matlab总练习题完整版.docx

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matlab总练习题完整版

K显示20位有效数字鸡卫的近似值;

>>vpa（'pi',20）

ans=

3.85

>>vpa（'exp

（1）',20）

ans=

2.54

2.将区间［-码卸20等分,并以行向量形式给岀正弦函数在这些节点上的函数值;

>>x=linspace（_pi,pi,21）;

>>y=sin（x）

Columns1through6

-0.0000-0.3090-0.5878-0.8090-0.9511-1.0000

Columns7through12

0.3090

-0.9511-0.8090-0.5878-0.3090

Columns13through18

0.58780.80900.95111.00000.95110.8090

Columns19through21

0.58780.30900.0000

>>k=1:

1000;

>>kk=1./k;

>>kkk=kk./k;

>>res=sum（kkk）-（piA2）/6res=

-9.9950e-04

iwu1

4”计算£7-ln（l（KK»的近似值（无带度要求］；

%承接上题

>>sum（kk）-log（1000）ans=

0.5777

5.计算极限］+

>>power（1+eps,1/eps）ans=

2.7183

&计算;（MuPad命令｝

7.生成两亍用中的随机向量并计养它们的内积，向境长:

度，问量之间的

夹角；

>>a=rand（2,3）

0.8147

0.1270

0.6324

0.9058

0.9134

0.0975

>>x=a（1,:

）

x=

0.81470.12700.6324

>>y=a（2,:

）

y=

0.90580.91340.0975

>>norm（x）

ans=

1.0391

>>norm（y）

ans=

1.2900

>>acos（dot（x,y）/norm（x）/norm（y））

ans=

0.8189

&生成三个疋中的随机向屋仏拭5判斷它们是否线性无关;

>>rand（3,3）

ans=

0.2785

0.9649

0.9572

0.5469

0.1576

0.4854

0.9575

0.9706

0.8003

>>det（ans）ans=

0.2937

线性无关

g.生成三个f中的随机三个点匸，计算它们构成的三角形的面积;

a=

0.39220.7060

0.6555

0.0318

>>x=a（1,:

）

0.3922

0.7060

>>y=a（2,:

）

0.6555

0.0318

>>z=a（3,:

）

0.1712

0.2769

>>alpha=x-zalpha=

0.2210

0.4291

>>beta=y-zbeta=

0.4843-0.2451

>>alpha=[alpha0]

alpha=

0.22100.42910

>>beta=[beta0]

beta=

0.4843-0.24510

>>cross（alpha,beta）ans=

0-0.2620

面积0.2620

%

）2

13

…IF

21

22

23

29

10.建立矩阵貝二

31

32

33

…39

aBv■

，并计臬该矩阵的秩；

92

93

…99丿

>>a=11:

19;

>>b=a;

>>fork=1:

8b=[b;a+10*k];end

>>rank（b）ans=

ILit立Vandermonde柜阵片二

11

…1'

12Z2

…2*

1332

…3总

:

:

-

■.■■■

J9少

…d

，并计算该矩阵形城的行

>>a=vander（1:

9）;

>>b=fliplr（a）

Columns1through5

1

1

1

1

1

1

2

4

8

16

1

3

9

27

81

1

4

16

64

256

1

5

25

125

625

1

6

36

216

1296

1

7

49

343

2401

1

8

64

512

4096

1

9

81

729

6561

Columns6through9

1

1

1

1

32

64

128

256

243

729

2187

6561

1024

4096

16384

65536

3125

15625

78125

390625

7776

46656

279936

1679616

16807

117649

823543

5764801

32768

262144

2097152

16777216

59049

531441

4782969

43046721

>>det（b）ans=

5.0566e+15

12-用两种不同的方式定义二元函数/乩“二严刃+血井在相应览义形式下计算AU）;

方式一>>f=（x,y）exp（x+y）+sin（（x^2）+（yA2））

（x,y）exp（x+y）+sin（（x^2）+（yA2））>>f（1,2）ans=

19.1266

方式二

functionf=myfunfun（x,y）

f=exp（x+y）+sin（（xA2）+（yA2））;

