南方科技大学机试样题练习.docx
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南方科技大学机试样题练习
2017年南方科技大学机试样题练习
2017年南方科技大学机试样题练习
特别提小
机试环节依次包括数学、物理、英语、附加题四个单元,每单元用时分别为40、45、25、10分钟,共2小时。
每一单元考完规定时间方能进入下一单元,进入下一单元后,不能再返回前一单元进行操作。
机试题型包括单项选择题和不定项选择题两种。
第一单元数学
一、单项选择题(每题所设选项中只有一个正确答案,多选、
错选或不选均不得分;每题1.5分)
1.观察下列操作:
第1次操作:
2353133
第2次操作:
13333355
第3次操作:
5353250
如此反复操作,则第2017次操作后得到的数是()
A.55B.133C.250D.260
A・20100B・20200C.20199D.20099
3・在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
acosB3,bcosA1,贝c=
A-2B-4C.:
D.爬
5.在ZXABC中,若3cos2号5cos2C24,贝UtanC的最大值为()
A,—;B,—qC.—D.—2^2434
6
0仇主立叫0叫八、上.nauauuLruumuuur
ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2AOABAC,
uuuuuruuu-
且|OA||AB|,则向重AC在向重CB方向上的投影
为()
a.2B-tc•1D^cq
B
7.已知a、b为非零向量,则下列命题中真命题
的个数为()
①若|a|b|ab,则a与b方向相同;
2若ab|ab,贝(Ja与b方向相反;
3若ab|ab,则a与b有相等的模;
4若ab|ab,贝Ua与b方向相同.
A.0B.1C.2D.3
8.对任意向量a、b,下列关系式中不恒成立的是()
A・ab|a||b|B.ab|a||b|
C・(ab)2|ab|2D.(ab)(ab)a2b2
9.如图,三棱锥A-BCD的顶点A、B、D为正方体的顶点,
C为正方体棱的中点,现在正方体的网格纸上用粗线
画出的它的三视图,正确的是
正
、心
刖
方
10.已知圆C:
(xa)2(ya)22a2若圆C上存在点T满足值范围是(
A.,1
[J31,)
B.L31,1)
2
11.双曲线方
(a0)及其外一点A(0,2),
CAT贝U实数a的取
C.[31,1]
D.
2yb2
的焦点重合,垂直于x轴,
A・2422
1的右焦点F与抛物线y2
4px(p0)
且在第一象限的交点为
则双曲线的离心率是
B.2克C.J21D.J22
12.抛物线C:
y2
一点,连接
|PF|-|PQ|?
贝U|QF|(
5
8x的焦点为F,准线为、P是l上PF并延长交抛物线C于点Q,若
B.4
22
13.椭圆亳%1(ab
ab
A.3
C.5
D.6
0)的左、右焦点分别是F1,F2,
点P在椭圆上,PF1F2的角平分线PM交轴于点
M,若2|PM|2|PF1||PF2|?
则该椭圆的离心率为
()・
提示:
内角平分线定理为理刎
14.有6名同学参加校园歌手总决赛,观众中有四名同学猜测结果,其中甲同学猜测:
4号或5号选手得第一名;乙同学猜测:
3号选手不可能得第一名;丙同学猜测:
1,2,6号选手中的一位获得第一名;丁同学猜测:
4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是()
A甲、B.乙、C.丙、D.丁
15.在极坐标系中,曲线C1:
2sin,C2:
2^3cos,
则C1与C2交点的坐标为()
A.(*如)B.(号)C.(0,0)D.或
363
(0,0)
16.若复数z满足(34第|43i|,则z的虚部为
().
