工业区、交通区3个区域为重污染，山区非污染，公园绿地区为中污染。
问题二：
由第一问中的内梅罗综合指数分析得到每个区域的主要污染元素，工业区的主要污染元素为Hg、Cu、Zn、Pb，生活区的主要污染元素为Cu、Zn,山区的无污染元素，交通区的主要污染元素为Hg、Cu、Zn,公园绿地区的主要污染元素为Hg，通过查阅相关文献，得出各个区域重金属污染的主要原因。
问题三：
从题一各个重金属元素的空间分布图中找出各个重金属元素分布较为密集的区域，利用matlab作grddata插值得到10000组数据，即得到该重金属元素分布更为密集的区域，通过excle排序并结合各重金属元素空间分布图筛选出最大浓度点，这个点的坐标就是每种重金属元素污染源的临近点位置坐标。
问题四：
给定该城区不同区域内各重金属的沉降总浓度Ci，利用富集因子法，得到一组富集因子，与所给标准对比得到各个区域的污染程度。
这个模型运用偏微分方程建立的扩散模型，可以较准确地定位污染源的位置。
结合实际情况对所提出的问题进行求解，模型贴近实际，而且具有通用性，适用于任何一个城市或地区。
在相关数据支持的前提下，可用于对任一地区表层土壤中重金属污染的分析，并通过数据预测污染源位置，这大大提高了对环境污染监测与治理的效率。
关键词：
污染源、内梅罗指数、插值、回归分析、扩散模型
1问题的重述与分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
因此，开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照城区的功能将其划分为五个区域，通过分析研究土壤中重金属的浓度不同得出人类活动对城区地质环境的影响
问题一：
给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
此问题可以通过相关插值函数得到空间分布图，然后求解内梅罗指数并对比土壤单项污染程度分级标准分析不同区域的重金属污染程度。
问题二：
通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
运用单因子指数法对区域内每种重金属元素进行分析，得到影响每个区域的主要重金属元素，查阅相关文献资料得到重金属污染的主要原因。
问题三：
分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
通过相关的插值算法，结合各重金属元素的空间分布图，筛选出最大浓度的点，即为该重金属元素的污染源的临近点。
问题四：
分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
加入该城区不同区域内各重金属的沉降总浓度Ci，利用富集因子法模型进行分析得到各个区域的污染程度。
2问题假设
（1）重金属污染物扩散过程中不发生化学反应产生新的污染物。
（2）假设附件中所给的数据在测量无误。
（3）假设重金属在土壤中的分布由扩散和衰减所确定，而忽略其它因素，并认为土壤是均匀的。
（4）假设重金属元素扩散服从扩散定律，即单位距离通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。
（5）假设重金属污染物彼此综合也可以被土壤分解，基于这一事实，假设未测定前土壤中重金属的含量可以忽略不计。
3符号说明
符号
说明
采样点综合污染指数
重金属元素的污染指数
i采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值
单因子指数平均值
权重
重金属元素实测值
土壤环境质量标准值
C（x，y，z）
所取样本点的重金属元素污染浓度
Q
重金属元素相对于其背景值的污染强度
σx
重金属元素的浓度随x轴变化的标准差
σy
重金属元素的浓度随y轴变化的标准差
σz
重金属元素的浓度随z轴变化的标准差
EF
富集因子
Cx
被测重金属元素浓度
Cr
参比元素浓度
4模型的建立与求解
4.1城区内各区域与各重金属元素的空间分布分析
4.1.1城区内5个区域的空间分布及分析
利用matlab作散点图得到城区内5个区域的空间分布图如图1（其中1、2、3、4、5分别代表生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区）：
