新课标版7年级下数学第八章二元一次方程组表格式教案.docx
《新课标版7年级下数学第八章二元一次方程组表格式教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标版7年级下数学第八章二元一次方程组表格式教案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新课标版7年级下数学第八章二元一次方程组表格式教案
课题
8.1二元一次方程组
课型
新授
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标：
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：
理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：
求二元一次方程的正整数解.
教学流程及教学内容
个案补充
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程x＋y＝22
2x＋y＝40表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？
把它们填入表中.
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1
（1）方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣–1+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.
例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
x－y＝6
2x＋31y＝－11
哪几对数值使方程
x－y＝6的左、右两边的值相等？
哪几对数值是方程组 的解？
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：
教科书第89页练习
作业布置：
教科书第90页3、4、5题
板书设计：
二元一次方程组
1二元一次方程（组）定义
2二元一次方程（组）解的定义
教学反思：
课题
8.2消元
（1）
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学流程及教学内容
个案补充
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
2、提出问题：
从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？
主要步骤有哪些呢？
归纳:
基本思路：
“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：
将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3
（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y（4）-4x+y=-2
4、例题分析：
例1例2
5、课堂练习：
教科书P93第1——4题
四、课堂小结
问题1、解方程组的基本思路是什么？
问题2、解方程组的方法是什么？
作业布置：
教科书P97第2题
板书设计：
教学反思：
课题
消元
（2）
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标：
1.用代入法、加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
教学重点：
用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：
会用二元一次方程组解决实际问题
教学流程及教学内容
个案补充
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、师生互动，课堂探究
（一）提高问题，引发讨论
①②
我们知道，对于方程组
可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得（2x+y）-（x+y）=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，得（x+y）-（2x+y）=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
2.想一想：
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
分析：
这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：
由①＋②得19x=11.6x=
把x=
代入①得y=-
∴这个方程组的解为
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解
①②
用加减法解方程组
分析：
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
议一议：
本题如果用加减法消去x应如何解？
解得结果与上面一样吗？
①②
解方程组
分析：
本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
6.想一想
（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
师生共析:
（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:
在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:
如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数）,求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数）,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数）,再加减消元.
第三步:
对于较复杂的二元一次方程组,应先化简（去分母,去括号,合并同类项等）,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
（三）归纳总结,知识回顾
本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
作业设计：
课本98页2题
板书设计：
加减法
教学反思：
课题
二元一次方程组解法
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标
经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.
教学重点难点：
1，熟练列方程组解决实际问题
2，找相等关系列方程组
教学流程及教学内容
个案补充
.一、创设情境,导入新课
七年级（3）班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上（如下表）.
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
●
●
2
同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?
二、师生互动,课堂探究
（一）指出问题,引发讨论
你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?
（经过学生思考、讨论、交流）
（二）导入知识,解释疑难
1.例题讲解（见P101）
分析:
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:
设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
①②
去括号,得
②-①,得11x=4.4
解这个方程,得x=0.4
把x=0.4代入①,得y=0.2
这个方程组的解是
答:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
3.练一练:
P97练习第2、３题.
（三）归纳总结,知识回顾
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.
作业设计：
布置作业P98页4，6、7、,8题
板书设计：
二元一次方程组解法
1代入法
2加减法
教学反思：
课题
实际问题与二元一次方程组
（1）
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标：
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：
正确发找出问题中的两个等量关系
教学流程及教学内容
个案补充
一、复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
看一看课本99页探究1
问题：
1题中有哪些已知量？
哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是
（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的
少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？
原计划每天运输多少吨？
作业设计
课本：
101页2，3
板书设计：
实际问题与二元一次方程组
探究1
教学反思：
课题
实际问题与二元一次方程组
（2）
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标：
1通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方
程模型，
2解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
教学重点难点：
重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：
寻找等量关系
教学流程及教学内容
个案补充
看一看：
课本99页探究2
问题：
1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：
1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：
4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：
若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：
这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：
题中有几个已知量？
题中求什么？
分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
8.3实际问题与二元一次方程组（三）
教材106页：
探究3：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
例：
甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
练习：
某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
求a、b的值。
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：
甲、乙两个班分别有多少人？
作业设计：
课本：
105页，4,5
板书设计：
实际问题与二元一次方程组
探究1探究2
教学反思：
课题
本章小结
课型
总课时
主备人
授课日期
审核人
主讲人
教学目标
1，熟练地运用二元一次方程组的解法解方程组
2，能列出二元一次方程组解决实际问题
教学重点难点：
1.教学重点：
解方程组，列方程组解实际问题
2.教学难点：
找相等关系
教学流程及教学内容
个案补充
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是二元一次方程？
什么是二元一次方程组？
什么是二元一次方程的解？
什么是二元一次方程组的解？
2、什么是消元的思想？
解二元一次方程组消元的途径有哪些？
3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？
有什么不同之处？
三、例题导引
例1已知方程组
甲由于看错了方程
（1）中的a，得到方程组的解为
，乙由于看错了方程
（2）中的b，得到方程组的解为
，若按正确的计算，求x＋6y的值。
例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例3据研究，一般洗衣粉含量以0.2％～0.5％为宜，即100千克洗衣水里含200～500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。
现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02千克），4千克衣服，若要使洗衣粉的含量为0.4％（放入衣服之后），容量达到15千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？
三、练习升华
课本111－112面
作业设计
课本：
111页3,10
板书设计：
小结
知识结构
教学反思：
升级会员 