>>myfunfun（1,2）ans=

13-血的辺0位小数近似值为:

1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073

1766797379907324784621070388503875343276415727;

>>

Char1.5727

>>a=ans;

>>sqrt2char（3-2）=a（3）

sqrt2char=

5727

>>forx=1:

100

b（x）=str2num（sqrt2char（x））

end

>>sum（b）/100

ans=

14-㈱出函数几0・心血何+，/3+开血（盂｝在区间卜即］上的图象.并计算岀

该区间上的两个零点;

f=（x）（xA3）*sin（x）+（x^2）/3+x*cos（x）

（x）（x^3）*sin（x）+（xA2）/3+x*cos（x）

>>x0=fzero（f,-1）

x0=

>>ezplot（f,-2,1）

RhEdit

V«nvImvctTddI«

Dnktep

*

□Jd

kx■>r?

5

◎1□到■n

另一根为0，是显然的

-X-ZT.X<-JT

15.Pi出分段函数/⑴h鈕（鼻）,-圧3<,在区间卜乞6]上的圏象;'（.r-7t）l2^x>n

functiony=difun（x）

ifxv-pi

y=-x-pi;

elseifx>-pi&x

y=sin（x）;

else

y=（x-pi）/2;

end

end

>>y=[]

[]

>>forx=-6:

0.05:

6

y=[ydifun（x）];

end>>plot（x,y）

>>plot（[-6:

0.05:

6],y）

16.分别用矩形公式片梯形公式"Simpson公式计算积分（右点的近似值,

并以这些近似値计算岀汙的近似值；

>>pi/4ans=

0.7854%pi/4的理想值

矩形公式：

functiony=rectangle（n）

x=0:

1/n:

1;

a=1./（1+x.*x）;

y=sum（a）*（1/n）;

end

>>rectangle（1000）

ans=

0.7861

>>rectangle（10000）

ans=

0.7855

>>rectangle（100000）

ans=

0.7854

梯形公式：

functiony=trapezoid（n）

x=0:

1/n:

1;

a=1./（1+x.*x）;

begin=a

（1）;

endd=a（n+1）;

a

（1）=0;

a（n）=0;

y=sum（a）*（1/n）+begin*（1/n）*0.5+endd*（1/n）*0.5;

end

trapezoid（1000）

ans=

0.7854

>>trapezoid（100）

ans=

0.7853

Simpson公式

functiony=simpson（n）

x=0:

1/n:

1;

a=thefun（x）;

begin=a

（1）;

endd=a（n+1）;

medium=[];

forx=1:

n

medium=[medium（a（x）+a（x+1））*0.5];

end

a

（1）=0;

a（n）=0;

y=begin*（1/n）*（1/6）+endd*（1/n）*（1/6）+sum（a）*（1/n）*（1/3）+sum（medium）*（

1/n）*（1/6）*4;

end

functione=thefun（r）e=1./（1+r.*r）;

end

>>simpson（100）

ans=

0.7854

>>simpson（10）ans=0.7832

17.求解线性方程组心=虬其中

・6

2

2

4

1

1

0

]

A:

=

2

1

1

4

4

5

■・1

0

3.

>>A=[621-1;2410;114-1;-10-13];

>>b=[615-5]';

>>x=A\b

0.7906

-0.3613

0.8639

-1.1152

定义一呻对角矩阵

以及一个单泣矩阵

o

0

3

0

Q

A

0

0

4

J

r

<0

fl

0

0

0

I

Q

0

0）

0

■

0

0

0

1

0

0■

拼咸貳阵

I

0

0

3

0

0

0

1

0

|Q

0

0

4

0

0

0

1'

C00oxi

0

1

訂

0

00.