图1-1城区内各区域的空间散点分布图图1-2城区内的整体地形分布图
图1-3城区内地形等高线图
由上图可分析得到生活区和公园绿地区主要沿交通沿线呈带状分布，有少量分布在工业区周边，工业区远离山区分布。
4.1.2城区内8种主要重金属元素的空间分布及分析
通过分析题设中每种重金属元素在城区内的浓度分布情况，利用griddata插值得到一组密集的数据点，并利用matlab进行绘图得到其空间分布图2所示：
图2-1As元素在该城区的空间分布图图2-2Cd元素在该城区的空间分布图
图2-3Cr元素在该城区的空间分布图图2-4Cu元素在该城区的空间分布图
图2-5Hg元素在该城区的空间分布图图2-6Ni元素在该城区的空间分布图
图2-7Pb元素在该城区的空间分布图图2-8Zn元素在该城区的空间分布图
从图2中可清晰看出每种重金属元素的分布情况，并得到较为靠近污染源的点。
4.2不同区域重金属的污染程度的分析
利用内梅罗综合指数分析求解城区内不同区域重金属的污染程度。
内梅罗综合指数模型如下：
（1）
其中：
（2）
（3）
P综表示内梅罗综合指数，Pi表示i采样点重金属污染物的单因素指数，Pimax表示i采样点重金属污染物的单项污染物指数中的最大值，Wi表示权重。
计算出各区域的内梅罗综合指数如表1：
表1各区域的内梅罗综合指数
功能区
内梅罗指数P综
生活区
3.1509
工业区
13.0661
山区
0.9870
交通区
9.0923
公园绿地区
2.3937
表2土壤单项污染程度分级标准
污染水平
非污染
轻污染
中污染
重污染
通过与土壤单项污染程度分级标准如表2进行对比，得出生活区、工业区与交通区都为重污染，山区非污染，公园绿地区为中污染。
4.3重金属元素污染的主要原因及分析
利用内梅罗指数模型中模型
（2）即单因子指数法求解各个重金属元素的单因子指数Pi如表3：
表3各个重金属元素的单因子指数Pi
功能区元素
生活区
工业区
山区
交通区
公园绿地区
As
1.7418
2.0143
1.1234
1.5856
1.7399
Cd
2.2305
3.0239
1.1717
2.7693
2.1580
Cr
2.2264
1.7229
1.2568
1.8727
1.4076
Cu
3.7427
9.6618
1.3119
4.7133
2.2873
Hg
2.6583
18.3530
1.1702
12.7664
3.2855
Ni
1.4912
1.6107
1.2564
1.4323
1.2431
Pb
2.2292
3.0013
1.1792
2.0495
1.9583
Zn
3.4349
4.0279
1.0622
3.5196
2.2354
由表2所示，当Pi>3时，为重污染，所以从每个分区中提取出Pi>3的重金属元素，该元素即为造成该区域污染的主要元素，结果如表4所示：
表4各个区域主要重金属污染元素
功能区
造成该区域污染的主要元素
生活区
Cu、Zn
工业区
HgCuZnPbCd
山区
无污染
交通区
Hg、Cu、Zn
公园绿地区
Hg
通过查阅相关文献资料，分析各个重金属元素污染的主要来源，得到以下结论：
（1）工业区主要重金属污染元素:
Hg、Cu、Zn、Pb、Cd
Cu、Zn、Pb污染主要来源是铜锌矿的开采和冶炼，金属加工，机械制造，钢铁生产等。
冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。
汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在
Hg在化肥厂剖面中污染最为严重，主要是在工业生产活动中随工业“三废”而进入土壤进入土壤环境中。
（2）生活区主要重金属污染元素：
Cu、Zn，均属于重度污染。
生活区Cu相对较高与大量含铜废弃物被丢弃有直接联系。
含铜废水灌溉农田，使铜在土壤和农作物中累积，会造成农作物尤其是水稻和大麦生长不良，污染粮食籽粒。
而出现Zn污染与长期过量施用含Zn量较高的猪粪和鸡粪等有机化肥有关。
（3）山区的各种重金属元素都属于轻度污染。
（4）交通区主要重金属污染元素：
Hg、Cu、Zn；
