后半部分.docx

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后半部分

后半部分

课题19.2.1矩形〔一〕课型新授课

教学目标标bia标biao标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。

3.发展分析和推理能力。

重点矩形的性质及推论难点矩形性质的得出及灵活运用

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

【一】引入新课

请大家观察P94图19.2—1中的图形，是什么形状？

这些图形，在小学，我们称为长方形，在初中，我们称为矩形。

事实上，矩形也是平行四边形，从本节开始，我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边形：

矩形、菱行、正方形和梯形。

【二】新课

（一）。

理解矩形的定义和性质

探究：

在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠a的变化，改变这个平行四边形的形状。

问题1：

当其中一个锐角∠a变为什么角时，平行四边形变为矩形？

归纳:

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形是矩形

从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？

〔有一个角是直角，是特殊的平行四边形〕，那么，矩形有具有怎样的性质呢？

继续根据教具演示思考：

问题2：

当∠a变为直角时，其余三个内角是什么样的角？

问题3：

当∠a变为直角时，测量两条对角线的长度，会是什么关系？

问题4：

是轴对称图形吗？

学生观察、猜想、交流、然后教师归纳。

矩形是特殊的平行四边形，是轴对称图形，不但具有平行四边形的所有性质，还具有特殊性:

矩形性质1：

矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：

矩形的对角线相等。

〔定理的证明，由教师画图，学生口述完成〕

这两条性质，是矩形的特性。

如果按照研究平行四边形性质的方法，矩形的性质可以怎样表述记忆？

边：

对边平行且相等

角：

四个角都是直角

对角线：

对角线相等且互相平分

对称性：

是轴对称图形

学生练习：

P95.练习：

1，2

〔二〕理解矩形性质定理的推论：

直角三角形的特殊性

1.问题：

在刚才的探究活动中，你发现RtΔABC中，BO与AC有什么特殊关系吗？

2.归纳结论：

直角三角形斜边上

O

的中线等于斜边的一半。

〔三〕。

例题

例1.矩形ABCD的两条对角线相

交于点O,∠AOB=60º，AB=7cm，

求矩形对角线的长。

分析：

由矩形对角线的性质可知ΔAOB等四个小角形都是等腰三角形。

又由∠AOB可知ΔAOB为等边三角形，从而求出BO=AO=7cm,那么AC=BD=14cm，

变式：

例1中的其它条件不

变，假设AE平分∠BAD交BC于E，

求∠BOE的度数。

例2。

如图，RTΔABC中，

∠ACB=90º,CD是高，CE

是中线，∠A=20º，求

∠DCE的度数。

分析：

由直角三角形斜边上的

中线性质知CE=AE，那么∠ACE=∠A=20º,进而求出

∠DCE=90º-∠A-∠ACE=90º-20º-20º=50º

三。

练习：

P95、3

补充练习：

1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是〔〕

A、对角相等B、对角线相等

C、对边相等C、对角线互相平分

2.如图，矩形ABCD中，

EF⊥CE，EF=CE，DE=2，

矩形的周长为16，求

AE的长。

四。

小结

1.掌握矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。

2.掌握直角三角形的特殊性：

〔1〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〔2〕30º角所对的直角边等于斜边的一半。

进入学习情景

观察、思考

理解定义

思考、讨论

交流、归纳

理解矩形的特殊性

思考

尝试解答

作业

布置P102、3.9

板书设计正板书副板书

19.2.1矩形〔一〕

矩形定义：

例1例2

性质：

变式

直角三角形的特殊性质1

2

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第39课时

课题19.2.1矩形〔二〕课型新授课

教学目标标1.理解矩形的判定定理，

2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理能力。

3、体会判定与性质之间的互逆关系。

重点目标1、2难点灵活运用判定、性质进行分析推理

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

【一】回顾引入

矩形的定义、性质各是什么？

它的性质有什么特殊性？

今天，我们来学习矩形的判定方法。

【二】新课

〔一〕探索矩形判定方法

1.师生活动：

用平行四边形的活动框架，演示逐渐变成矩形的过程，请学生观察

由定义知判定1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

证明思路：

先证其为平行四边形，再证有一个角为直角矩形

2.问题：

由矩形的性质，你还联想到什么判定方法吗？

3.学生猜想、交流、归纳：

判定2：

对角线相等的平行

四边形是矩形

证明思路：

先证其为平行

四边形，再证对角线相等

矩形

判定3：

有三个角是直角的四边形是矩形

需要四个角都是直角吗？

为什么？

及时小结：

共有定义法、对角线法、直角法这三种方法。

4.体会矩形在生活中的应用：

〔1〕说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理

〔2〕说一说李芳同学画矩形方法的道理。

〔二〕、例题

例1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O,点E、

F、G、H分别是四边的中点。

求证：

四边形EFGH是矩形

分析:

