第十届小学希望杯全国数学邀请赛培训题.docx

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第十届小学希望杯全国数学邀请赛培训题

培训题

1．已知（1+1+1）×37=111，

（2+2+2）×37=222，

（3+3+3）×37=333，

则24×37=。

2．一个除法算式中，被除数是173，除数是自然数，且与商相等，则余数、除数、商的和是。

3．定义运算“

”和“△”：

当a≥b时，a

b=b

a=b，a△b=b△a=a，若非零自然数m满足5△[7

（m△4）]=6，则m=。

4．已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这3个数的乘积是416，那么原来3个数的乘积是。

5．算式1×3×5×7×9×11的结果的末位数字是。

6．如果6个连续奇数的乘积是135135，那么这6个数的和是。

7．若图1中每个小方格的面积都是1，则阴影四边形ACBD的面积是。

8．若5个3相乘得a，2011个5连乘得b，2012个2连乘得c，则a×b×c的结果是位数。

9．28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第位。

10．将连续自然数1、2、3、4、5、6、7、…逐个相加，得结果2012，验算时发现，漏加了一个数，那么，这个漏加的数是。

11．桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆的颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果有45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆颗。

12．将120名男生和140名女生分成若干小组，要求每组男生的人数相同，女生的人数也相同，则最多可以分成组。

13．若2011=□4□□－□□17，则满足要求的算式有个。

14．由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成如图2所示的算式（每个数仅出现一次），已给出四个数字，请在方框中填入合适数字。

15．一张长方形的纸板，长是70厘米。

剪下一个最大的正方形后，余下一个小长方形纸板，用这个小长方形的纸板做一个相框，则相框的周长是厘米。

16．如果

2（）1220l2…2（）l2能被11整除．那么7z的值最小是——．

17．由l，2．3rl，5这五个数字组成各位数字不重复的三位数中，

各位数字的和是奇数的有个．

18．若“一易一3（）3．且“÷·办一，26”·“·3．贝4“斗。

易==．

19．4个小朋友的年龄是4个连续偶数，他们的平均年龄是7岁。

那么岁数最大的是岁。

最小的是岁．

，20．一次数学测验．甲、乙、丙、丁四人的分数是互不相同的整数。

平均成绩是95分．其中．丁得满分100分，乙和丙的成绩都高于平均

分，那么甲的成绩最高是分．‘

21．已知两个数的和是73，去掉较大数中的一位数字得到的恰

是较小的数．则这两个数的乘积是．

22．若干名学生站成一个2（）行20列的方阵．现去掉其中的5行5

列，则减少了人．．

23．一个三位数能被3整除，去掉它的个位数字后。

所得的两位

数是17的倍数．符合要求的三位数中，最大的是．

24．有一列算式：

l+2+3—6，

3+5+7一l5，

5+8+1l一24，

．7+1l+l5—33．

．那么，第三个加数是8027的算式是自上而下的第．个算

式。

请写‘出这个算式：

．、

——————_——一‘

25．如果两位数万与刁的和是79，那么“×6×f×√的最大值

26、

27．一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一

天剩下的一半加半只，则天后桃子被吃完．

28．规定：

当"2④力一是（七为常数）时，

（，”+1）⑦77一是一1．7，z④（7卜}】）一走+2．

已知1ol兰2，那么2010⑧201lo2（）12o2013==：

…．

·29．用2、5、5、6、6、9这六个数字可以组成个不同的六位

数，其中有个是5的倍数．

30．某校开设选修课，其中人文社科类3门．文艺类4门，李明须

从中选修3门．若要求这两类课程都至少选一门，则有种不同

的选法．

31．在图3所示的算式中。

不同的汉字表示不

同的数字，相同的汉字表示相同的数字．则“奥"表

示数字，“数”表示数字．“好’’表示数

字——．

32。

沿着小路有8个果园，任意相邻的两个果

园中苹果树的棵数都相差1．问这8个果因中苹果树的总棵树能是

225棵吗?

为什么?

33．能在9×100的方格表中的所有方格内都填入一个非零自然

数，使得每行所填数的和、每列所填数的和都是质数吗?

为什么?

