年厦门质检数学试题及答案.docx
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年厦门质检数学试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题
一、选择题（共4０分）
１．计算,结果正确的是
A.１ B. C. D.
2．抛物线ｙ＝ax２＋2x+c的对称轴是
A. B.Ｃ．Ｄ．
３.如图1，已知四边形AＢCD，延长BC到点E,则∠DCE的同位角是
A．∠A Ｂ.∠B Ｃ．∠BＣDD．∠Ｄ
4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是
A．到学校图书馆调查学生借阅量
Ｂ.对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C．对初三年学生的课外阅读量进行调查
D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
5．若9６7×85＝P，则967×8４的值可表示为
A. Ｂ． C. Ｄ．
6．如图2在△ACB中,∠C=90°,∠A=37°,AＣ=4，则BＣ的长约为
（ｓｉｎ37°≈0．60,cos３７°≈0.80，tan37°≈0.75）
A.2.4 B．３．0 C.3.２ Ｄ．５.0
7.在同一条直线上依次有A、B、C、D四个点,若，则下列结论正确的是
A.B是线段AC的中 B．B是线段AD的中点
C．C是线段BＤ的中点 D．C是线段AD的中点
8.把一些书分给几名同学，若＿＿_＿____;若每人分1１本，则不够．依题意，设有ｘ名同学可列不等式
９x＋7<11x，则横线的信息可以是
A．每人分７本,则可多分９个人 Ｂ．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余７本 Ｄ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
９．已知ａ,b，c都是实数，则关于三个不等式：
a>b,ａ>b+c，c＜0的逻辑关系的表述.下列正确的是
A.因为a>ｂ+c，所以a>b,ｃ>0 Ｂ.因为a>b+c，c<0,所以a>b
Ｃ．因为ａ>b,a>b+c，所以c＜0 Ｄ.因为a>b，c＜0，所以ａ＞b+c
１0．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”,用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：
（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线ＱＡ方向走到M处，测得山顶Ｐ、竹竿顶端B及Ｍ在一条直线上;
（2）将该竹竿竖立在射线QＡ上的C处，沿原方向继续走到Ｎ处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上;
（3）设竹竿与AM、CN的长分别为l、ａ1、a２,可得公式:
PＱ=+l.
则上述公式中,d表示的是
A．QA的长 B．AＣ的长C．MN的长 D．QC的长
二、填空题（共24分）
１1.分解因式:
___＿____．
12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是___＿__＿＿.
13.如图４，已知AB是⊙O的直径，C,D是圆上两点，∠CDB=4５°,
AC=1，则AB的长为_＿_＿＿_＿＿.
14．Ａ,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比Ｂ型机器人每小时多搬运3０kg．A型机器人搬运900ｋg所用时间与Ｂ型机器人搬运6００kg所用时间相等．设Ｂ型机器人每小时搬运xｋｇ化工原料，依题意,可列方程______＿＿___＿___＿.
15.已知，计算:
＝＿_＿____＿＿_．
1６.在△ABC中，AＢ=AC．将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E,继续沿直线DE折叠,若折叠后,BＥ与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BＡC的度数应满足的条件是____＿__＿__.
三、解答题（共8６分）
1７．（8分）解方程:
18.（8分）如图5,直线ＥF分别与AＢ、CＤ交于点Ａ、C,若AＢ∥CD，
ＣB平分∠ACD，∠EAB=7２°,求∠ABＣ的度数.
19.（８分）如图6,在平面直角坐标系中,直线l经过第一、二、四象限,点A（0,m）在l上．
（1）在图中标出点Ａ；
（2）若m=2，且过点（-３，4）,求直线l的表达式．
２０．（8分）如图7,在□ABＣＤ中,E是BＣ延长线上的一点，
且DE＝AB,连接AE、BD,证明ＡE=ＢD.
21．（8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、
城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2017年该市的有关数据如下表所示：
项目
交通工具
交通工具
使用燃料
交通工具
维修
市内公共
交通
城市间
交通
占交通消费的比例
２2%
13%
5%
P
26％
相对上一年
价格的涨幅
1.5%
m%
２%
0.5%
1％
（１）求p的值；
（２）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为１.25%，求m的值.
22.（1０分）如图８，在矩形ＡBCD中,对角线ＡC、ＢD交于点O.
（1）若ＡB=２,AO＝，求BC的长;
（2）若∠DBC=3０°，CE=ＣD，∠DCＥ＜90°,ＯＥ=BD，
求∠DCＥ的度数．
23．（1１分）已知点A，B在反比例函数 （x>0）的图象上,且横坐标分别为m、n,过点A向y轴
作垂线段,过点Ｂ向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C.过点A、B分别作AD⊥ｘ轴于D，BE⊥y
轴于E.
（1）若ｍ=６,n＝１,求点C的坐标;
（2）若，当点Ｃ在直线DE上时，求n的值.
24.（１1分）已知AB=8，直线l与AB平行，且距离为４．P是l上的动点,过点Ｐ作ＰC⊥AB交线段AB
于点Ｃ，点C不与A、Ｂ重合.过A、C、P三点的圆与直线PB交于点D．
（1）如图9,当D为ＰB的中点时,求ＡP的长;
（2）如图10，圆的一条直径垂直AB于点Ｅ，且与ＡD交于点M．当MＥ的长度最大时,判断直线PB是否与该圆相切?