利用三角形中位线定

理证明四边形EFGH为平行

四边形，再证一个内角∠HEF

为直角，从而得出四边形EFGH是矩形

【三】练习应用

P96.1、2

【四】小结

掌握矩形的判定方法1〔定义法〕，2〔对角线法〕，3〔直角法〕并进行灵活应用

回忆、回答

观察、思考

口述证明过程

交流、归纳

尝试解答

作业

布置

P102、1.8

补充作业：

，如图，ΔABC中，O是AC的中

点，过点O作MN//BC,交∠ACB的平分线于F。

求证：

四边形AECF为矩形

板书设计正板书副板书

19.2.1矩形〔二〕

矩形的判定1.例1练习

2.

3.

备课活动意见

教学后记

签字

教学时间第周星期总第40课时

课题19.2.2菱形〔一〕课型新授课

教学目标标bia标biao标1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质。

2、运用菱形知识解决有关问题。

3、提高观察、分析、推理能力。

重点目标1、2难点菱形特殊性质的理解与灵活运用

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

【一】创设情景，感知概念

1.观察教具演示：

一个平行四边形，当它的

一条边如图移动，使它的

邻边相等时，此时的平行

四边形变为哪种特殊的四边形？

2.得出定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

思考：

定义中，包含几个条件？

〔是平行四边形，而且邻边相等〕

3.请举一些生活中菱形的例子

【二】探究新知

学生活动1：

将一张矩形纸对折两次，沿一角剪下，打开，得到什么图形？

并思考其中的问题：

菱形是平行四边形吗？

菱形是轴对称图形吗？

菱形有哪些特殊的性质？

交流后得出结论：

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。

菱形性质1：

菱形的四条边都相等

菱形性质2：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆

边：

对边平行，四条边都相等

角：

对角相等

对角线：

对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

对称性：

是轴对称图形

比较：

菱形的性质与矩形有什么区别？

讨论：

菱形的面积如何计算？

方法1：

S菱形=底×高=BCAE

方法2：

S菱形=

BD·AC.

〔即：

菱形的面积等于对角线乘积的一半〕

【三】例题。

例1、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求小路的

长（结果保留到小数点后2位）和花坛的面积（结果保留到小数点后一位）

（答案:

AC=20cm,BD≈34.64cm,

花坛的面积S菱形≈346.4m2）

延伸：

求例1中菱形的高。

四.练习巩固.P98.1.2

补充练习1:

假设菱形的两邻角之比为1﹕2，周长为40cm.那么较短的对角线长为〔〕

2.如图，在菱形ABCD中，E、F

分别是BC、CD的中点。

求证：

AE=AF。

变式：

上题中，假设E、F

分别是BC、CD上的任意一点，

∠B=60°，BE=CF。

〔1〕、求证：

△ABE≌△ACF

〔2〕△AEF是什么形状？

为什么？

分析：

连接AC。

△AEF是等边三角形

【五】小结：

1.掌握菱形的定义，性质，并会灵活运用。

2.掌握菱形面积的计算方法。

观察、思考

交流、归纳

思考，说理，归纳

讨论，归纳

尝试解答

作业

布置P102.5.11.12

板书设计正板书副板书

19.2.1菱形〔一〕

菱形的定义例1练习

性质1

2

菱形的面积计算方法

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第41课时

课题19.2.2菱形〔二〕课型新授课

教学目标1.探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理。

2、运用菱形知识解决有关问题。

3、提高分析、推理能力。

重点目标1、2难点对角线判定方法的理解与运用

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

【一】复习与引入

1.菱形的周长为16cm，一条对角线的长是10cm,那么这个菱形的面积是〔〕cm.