00

]o，并将它m搜処

o11

JF

>>[diag（1:

4）eye（4）]ans=

1

0

0

0

1

0

0

0

0

2

0

0

0

1

0

0

0

0

3

0

0

0

1

0

0

0

0

4

0

0

0

1

19.输出如下所示的杨釋三角形（也称为Pascal形）:

1

kl

1,2.1

1,3,3,1

1,4,6,4,1

l,5t10,10.5,1

1.6.15,20,15,6,1

L7P21,35,35,21,7f1

1,&2&56,70,56.2&&1

1.Z36,84,126,12&84.36,9,1

1,10,45.120f210,252,210t120,45,10,1

functionyh=yhsj（n）

yh=1;

disp

（1）;

fork=2:

n

yh=[yh,0]+[0,yh];

disp（yh）end

end

%n=11运行

1

3□

1

1

4

e

4

1

1

io

IQ

&

1

1

€

16

20

16

甘

1

1

丁

21

2B

35

21

才

1

1

e

70

5$

0

1

1

a

襄

B4,

LZ&

L2&

54

9

1

1

ICi

46

120

210*

262

2T1CI

120

45

10

20.计算曲线y=扌门⑺£工£册的弧长;（弧长公式£Jl+rW-rfr）

>>x=sym（'x'）;

>>f=sqrt（1+（（4/9）*xA（1/2））人2）

（（16*x）/81+1）A（1/2）

>>a=sym（'a'）;

>>b=sym（'b'）;

ans=

（16*b+81）人（3/2）/216-（16*a+81）人（3/2）/216

21-讣算摆线囂爲贈严5的十形的弧圮

>>t=sym（'t'）;

>>a=sym（'a'）;

>>x=a*（t-sin（t））a*（t-sin（t））

>>y=a*（1-cos（t））

-a*（cos（t）-1）

>>dx=diff（x）

dx=

-a*（cos（t）-1）

>>dy=diff（y）dy=a*sin（t）

>>int（sqrt（dxA2+dyA2）,0,2*pi）ans=

8*（aA2）A（1/2）

22.（TrQh（-拓/2厂％0心）』拓/2」）,（眄0）是函数A<|图象上的5个

点［试构造过该5点的多项式执对,井将弘（球卩何的图象桶在同一亍坐标系中;

>>p=polyfit（[-pi-pi/20pi/2pi],[O-1010],5）

P=

Columns1through5

Column6

-0.0000

>>plot（[-pi:

pi/100:

pi],polyval（p,-pi:

pi/100:

pi））;

>>holdon

>>plot（[-pi:

pi/100:

pi],sin（-pi:

pi/100:

pi））;

>>

药.试编牙洽程序它以…个正整数为参数・返回它的备位数字构成的行向屋「例如二fun23（12345J返回[「2山，4*5]・

functiona=num2p（n）

strr=num2str（n）;

index=size（strr）;

indexx=index

（2）;

a=[];

fork=indexx-1:

-1:

0

a=[arem（fix（n/（10Ak））,10）];

end

end

>>num2p（）ans=

Columns1through8

95489298

Columns9through11

494

24.i殳计…个榄拟蒙特卡罗随机方建计漳Pi近似值的程序；

比如产生M个[-1,1]*[-1,1]^的随机点,统计出位于单位圏内的点

的个数鬥则P/N约为Pi“・

functionppi=ttry（n）

pointx=-1+2*rand（1,n）;

pointy=-1+2*rand（1,n）;

index=pointx.*pointx+pointy.*pointy;

indexx=index<=1;

ppi=4*sum（indexx）/n;

end

>>ttry（100）ans=

3.1200

>>ttry（10000）ans=

3.1376

25.Collate猜想是至今没有解决的数学问题.将任意…牛口然数珂故如下迭代过程，若是偶数'将它除以N否则将它乘以3再加•如此迭代下去-Cdll^tz猜想一定会得到1：

请你编写一个程序，对该猜想做检验*

functiony=collatz（n）

ifn==1

y=1

return;

else

ifrem（n,2）==0

n=n/2;

else

n=3*n+1;

end

n

y=collatz（n）;

end

>>collatz（12）

n=

6

n=

3

n=

16

1

26-对歯数在［0,1］区间上进行丄0等分并作等距节点上的务项氏

插值，对计算所得的号项式在［0,1］«!