34．某条公交线路站牌上标明：

¨两元起价。

】2，5。

5进制"，即上

车就收两元，可乘坐12千米．超过12千米以后．每增加5千米以内．

再加收5角．若相距32千米的A、B两地都在该条线路上．则从A地

去B地的票价应为元．

35．用24个黑色或白色的小正方形拼成一个大长方形．已知拼成的

，长方形外圈用的都是黑色正方形，那么黑色正方形至少有个．

36．甲、乙、丙三人在A、B两地植树．A地须植900棵，B地须植

125（）棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树2111．3（）。

32棵．甲在。

A地植树．

丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树．两块地同时开

始同时结束，那么乙在A地植树植了——天．

37．有三条分别长5、7、9的线段，用它们作为某个直角梯形的上

底、下底’、高，那么梯形的面积最大是——．

38．从一个长方形中切除一个最大的正方形后

再切除一个最大的正方形，所得长方形的边长是

5cm和3cm．则原来的长方形的面积是cm。

．

39．一个数，除以5得余数3，除以4得余数1．

则这个数除以20，得余数——．

40．图4是两个小区的地图，线段是街道．从

左上方A走到右下方B，每个路口只能直行或右

拐，则共有——种不同的路线．

41．某路公交车是利用21个电子部件来显示线路数字的．若其

中恰好有一个显示部件不亮了，路线错误显示成了

则原来的

路线可能是．

42．4个小朋友想买最后一排的相邻四个座位的电影票，若最后

一排有26个座位，且第8至19号座位的票已经卖出，则他们买这一

排票的方法有种．

43．将一个非零自然数分成若干个非零自然数的和，再分别求这

些分成的数的乘积．已知最大的乘积是36，则原来的数是．

44．甲和乙依次轮流从一个包裹中取糖果．甲取1枚，乙取2枚；

然后甲取3枚，乙取4枚；…；依此类推．如果谁遇到包裹中的糖果少

于他这次应取的枚数，他就将包裹中所剩的糖果都取光．如果甲共取

了101枚糖果，那么，开始时，包裹中有枚糖果．

45．在长30米、宽20米的空地上种树，若规定行

距和列距都是5米，则最多可栽棵树．

46．如图5，正方形彻CD的边长是4cm，对角线

的交点是0，当直角△EOF绕0点转动时，△E10F与

正方形ABCD的公共部分（阴影部分）的面积是定值，

则阴影部分面积是cm。

．

47．有一片正方形的树林（如图6），它的边长是

1000米，．这里有松树和柏树．李叔叔从正方形的西南角走进树林，开

始向正北方向走，当碰到一棵松树就往正东方向走；当碰到一棵柏树

就往正北方向走，…，最后他到了这片树林

的东北角．问他一共走了米．

48．将奇数1，3，5，7，9分别填入下面的

方格内，使等式成立：

口l×口口×口口一2223．

（注：

其中1个口代表一位数，2个口（即口口）

代表两位数．）

49．等腰三角形的一_个内角是50。

，那么这个三角形的内角中最

大角和最小角的度数差是。

．

50．一个等差数列，第1项、第5项、第9项的和是117，第3项、第

7项、第11项的和是141，那么这个等差数列的第30项是．

·（注：

’如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个数，

这个数列就叫做等差数列．）

51．一个自动售货机里有足够多的10种颜色的球，小明想买一

对同颜色的球，如果球的单价是2元，那么，为了确保小明实现愿望，

他至少’要花费元．．

．一：

52．将1、2、3、4这四个数任意地放在一个正方形的四个顶点上，

将每两个相邻顶点上的数相乘，得到四个乘积．则这四个乘积之和的

最小值是，最大值是．

53．一群兔子在菜地里拔萝卜，其中两只兔子各拔4个萝卜，其

余的兔子各拔5个萝卜，此时地里还剩12个萝卜．如果每只兔子都

拔6个萝卜，则恰好拔完．则共有只兔子，原有个萝卜．

54．马小虎同学在统计一个小组的一次考试的平均成绩时，将李

明同学的得分96误写作69，算出的平均分是87，发现后将平均分更

正为90分，则这个小组有位同学．

55．A、B、C、D、E五名选手，参加数学竞赛，赛后，工作人员用6

句话介绍了比赛结果：

（1）A是第2名，B是第3名．．

（2）E是第1名，C是第5名．

（3）D是第1名，C是第2名．，

（4）A是第2名。

E是第4名．

（5）B是第4名，D是第5名．

若上述五句话中的每句都是半真半假，则A、B、

（：

、D、E五名选手的名次依次是．

56．将1．2，…，7这七个数字填入图7中的7

个小圆内，使左侧的四个小圆内的数字之和是

15，右侧的5个小圆内的数字之和是25，则有

种不同的填法．

57．如图8，按照下列图形给出的规律，第7个图形是由——个

“o”组成．

58．小聪要在如图9所示的操场的周围插彩

旗．如果每隔5米插一面旗，那么小聪一共需要插