2.菱形的定义和性质是什么？

与矩形有什么区别？

3.仿照矩形的性质与判定的互逆关系，菱形有哪些判定方法？

【二】新课

〔一〕探索菱形的判定方法:

由菱形的定义，我们很容易得到怎样的判定方法？

1.定义法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

利用边的关系：

先证平行四边形，再证邻边相等

师生活动：

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心、AB为半径画弧，

得到两弧的交点C，连接BC、

CD，画出的四边形是哪种特殊

的平行四边形，为什么？

交流：

由对边相等知道它是平行四边形，又由邻边相等知它是菱形。

归纳：

判定2：

四边相等的四边形是菱形。

启发：

可以用来画菱形

3.对角线法

探究：

用一根一长一短的两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

问题〔1〕：

这个四边形是怎样的四边形？

问题〔2〕：

转动木条，什么时候这个四边形变为菱形？

小组交流后归纳：

判定3：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

利用边的关系：

先证平行四边形，再对角线互相垂直

启发：

也可以用来画菱形

〔二〕、例题

例1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=10，AO=8，B0=6。

求证：

ABCD是菱形。

【三】练习巩固

P100.1.2.3

补充练习：

如图，ABCD中，

对角线AC的垂直平分线交AD

于E，交BC于F。

求证：

四边形AFCE是菱形。

【四】小结

1.掌握菱形的三种判定方法，并进行灵活运用。

2.体会菱形的判定与性质之间的关系。

回忆

理解，画图

归纳

观察

归纳形成定理

尝试解答

作业

布置P103.6.10

课外思考：

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为4cm和7cm，点P是AC上任意一点〔点P不与A、C重合〕，且PE//BCA交AB于点E，PF//CD交AD于点F，求阴影部分的面积。

分析：

可证四边形ADPF是菱形，

可知S△EPF=S△AEP，故S阴=S△ABC=

S菱形ABCD=

×4×7=14cm2.

板书设计正板书副板书

19.2.1菱形〔二〕

菱形的判定1.例1练习

2.

3.