并说明理由.
25．（14分）已知二次函数，.
（1）当时，
①若二次函数图象经过点（1,-4），（-１,0）,求ａ，b的值;
②若,对于任意不为零的实数a,是否存在一条直线y=kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点?
若存在,求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
（２）若点Ａ（-1，t），B（m,）（m＞0,n>０）是函数图象上的两点,且Ｓ△AＯB=,
当-1≤ｘ≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共1０小题，每小题4分，共40分）
题号
1
２
3
4
５
６
7
8
９
1０
选项
Ａ
A
B
D
C
B
D
C
D
B
二、填空题（本大题共6小题,每题４分，共24分）
１1.m（ｍ－2）． 12.． 13.． 1４.=.
15.４00１． 16.１00°<∠ＢＡＣ<180°.
三、解答题（本大题有9小题，共８6分）
17．（本题满分８分）
解：
２x-2＋1＝x.…………………………4分
2x－x＝2－1.…………………………6分
x＝1.…………………………8分
１8.（本题满分8分）
解法一:
如图1∵ＡＢ∥ＣD，
∴∠ACD=∠EAB＝７２°.…………………………3分
∵ CB平分∠ACD，
∴∠BCD＝∠ＡCD=36°.…………………………5分
∵ AB∥CＤ,
∴∠ABC＝∠BCD=36°.…………………………８分
解法二:
如图１∵ AB∥ＣD,
∴∠ABC=∠BCＤ.…………………………3分
∵ CB平分∠ACD，
∴∠ACＢ＝∠BCＤ. …………………………5分
∴∠ABC＝∠ACB．
∵ ∠AＢＣ＋∠ＡＣB＝∠EAB,
∴∠ABC=∠EAB＝36°. …………………………8分
19.（本题满分8分）
（1）（本小题满分３分）如图2;…………………………3分
（２）（本小题满分5分）
解:
设直线l的表达式为ｙ＝kｘ+ｂ（k≠0），…………………………4分
由m=2得点A（0,2）,
把（0,2）,（-3,４）分别代入表达式，得
可得…………………………7分
所以直线l的表达式为ｙ=-x＋2． …………………………8分
20．（本题满分８分）
证明：
如图3∵ 四边形ABＣＤ是平行四边形,
∴AＢ∥ＤC，AB=DC．…………………………2分
∵DE＝AＢ，
∴DＥ＝DＣ.
∴ ∠DCＥ＝∠ＤEC.…………………………4分
∵AB∥DC，
∴ ∠ＡBC=∠DCＥ.…………………………5分
∴ ∠AＢC=∠ＤＥC． …………………………6分
又∵AB=DE,BＥ＝EB,
∴△ABE≌△DＥB．…………………………7分
∴AE=BD. …………………………8分
21.（本题满分8分）
（1）（本小题满分３分）
解:
p=1－（22%＋13%＋５%＋26％）…………………………2分
＝３4％． …………………………３分
（2）（本小题满分５分）
解:
由题意得
=1.２5%. …………………7分
解得m=３． …………………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解：
如图４∵四边形ＡBCＤ是矩形,
∴∠ABC=90°,AC＝2AO=2．………………………2分
∵ 在Rt△ACB中，
∴BC＝ ………………………3分
＝4.………………………4分
（2）（本小题满分６分）
解:
如图４∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=9０°,BD=２OD,AC＝2OC，AC＝ＢD.
∴OD＝OＣ=BD．
∵∠ＤBＣ=３０°，
∴ 在Rt△ＢCD中，∠BDC=90°－３０°=60°，
ＣＤ＝BＤ．
∵CE＝CD,
∴CE=ＢＤ．………………………6分
∵ OE＝BＤ,
∴ 在△OＣE中,OE2=BＤ2．
又∵ OC2+CＥ2＝BＤ2+ＢD2＝ＢD2，
∴ＯC2+CE2=ＯE2.
∴ ∠OCE=９０°．…………………8分
∵ ＯD＝OC,
∴ ∠OCD=∠ODC＝6０°．…………………９分
∴∠DCE=∠ＯCE－∠ＯCD=30°.…………………1０分
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：
因为当ｍ=6时，y＝=1,…………………2分
又因为n＝1,
所以C（1,1）.…………………4分
（2）（本小题满分7分）
解：
如图5，因为点A,Ｂ的横坐标分别为m，ｎ,
所以A（m,）,B（ｎ,）（ｍ>0,n>0）,
所以D（m，0），E（0,），Ｃ（ｎ，）．………………………６分
设直线DＥ的表达式为ｙ＝kx＋b，（ｋ≠0），
把D（ｍ,0），Ｅ（0,）分别代入表达式，可得y=－ｘ＋.………………………7分
因为点Ｃ在直线ＤE上，
所以把Ｃ（n,）代入y＝-x＋，化简得m＝2ｎ.
把m＝2n代入ｍ（ｎ-2）=3，得２n（ｎ－２）＝3.，………………………９分
解得ｎ＝.………………………10分
因为n＞0,
所以n=．………………………１１分
２4.（本题满分1１分）
（1）（本小题满分5分）
解法一：
如图6，∵ PC ⊥AB,
∴ ∠ＡCP=9０°.
∴AP是直径.………………
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