(A)4(B):
(C)4(D){
55
17.将离心率为a的双曲线G的实半轴长a和虚半
轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心
率为a的双曲线C2,则()
A.对任意的a,b,a%B.当ab
时,e弓;当ab时,e弓
C.对任意的a,b,ee2
D.当ab时,ee>;当ab时,ee,
二、不定项选择题(每题所设选项中至少有一个正确答案,
多选、少选、错选或不选均不得分;每题2分)
1.如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶
嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内
盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶
点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图
2).则下列四个命题正确的是
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高
的3
5
B.将容器侧面水平放置时,水面
也恰好过点P
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P
D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满
2.已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).对于
不相等的实数*8,设mf(x)f(x2),ng(x)g(x2).则
7x1x27x1x2
下列命题是真命题的是().
(A)对于任意不相等的实数x",都有m0;
(B)对于任意的a及任意不相等的实数x,x2,都
有n0;
(C)对于任意的a,存在不相等的实数x*,使
得mn;
(D)对于任意的a,存在不相等的实数x*,使得mn.
3.已知m,n是两条不同直线,,是两个不同
平面,则下列命题正确的是().
(A)若,垂直于同一平面,则与平行
(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行
(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线
(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
第二单元物理
一、单项选择题(每题所设选项中只有一个正确答案,多选、
错选或不选均不得分;每题1.5分)
1.质量和电荷量都相等的带电粒子和,以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图附3-1-1中虚线所示,下列表述正确的是
()
A.带负电,带正电B.的速率小于的速
率
C.洛伦兹力对、做正功D.的运行时间大于的运行时间
2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上
时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图2-3-8
中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水
平方向通过的距离之比为()
A.B.C.tan0D.2tan0
、不定项选择题(每题所设选项中至少有一个正确答案,
多选、少选、错选或不选均不得分;每题2分)
1.如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平.现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()
A.P向下滑动
B.P静止不动
C.P所受的合外力增大
D.P与斜面间的静摩擦力增大
2.如图,左侧的调压装置可视为理想变压器,负载电路中55Q,AV为理想电流表和电压表,若原线圈接入如图(b)所示的正弦交变电压,电压表的示数为110V,下列表述正确的是(
A.电流表的示数为2A
B.原、副线圈匝数比为1:
2
C.电压表的示数为电压的有效值
D.原线圈中交变电压的频率为100Hz
第三单元英语
ReadingComprehension(4passages,20scores)
Directions:
Thereare4passagesinthispart.Eachpassageisfollowedby4questionsorunfinishedstatements.ForeachofthemtherearefourchoicesmarkedA,B,CandD.YoushoulddecideonthebestchoiceandwritethecorrespondingletterontheAnswerSheet.
[Sample]
DanielAnderson,afamouspsychologist,believesit'simportanttodistinguishtelevisioninfluencesonchildrenfromthoseofthefamily.WetendtoblameTV,hesays,forproblemsitdoesn'rteallycause,ignoringourownrolesinshapingchildren'sminds.
Onetraditionalbeliefabouttelevisionisthatitreducesachild'abilitytothinkandtounderstandtheworld.WhilewatchingTV,childrendonotmerelyabsorbwordsand
images(影像).Instead,theylearnbothclearandhiddenmeaningsfromwhattheysee.Actually,childrenlearnearlythepsychologyofcharactersinTVshows.Furthermore,asmanyteachersagree,childrenunderstandfarmorewhenparentswatchTVwiththem,explainingnewwordsandideas.Yet,mostparentsuseaneducationalprogramasachancetoputtheirkidsinfrontofthesetanddosomethinginanotherroom.
Anotherargumentagainsttelevisionisthatitreplacesreadingasaformofentertainment.
to
of
ButaccordingtoAnderson,theamountoftimespentwatchingtelevisionisnotrelatedreadingability.TVdoesn'taketheplacereadingformostchildren;ittakestheplaceofsimilarsortsofrecreation,suchaslisteningtotheradioandplayingsports.Thingslikeparents'educationalbackgroundhaveastrongerinfluenceonachild'reading.“Achild'readingabilityisbestpredictedbyhowmuchaparentreads.”Ande