九年级数学中考专题复习.docx
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九年级数学中考专题复习
1、定义：
一般的，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
顶点
（0，0）
（0，k）
（h，0）
（h，k）
a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。
最小值（或最大值）为0（k或
）。
增
减
性
a>0
x<0（h或
）时，y随x的增大而减小；x>0（h或
）时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
a<0
x<0（h或
）时，y随x的增大而增大；x>0（h或
）时，y随x的增大而减小。
即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；
（2）抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置
一元二次方程ax2+bx+c=0的解
b2-4ac>0
两个公共点
两个不相等的实数根
b2-4ac=0
一个公共点
两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题（与几何、函数、方程等的综合）。
1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是（）
A、（-2，4）B、（2，-4）C、（-4，2）D、（4，-2）
2、二次函数y=（3m-2）x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是。
3、抛物线
的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，与x轴的交点个数是个。
4、二次函数
的图象的顶点坐标是。
5、二次函数y=2（x-1）2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是（）
A、直线x=-1，P（-1，5）B、直线x=-1，P（1，5）
C、直线x=1，P（1，5）D、直线x=1，P（-1，5）
6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（）
A、y=-4（x+3）2+2B、y=-4（x+3）2-2C、y=-4（x-3）2+2D、y=-4（x-3）2-2
7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（）
A、（0,0）B、（1，-2）C、（0，-1）D、（-2,1）
8、二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（）
A、2B、1C、-1D、-2
9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是。
10、如图所示，满足a<0，b>0的函数y=ax2+bx图象是（）
ABCD
11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，Δ=0，则它的图象大致是（）
ABCD
12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：
这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：
t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：
若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？
每月的最大利润是多少？
14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80元/千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系是一次函数（如下图所示）。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）设商户获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获利最大？
最大利润是多少？
15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
···
20
30
···
y（件）
···
20
10
···
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
16、（西藏2009年中考）阅读下面的信息：
①如果单独投资A产品，则所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：
y1=kx，并且投资5万元时，所获利润为2万元；
②如果单独投资B产品，则所获利润y2（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：
y2=ax2+bx，并且投资2万元时，所获利润为万元；投资4万元时，所获利润为万元。
（1）分别求出上述两函数关系式；
（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
17、（16题改编）扎西欲投资A、B两种商品，通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表所示：
产品
函数关系
投资金额
利润
A产品
y1=kx
5
2
B产品
y2=ax2+bx
2
4
（1）分别求出上述两函数关系式；
（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现：
如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
19、扎西将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。
已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件。
问扎西将售价定为多少时，每天赚的利润最大？
最大利润为多少？
20、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（-1，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，试求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△PAC为等腰三角形？
若存在，请写出点P的坐标。
（4）在对称轴上是否存在一点M，使得MA+MC的值最小？
若存在，写出点M的坐标。
21、如图，直线y=2x+2与抛物线y=x2-x+2相交于点A、B。
（1）求出点A、B的坐标；
（2）试求出△OAB的面积；
（3）在线段AB上取一点C，过点C作CM⊥x轴，CM与抛物线相交于点D，问是否存在点C，使得四边形OACD为平行四边形？
若存在，求出点C的坐标。
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