分.比鞭得到的积分值马原来函垃的积分

值的误差。

>>f=（x）1丿（1+X42）f=

（x）1./（1+x.A2）

>>y=f（x）;

>>x=O:

O.1:

1;

>>y=f（x）；>>p=polyfit（x,y,5）

Columns1through5

-0.23720.35290.5071-1.1343

0.0115

Column6

0.9999

>>intp=polyint（p）

intp=

Columns1through5

-0.03950.07060.1268-0.3781

0.0058

Columns6through7

0.99990

>>res1=polyval（intp,1）-polyval（intp,0）

res1=

>>atan

（1）ans=

0.7854%actan⑴公式解

27,通过文件操作功能，从丸件pi_lm.txt中读取Pi小数点后的100W统计出0门出现的次数，井将绪果写出到外部文件氓*文件pi_lm.tx匕可从课程ftp下載-

的文档2\matlab作业\pi_1m.txt','r'）

fid=

3

>>b=fscanf（fid,'%s'）;

>>fclose（fid）ans=

>>b（1:

55）=[];

编辑“givemerun.m”文件：

y=1;

n=zeros（1,10）

flag=0;

forx=1:

1500000

ify==1000001

break

else

ifb（x）~='['&flag==0&isempty（str2num（b（x）））~=1c=b（x）;

d=str2double（c）;

n（d+1）=n（d+1）+1;

y=y+1;

elseifb（x）=='['

flag=1;

elseifb（x）==']'

flag=0;

end

end

end

n

>>givemerun%运行“givemerun”

000000

Columns1through3

9995999758100026

Columns4through6

100229100230100359

Columns7through9

995489980099985

Column10

100106

%分别为0,1,2,…，8,9在前一百万位出现的次

>>sum（n）

ans=

1000000

>>cc=num2str（n）

cc=

9995999758100026100229100230100359995489980099985

100106>>fopen（'res.txt','w'）

ans=

>>fprintf（6,cc）

ans=

78

■

文w

9975810002610022310023010035G99o48购8D0

99985100106

V

Z$・任勢…个四个数字不全相等的四位数’将它的4个数字组成最大4位数，最小4位数.将所得婀数相减，得到一个新的4位数（不足4位则补0）,依次执行这个过程，最终总可M得到6175请编程加M验证.

functionf=veryfun（n）

ifn==6174

return

else

index

（1）=（n-rem（n,1000））/1000;

index

（2）=fix（n/100）-index⑴*10;

index（3）=rem（fix（n/10）,10）;

index（4）=rem（n,10）;

index2=sort（index,'ascend'）;

index3=sort（index,'descend'）;

a=[1000100101];

max=index3*（a'）;

min=index2*（a'）;

max-min

veryfun（max-min）;

end

end

>>veryfun（9864）

ans=

5175

ans=

5994

ans=

5355

ans=

1998

ans=

8082

ans=

8532

ans=

6174

29

在骄究化学反应速度时•得到下列数攜。

找出实验”曲隨的时间f与反应物的H朋之间的关系•井画出拟台曲线。

X

3

61

I■~!

l7i

12

-

21

24

m

57.6

4i5

■312

22.9

15.4

121

89

I

（提示与r的关*为開二口匕协"

functionm=tem（index,t）

m=index⑴.*exp（index

（2）.*t）end

>>[index,r,j,c,m,e]=nlinfit（t,m,tem,[00]）index=

78.7137-0.1047

%在这里省略中间的迭代过程和表格变量输入过程

>>m=tem（index,[0:

0.1:

25]）;

>>plot（[0:

0.1:

25],m）

丸”任给一个由10个两位数（10-39）组成的樂合.编写程序输出这个集合的两

个不相交的的子集，使得这两个子樂的元素和相等，

functionson=sonfind（A）

index=sum（A）/2;

fork=1:

5

b=nchoosek（[1:

10],k）;sizee=size（b）;

kk=sizee

（1）;

forx=1:

kk

c=b（x,:

）;

A_son=[];

fory=c

A_son=[A_sonA（y）];

end

ifsum（A_son）==index

son=A_son;

break

end

end

endend

%集合元素有互异性，但不影响验证！

>>sonfind（11:

20）

>>sonfind（[105510601010101010]）ans=

5560

>>sonfind（[101010109010