菱形的画法

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第42课时

课题19.2.3正方形〔一〕课型新授课

教学目标标bia标biao标1.了解正方形的有关概念，理解正方形的性质、判定方法。

2、灵活运用正方形的有关知识解决实际问题。

3、体会各种特殊四边形间的联系，提高比较、归纳、分析能力。

重点目标1、2难点灵活理解、运用正方形的

判定方法

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

【一】引入

正方形是我们非常熟悉的图形，在小学学习中，大家已经知道什么是正方形，以及它有什么性质。

那么，在初中，正方形又是如何定义的，它的性质和判定方法有哪些，以及它与矩形、菱形有怎样的关系，这就是今天我们要研究的问题。

【二】新课

〔一〕、理解正方形的定义。

问题：

正方形是平行四边形吗？

这种平行四边形从边和角来看，有什么特殊性？

请同学们仿照矩形菱形，给正方形下定义，

〔讨论后归纳〕

正方形定义：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

〔二〕、理解正方形的性质。

问题：

正方形是矩形吗？

是菱形吗？

是轴对称图形吗？

正方形有哪些性质？

归纳：

正方形的性质：

①边的性质：

对边平行，四条边相等。

②角的性质：

四个角都是直角。

③对角线的性质：

两条对角线互相垂直平分，且相等，每条对角线平分一组对角。

④对称性：

是轴对称图形，有四条对称轴。

〔三〕、思考：

正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？

讨论后归纳：

例1、

求证：

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

〔解答见课本〕

启发：

〔1〕正方形的对角线

互相垂直平分且相等。

〔2〕每条对角线与

一边的夹角为45º。

例2、如图，正方形ABCD中，对角线的

交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE

于G，交OA于F，

求证：

OE=OF

〔分析：

证ΔAOE≌DOF〕

【三】巩固练习：

P101练习、2

补充练习：

如图，正方形ABCD中，

P是BD上一点，且BC=BP，

求∠ACP的度数。

【四】小结：

正方形既是矩形，又是菱形，更是平行四边形，具有三者的所有性质，三者之间相互联系，又有区别

思考

讨论、归纳

交流、归纳

尝试证明

讨论、归纳

学生自学

作业

1、布置P103、15

2、补充作业：

如图，E为正方形ABCD的CB边延长线

上的一点，且BE=BF，CF的延长线交AE于G，

求证：

〔1〕∠BCF=∠BAE〔2〕CF⊥AE

板书设计正板书副板书

19.2.3正方形〔一〕

定义例1练习

性质

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第43课时

课题19.2.3正方形〔二〕课型新授课

教学目标1、归纳正方形的判定定理。

2、能运用正方形的性质，判定定理进行简单的计算与证明。

3、提高归纳、分析、推理能力。

重点目标1、2难点判定方法的理解与灵活运用

教具准备三角板

教学过程教学内容师生互动

一、复习引入

1.对角线的为10cm的正方形的面积是〔〕

2.演示：

用一张矩形纸，沿一个角折叠，

使AB与AD边重合，裁出一个四边形

ABEB/它是什么形状？

为什么？

今天我们继续学习正方形的

知识-----正方形的判定。

二、新课

问题1：

判定一个图形是否为正方形，有哪些方法？

讨论结果：

方法很多，一般采用以下方法：

方法1：

先证四边形是矩形，再证其邻边相等。

方法2：

先证四边形是菱形，再证有一个角是直角。

方法3：

〔定义法〕有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

练习理解：

课本P101.3

满足以下条件的四边形是不是正方形，为什么？

1对角线互相垂直且相等的平行四边形

2对角线互相垂直的矩形

3对角线相等的菱形

4对角线互相垂直平分且相等的四边形

5

对角线垂直的四边形

答：

①、②、③、④是正方形

例题：

例1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F。

求证：

四边形DECF是正方形

例2、如图，四边形ABCD是正方形，

分别过A、C两点作l1//l2,作BM⊥l1于M，过D作DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P。

求证：

四边形MQPN是正方形。

三、练习

1.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，过P作PEBC于E，作PF⊥CD于F。

求证：

〔1〕BP=PD，〔2〕四边形PECF

是哪种特殊四边形？

为什么？

四、反思总结

1.