Cu、Zn主要由道路上车辆轮胎摩擦产生的粉尘引起，且汽车尾气排放，轮胎添加剂中的重金属元素均可影响到土壤中的Zn、Cu含量。
在交通密集区更为严重。
同时，交通区的范围几乎遍布整个城区，工业区等都会对其造成污染。
（5）公园绿地区主要重金属污染元素：
Hg
植被本身会释放Hg造成污染，城市绿地中本身含Hg量非常高。
土壤中的汞可被降水冲淋进入地面水和渗透入地下水中，而植被具有“储水“的能力，同时就增加了土壤中的Hg的含量。
而且由于公园绿地处于交通繁忙的道路附近，也加重了Hg的污染。
此外，在此城区中，公园绿地区与工业区的位置比较近。
因此，工业区所产生的重金属污染可能会通过降水等方式进入公园绿地，对其造成污染。
4.4污染源位置的确定与分析
结合题一各个重金属元素经插值得到的10000个点集，通过excle排序并结合各重金属元素空间分布图筛选出最大浓度点，得到各个重金属元素污染浓度较高点坐标如表5所示
表5各个重金属元素污染浓度较高点坐标
重金属元素
污染源坐标
As
（12445.7,2981.6）、（4630.9,7454.1）、（17944.9,10063.1）
Cd
（21418.1,11367.6）（4630.9,2422.6）（17655.5,3720.1）
Cr
（2894.3,5963.3）
Cu
（2315.5,3354.4）
Hg
（2604.9,2422.6）、（1505.6,9131.3）、（13603.4,2422.6）
Ni
（3183.8,5963.3）
Pb
（4920.4,5031.5）、（2315.5,3354.4）
Zn
（13603.4,9504.0）、（9261.9,4472.5）
然后将各重金属元素空间分布图与城区内的地形等高线图进行比较，对比发现Cd元素的两个最大浓度点（4630.9,2422.6）和（17655.5,3720.1）推出同属一个污染源，得到该点坐标为（4052.1,2422.6）。
同理，对比Pb元素的两个最大浓度点（4920.4,5031.5）和（2315.5,3354.4）推出同属一个污染源，得到该点坐标为（4341.5,2608.9）。
对比发现As和Hg同属一个污染源，坐标为（16497.8,10622.2）。
然后根据8种元素的相关性分析，Cr、Cd、Cu三个元素具有相关性，则可推出Cr、Cd、Cu三个元素由同一个污染源点（2315.5,3354.4）扩散出来。
Pb和Hg具有相关性，则可推出Pb和Hg由同一个污染源点（8972.5,7454.1）扩散出来。
As和Hg也具有相关性，则可推出As和Hg由同一个污染源点（16208,8385.9）扩散出来。
所得的每个重金属元素的污染源临近点坐标如下表6：
表6各个重金属元素的污染源临近点坐标
重金属元素
污染源临近点坐标
As
（4630.9,7454.1）
Cd
（21418.1,11367.6）
Cr、Cd、Cu、Hg
（4341.5,2236.2）
As、Hg
（12445.7,2981.6）、（13603.4,2422.6）
Ni
（3183.8,5963.3）
Pb
（4341.5,2608.9）
Zn
（13603.4,9504.0）、（9261.9,4472.5）
4.5偏微分方程模型分析
参考文献可得污染浓度的变化规律如下：
（4）
其中，（x，y，z）表示污染区域中样本点的坐标;
C（x，y，z）表示所取样本点的重金属元素污染浓度;
Q表示重金属元素相对于其背景值的污染强度;
σx表示重金属元素的浓度随x轴变化的标准差;
σy表示重金属元素的浓度随y轴变化的标准差;
σz表示重金属元素的浓度随z轴变化的标准差。
对上式取对数化简得到：
（5）
其中:
（6）
（7）
（8）
（9）
以下用matlab进行最小二乘回归如下：
运行时输入[X,resnorm]=lsqnonlin（@myfun1,[四个初值]）即可，由于初值难以确定，所以没有求出相关系数
4.5大气沉降对地质环境演变的影响及分析
雨水沉降，大气流动等影响因子，对土壤中重金属的扩散都会有一定程度的影响，如果在模型中加入这些影响因子，会使得结果更加准确。
我们还应收集该城区不同区域内各重金属的沉降总浓度Ci（i为不同元素），并测出参考元素Fe的浓度CFe。