彩旗面．

59．如图10，正方形EFGH的四个顶点分别是

四边形ABCD各边的中点．已知△衄H、△CFG的

面积分别是12cm。

、10cm。

，那么四边形ABCD的面积是cm。

．

60．如图11，在两个圆环内英文字母区域分别填入数字1～9，使

得任何两个相邻区域内（有公共边的区域称为相邻区域）的数字的差（大

数减小数）至少是2．那么三位数ABC一．，

61．如图12，在椭圆内填入O一9，每个区域内只能填一个数字，

且所有数字不重复出现．有公共边的两个区域内的数字不能是相邻

的自然数．那么ABCDE一——．（注：

o与1是相邻的自然数，o与9不是

相邻的自然数．）

62．一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车车长

420米，慢车车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15

秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒．

63．园林局计划用颜色深浅不同的两种草铺一块长方形的场地，

深色的草形成字母图案，浅色的草作为背景．若成“T”字形，深色的

草占35平方米；若成“F”字形，深色的草占50平方米．假定字母的方

向一致，草带的宽度相同，每一横竖笔划都达到最大，那么形成“E”

字形时深色的草占的面积是平方米．

64．射击训练规定：

用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次

奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励3发

子弹．王老师用步枪射击，李老师用手枪射击，当他们把发的和奖励

的子弹都打完时。

两人射击的次数相等．王老师击中靶心20次，李老

师击中靶心次．．．

65．已知A、B、C、D、E、F六个人分别看了5、5、6、8、8、10场演

出，成人票单价是儿童票单价的2倍，已知票价都是整数元，门票共

支出1026元，那么成人票单价是元．

66．图13中空白处的每个方格都是边长相等的正方形，阴影部

分的宽度相等．则阴影部分的面积是平方厘米．

图13图14

67．从20个优秀学生中选1A．-去参加国际交流活动，选取方法是

将20人站成一排，报数，报奇数的同学落选并退出队列，剩下的同学再

依次报数，仍然是报奇数的同学落选，退出队列．小明非常想去参加这

个活动，为了保证自己被选中，他第一次站队时报的数应是．

68．图14是花坊中植物摆成的一个图案，从0到A7为第一圈（长

度为7），从A7到A20为第二圈，若0A1一GIA2一AlA2===A2A3一

A。

A。

一A。

A。

一…一1，则第八圈的长是．

69．图15是由圆组成的图形，若按给出的规律继续变化，则从上

向下的第1O层有个圆．

70．如图16，P是长方形ABCD的对角线BD上任意一点．连接

PA，PC．请说明△ADP的面积与△CDP的面积之间的关系，并解

释原因．

71．小方家住在明月楼的7层，该楼每两层的楼间距都是17级

台阶．小红家在小方家的楼下，小方从家往下走85级台阶可以到小

红家，则小红家住在层．

72．若15以内的质数的平均数是M，则与N一10×M最接近的

整数是．‘

73．若m个连续自然数的和是31，则仇的所有可能取值的和

是、．

●______●________●___●___-●●_-__-_●●-_一

74．传说夏禹时代，洛河中出现过一只神龟，背上有一张图，后人

称它为“洛书"．“洛书"就是将1到9这九个数字填在如图17的9个方

格中，使每行、每列和两条对角线的数字和相等．如果将正中间的数5

改为6，请在图18中填出一个使每行、每列的数字之和都相等的情况．

75．一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米

的等腰直角三角形AFE，吹口图19放置．则图中阴影四边形AFGB的

面积是平方厘．米．

图17图18图19图‘20

76．如图20，边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形彻CD和

BEFG并排放在一起．点G在线段BC上，则阴影四边形衄FG的面

积是平方厘米．

77．用30根等长的小棍，拼成图21所示的等边三角形，图中有

个等边三角形．

图21图22图23、

78．数一数，图22中有个三角形．

79．图23是用5个同样大小的正方形拼成的图形（左侧正方形的一

组邻边的中点恰与它右侧的正方形一组邻边的中点’分别重合）．这个图形的

周长是96厘米．则它覆盖的总面积是平方厘米．

80．安妮有5块巧克力，每天至少吃二块，且吃整数块，直到吃完

为止，共有种吃法．．

81．图24是正方体的11种展开图和2种伪装图（不是正方体的展

开图），请你指出伪装图是哪两个?