正方形与矩形、菱形、平行四边形

既有区别，又有联系

2.弄清各种四边形的定义、性质、判定

名称定义性质判定

平行四边形

矩形

菱形

正方形

操作交流

理解，画图

归纳

观察

归纳形成定理

尝试解答

作业

布置P103.7.13

板书设计正板书副板书

19.2.3正方形〔二〕

正方形的判定例1例2练习

特殊四边形的定义、性质、判定及其相互关系

备课活动意

教学后记签字

教学时间第周星期总第44课时

课题19.3梯形〔一〕课型新授课

教学目标标bia标biao标1.了解梯形的有关意义，等腰梯形的性质，并学会应用。

2、发展数学中的转换，化归思维方法，体会平移，轴对称等有关知识在梯形中的应用。

重点目标1、2难点梯形中通过作辅助线将问题

进行转化

教具准备三角板，直尺

教学过程教学内容师生互动

【一】创设情境，以旧换新。

问题1：

观察P106图1中的图形，都有哪几种图形？

今天我们来进一步学习梯形的有关性质。

问题2：

以上的梯形有什么共同特点？

及时小结：

〔1〕、梯形定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

结合图形指出梯形的上底、下底、腰、高。

〔2〕、等腰梯形：

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

〔3〕、直角梯形：

有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

【二】观察分析，获取性质。

对于梯形，我们重点研究等腰梯形的性质。

请同学们观察、思考：

问题1：

等腰梯形是否是轴对称图形？

〔出示纸片，进行对折演示〕

问题2：

等腰梯形中有哪些相等的线段？

相等的角？

问题3：

等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

即时小结：

〔1〕等腰梯形是轴对称图形，上、下底中点所在的直线为对称轴。

〔2〕等腰梯形同一底边上的两个角相等。

〔3〕等腰梯形的两条对角线相等。

验证性质：

你能用推理的方法论证上面的结论②和③吗？

【三】例题学习

例1：

如图：

延长等腰梯形ABCD的腰

BA与CD，使它们相交于点E，

求证：

ΔEBC和ΔEAD都是等腰三角形。

【四】启发与升华。

根据思考和例1，可以看出，解决梯形问题，常常需要把梯形转化为三角形或平行四边形，那么，表达中常见的辅助线有哪几种？

作高延长腰平移腰平移对角线等积变形

【五】练习提高

练习：

P1081、4

补充练习：

1、如图：

等腰梯形ABCD中，

AD∥BC，AB=CD，∠B=50º

求其余三个内角的度数。

求CD的长。

2、如图：

梯形ABCD中

AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别

是BC、CD、AD、AB边上的中点

，求证：

四边形EFGH是菱形。

六、小结：

1、梯形的定义，等腰梯形的性质

2、梯形中常需要作辅助线，将问题转化

观察、回答

理解、归纳

观察、思考

讨论、交流、

学生说理

学生尝试

解答

体会转换关系及辅助线的作用

学生尝试

解答

作业

布置1、作业：

P109习题1、2

板书设计正板书副板书

19.3梯形〔一〕

梯形的定义例1练习

等腰梯形的性质

梯形中常见的辅助线：

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第45课时

课题19.3梯形〔二〕课型新授课

教学目标标bia标biao标1.理解并掌握梯形的判定方法。

2、运用梯形的知识解决有关问题。

3.发展合情的推理能力。

重点目标1、2难点证明等腰梯形的判定定理

教具准备三角板，

教学过程教学内容师生互动

一、回顾交流

1.梯形中常见的辅助线有哪几种？

2.等腰梯形的性质有哪些？

二、探究新知

（一）猜想：

怎样的一个梯形是等腰梯形？

除定义法外，还有哪些方法？

判定1：

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

推理论证：

，如图，梯形ABCD中，AD//BC，

∠ABC=∠DCB。

求证：

梯形ABCD是等腰梯形。

方法很多，请学生尝试解答

证法1：

作高，证ΔABD≌ΔDCF

证法2：

延腰，利用等腰三角形性质

和线段差值证明

证法3：

平移腰

判定2：

对角线相等的梯形是等腰梯形

推理论证：

：

如图，梯形ABCD中，

AD//BC,AC=BD.

求证：

梯形ABCD是等腰梯形

证明：

过D作DE//AC交BC的延长线与E。

∵AD//BCDE//AC

∴四边形ACED是平行四边形

∴AC=DE

又AC=BD

∴DE=BD

∴∠1=∠E

又DE//AC

∴∠1=∠2

又AC=BDBC=DE

∴ΔABC≌ΔDCB〔SAS〕

∴AB=CD

∴梯形ABCD是等腰梯形

三、例题

例1：

（课本P108）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，DE//AB,DE=DC,∠A=100º,求梯形其它三个内角的度数.

例2：

，如图，在梯形ABCD中，AB//CD，DB平分∠ADC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，且

∠C=2∠E

〔1〕求证：

梯形ABCD是等腰梯形

〔2〕假设∠BDC=30º，AD=5，求CD的长。

〔1〕证明∵AE//BD，

∴∠E=∠BDC

又DB平分∠ADC

∴∠ADC=2∠BDC

∴∠ADC=2∠E

∴∠ADC=∠C

∴梯形ABCD是等腰梯形

〔2〕∵∠BDC=30º

∴∠ADC=2∠BDC=∠C=60º

∴在ΔBDC中，∠DBC=180º-〔∠BDC+∠C=〕=180º-〔30º+60º〕=90º

∴CD=2BC=2×5=10

四、练习：

P1082

五、小结：

1、等腰梯形的判定与性质为互逆关系

2、在梯形中要学会作辅助线，将问题转化

回忆、回答

思考、交流

学生尝试解答

学生尝试

解答

作业

布置P109习题3、4、7

板书设计正板书副板书

19.3梯形〔二〕

等腰梯形的判定方法1〔定义法〕例1例2练习

2

3

备课活动意见

教学后记签字

教学时间第周星期总第46课时

课题19.3梯形〔练习课〕课型练习课

教学目标标bia标biao标1、巩固梯形的性质、判定

2、灵活运用梯形的知识解决实际问题。

3.提高分析推理能力。

重点目标1、2难点合理分析推理

教具准备三角板，

教学过程教学内容师生互动

【一】回顾

问题1：

梯形的性质、判定各是什么？

问题2：

梯形中有哪些常见的辅助线？

探究新知

【二】例题

例1：

，如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，

AB=CD，E为梯形内一点，且AE=ED

求证：

EB=EC

例2：

〔课本P11010〕

，如图，四边形ABCD是矩形，

AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线

AC折叠，点B落在E处，连接DE。

〔1〕四边形ACEDD是什么图形？

为什么？

〔2〕四边形ACED的周长和面积个是多少

D

A

【三】练习：

C