利用富集因子法，模型如下：
（10）
其中Cx为被测重金属元素浓度，Cr为参比元素浓度。
表7富集因子污染标准
EF<=1
>1~2
>2~5
>5~20
>20~40
>40
无污染
轻
中
显著
较强
极强
通过与检验标准如表7进行比较，得到其污染程度。
6模型的分析及改进
6.1分析模型的优缺点
模型的优点：
运用偏微分方程建立的扩散模型，可以较准确地定位污染源的位置。
结合实际情况对所提出的问题进行求解，模型贴近实际，而且具有通用性，适用于任何一个城市或地区。
在相关数据支持的前提下，可用于对任一地区表层土壤中重金属污染的分析，并通过数据预测污染源位置，这大大提高了对环境污染监测与治理的效率。
模型的缺点：
但由于城市地质环境模式不断演变，而我们采用的只是多个取样点的观测值，所以结果上与实际值会存在一定的差别。
6.2地质环境的演变模式
地质环境指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
在长期的地质历史演化的过程中，岩石圈和水圈之间、岩石圈和大气圈之间、大气圈和水圈之间进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统。
人类和其他生物依赖地质环境生存发展，同时人类和其他生物的活动又不断地改变着地质环境的化学成分和结构特征。
主要表现在：
（1）地质环境是生物的栖息场所和活动空间，为生物提供水分、空气和营养元素。
地质环境的区域差异，导致生物向不同方向进化。
生物是地质环境的产物，但又改变地质环境，例如土壤是植物和地质环境相互作用下形成的。
生命在长期演化中,同环境愈来愈适应,因此生物体的物质组成及其含量同地壳的元素丰度之间有明显的相关关系。
英国地球化学家E.哈密尔顿等人通过对人体脏器样品的分析发现，除原生质中主要组分（碳、氢、氧、氮）和岩石中的主要组分（硅）外，人体组织（特别是血液）中的元素平均含量和地壳中这些元素的平均含量具有明显的相关性。
这说明人体是地壳物质演化的产物。
（2）地质环境向人类提供矿产和能源。
目前人类每年从地层中开采的矿石达4立方公里,从中提取金属和非金属物质。
人类还从煤、石油、天然气、水力、风力、地热以及放射性物质中获得能源。
矿产资源是经过漫长的地质时代形成的，属于不可更新资源,经人类开发利用后,很难恢复，因此矿产资源的合理开发和有节制地使用是非常重要的。
（3）人类对地质环境的影响随着技术水平的提高而愈来愈大，例如采掘矿产,修建水库,开凿运河都直接改变地质、地貌；大规模毁坏森林草原，导致水土流失，土地沙漠化；矿物燃料的大量燃烧，增加大气层二氧化碳含量，造成全球气候异常;人类向地质环境排放大量工业废弃物,造成对有机体有害的化学元素如汞、铅、镉等在地表的浓度增高。
6.3模型的推广与应用
关于扩散问题的偏微分方程模型，可以广泛应用于生产生活中，比如：
石油开发，环境污染，疾病流行，化学反应，新闻传播，瓦斯爆炸，体内药物扩散等，都有着较好的成效。
参考文献
[1]杨忠平，卢文喜，刘新荣等，长春市城区表层土壤重金属污染来源解析［J］，城市环境与城市生态，2009。
[2]黄勇，郭庆荣，任海等，城市土壤重金属污染研究综述［J］，热带地理，2005。
[3]刘玉燕，刘敏，刘浩峰，城市土壤重金属污染特征分析［J］，土壤通报，2006。
[4]赵志忠，唐少霞，毕华，海南岛农用地土壤重金属元素的空间分布特征及其环境意义［J］，农业环境科学学报，2007，2。
[5]张雁杰，曹兵，张艳艳，等，二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用［J］，华北水利水电学院学报，2008，2。
附录
matlab进行最小二乘回归：
functionF=myfun（X）
X0=18134;Y0=10046;Z0=41;
fori=1:
319
M=x（i,1）;
N=y（i,1）;
O=z（i,1）;
P=z1（i,1）;
end
F=log（P）-X
（1）+X
（2）*（M-X0）^2+X（3）*（N-Y0）^2+X（4）*（O-Z0）^2;
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