82．去年，甲车间制作一个风筝需32分钟。

每天可以做】5个风

筝．今年该车间改进工艺。

每个风筝的制作时间比去年减少8分钟，

则今年甲车间一天可以制作个风筝．

83．一个等腰三角形的顶角是50。

，沿一条腰上的高将它对折后

得到两个直角三角形，这两个直角三角形中的两个较大锐角的度数

之差是度．

84．如图25，正’方形AB（?

D的边长为3，正方形肛FG的边长为

4．S，一S，，S。

一S：

，Si—S。

，则正方形DEHK的面积为．

85．设计一个花坛，从里层到外层都是等边三角形．如图26，每

一个圆点上放1盆花，如果花坛共10层，那么共要用盆花．

86．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数．字，能否组成一个最小的、

能被11整除的九位数?

如果能，请写出这个九位数，并写出思考过

程；如果不能，请说明原因．

87．在2×4×5×8><16×25×125×625ר025的结果中数

字“O’’共出现次．

88．如图27，正方形AB（?

D的边长是4厘米，BD是对角线，B（?

、

（、D的中点分别是E、F，连结盯．EF的中点是J，AJ与BD的交点是

G，BG、及；的中点分别是H、J，连结FH、U．分别用甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚表示7个图形．

按面积来说。

能否将这7个图’形分成3组或4组，使其每组面积

之和相等．如果不能，请说明理由；如果能，请写出分组情况．，

89．将l～16中的其它数字填入图28中的空

格，使得每行每列每条对角线的数字和相等．

90．已知甲、乙两池分别有水69吨，36吨．如果

甲池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么

分钟后，乙池的水是甲池的2倍．

91．松鼠妈妈和小松鼠各有一盒松子，妈妈盒子

里的松子数量是小松鼠盒子里的松子数量的2

倍，如果松鼠妈妈每天吃5枚松子．小松鼠每天吃

3枚松子，那么当小松鼠的松子吃完时，妈妈还剩

20枚松子．问：

最初松鼠妈妈和小松鼠各有松子多

少枚?

92．如图29．长方形AB（jD中，职∥AD，GH

∥娜；，EF和（jH相交于点（），长方形CF（’H的面积比

长方形／锻池大6平方厘米，求三角形（鹚D的面积．

93．如图30，3cnl×3cm的正方形中阴影部分的面

积是cnll．；i

94．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而

行．一小时后．两人第一次相遇在离A地5千米的地方，

相遇后两人以原速度继续前进．甲到达B地．乙到达A

地后都立即返回．结果他们又在离B地3千米的地方相遇．问：

A，B两

地的距离是多少千米?

甲、乙两人的速度分别是多少千米／时?

95．妈妈送给丽丽一大盒巧克力．丽丽计划

平均每个星期吃35块巧克力．则，1个星期可以

吃完．但是丽丽每天实际比计划少吃1块巧克

力．问这盒巧克力多少天可以吃完?

96．如图¨．一个圆盘上均匀地依次表示第

1、2、3、…、l2个洞．有一小虫从l号洞按照顺时

针方向起跳，规定它跳的步数是它起跳洞的数

码．例如，第一次从第l洞跳到第2洞．第二次从

第2洞跳2步到第4洞，第三次从第4洞起罚已，罚邑4步，到第8洞，…．第

仇次从第z洞起跳，跳z步．如果小虫按照这个规则从第1洞起跳，跳了

100次到第N（N一1，2，3，…，12）洞，则它共跳了多少步?

N是几?

97．一只蚂蚁从图32中的点B开始，按逆时针方向沿着图形边

框爬到点A，速度是2cm／s．么A一么B一么C一么D一么E一么F

一90。

．如果将蚂蚁当作点M，那么它与船连成了一个三角彩

ABM，△彻M的面积随着蚂蚁爬动时间的变化而变化（如图33）．若8

秒时，△ABM的面积最大，请将图33补充完整．．

图32图33

98．慢车和快车从A、B两地相对开出，如果慢车先出发2小时：

两车相遇时慢车超过中点48千米；若快车先出发2小时，则两车相

遇时快车超过中点144千米．如果两车同时出发，6小时可相遇．则快

车比慢车每小时快多少千米?

99．一个楼梯共有10级台阶，小王一步可

以迈一级台阶，或两级台阶，那么小王登上第5

级台阶共有多少种方法?

100．电子数码钟如图34所示，指示时间由

00：

00：

00到23：

59：

59．那么在一昼夜里，这个

钟上恰显示4个数字“3’’的时间共有多少秒?