衡水市初一数学上期末试题带答案.docx
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衡水市初一数学上期末试题带答案
2020年衡水市初一数学上期末试题（带答案）
、选择题
1．下面的说法正确的是（）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等2．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（
B．它是四次两项式
D．它的常数项是1
A．它是三次三项式
C．它的最高次项是2a2bc
3．下列方程变形中，正确的是（）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝3
4
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由
x1
6
2x3
8
1，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
4．某商场购进一批服装，每件进价为
200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价
的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）
A．350元B．400元C．450元D．500元
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为
m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图2所示），盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是（）
A．4m厘米B．4n厘米C．2（mn）厘米D．4（mn）厘米
6．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为（）
A．-2B．2C．-2或2D．不存在
8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡
烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分
9．4h＝2小时24分．
答：
停电的时间为2小时24分．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系
是解题的关键．
10．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框
1，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）
A．
①
B．②
C．
③
D．④
11．
已知x＝y，则下面变形错误的是（
）
A．
x＋a＝y＋a
B．x－a＝y－a
C．
2x＝2y
xD．
y
a
a
12．
观察下列各式：
313，329，33
27，
4
3481
56
，35243，36
729，
37
2187，38
6561⋯⋯根据上述算式中的规律，猜想
32019的末位数字是
（
A．
3
B．9
C．
7
D．1
二、填空题
13．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形
有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是
16．观察下列算式：
222222
1202101;2212213;3222325;
4232437;5242549;
64元．则该
若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含有n的式子表示出来：
17．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款
项商品的标价为
18．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝
11
∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝°．（用含n的代数式表示）
19．已知整式（mn1）x37x2（m3）x2是关于x的二次二项式，则关于y的方程（3n3m）ymy5的解为．
20．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为．
三、解答题
21．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=3°4，求∠BOD
正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：
千克）
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
箱数
1
3
4
3
2
2
（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？
23．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
24．已知：
点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
25．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元
旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过5000元的部分
九折
超过5000元且不超过10000元的部分
八折
超过10000元且不超过20000元的部分
七折
例如：
若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
2若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】
A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；
B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
解析：
C
【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为2a2bc，常数项为-1.
故选C.
3．D
解析：
D
【解析】
【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．
【详解】
4
解：
3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误；
3
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；
x12x3
由1，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；68
由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：
D．
【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．
4．B
解析：
B
【解析】
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：
x=400．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
5．B
解析：
B
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．
【详解】
设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：
故选：
B
【点睛】
本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出mn的值．【详解】解：
单项式2x3y12m与3xn1y3的和是单项式，
1y3是同类项，
312mn
2x3y12m与3xn
13
2m3
mn12
故选：
D．
1）所含字母相同；
（2）相
【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：
（同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．
7．C
解析：
C
【解析】
【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】
解：
当输出的值为6时，根据流程图，得
11
x+5=6或x+5=6
22
解得x=2或-2．
故选：
C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
8．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设停电x小时．等量关系为：
1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：
设停电x小时．
11
由题意得：
1﹣x＝2×（1﹣x），
43
解得：
x＝2.4．
9．无
10．B
解析：
B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断．
【详解】
解：
设中间位置的数为A，则①位置数为：
A-7，④位置为：
A+7，左②位置为：
A-1，右
3位置为：
A+1，其和为5A=5a+5，
∴a=A-1，
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
11．D
解析：
D
【解析】解：
A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．12．C
解析：
C
【解析】
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32019的末位数字即可.
【详解】
∵313，末位数字为3，
329，末位数字为9，
3327，末位数字为7，
3481，末位数字为1，
35243，末位数字为3，
36729，末位数字为9，
372187，末位数字为7，
386561，末位数字为1，故每4次一循环，
∵2019÷4=504⋯3
∴32019的末位数字为7故选C
【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
二、填空题
13．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元根据售价﹣进价＝利润列出方程并解答【详解】设该商品的进价是x元依题意得：
1079﹣x＝30x解得x＝83故答案为：
83元【点睛】本题考查一元一次方程的应用读
解析：
83元
【解析】
【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．
【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：
107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：
83元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．
14．74【解析】【分析】根据题意总结规律：
第n个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是解析：
74
【解析】
【分析】
根据题意，总结规律：
第n个图形有n+1n+2+2个小圆，再代入n7求解即可．【详解】
由题意得
第1个图形有23+2个小圆，
第2个图形有34+2个小圆，
第3个图形有45+2个小圆
由此我们可得，第n个图形有n+1n+2+2个小圆
当n7时
n+1n+2+27+17+2+274
故第7个图形的小圆个数是74个故答案为：
74．
【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
15．【解析】【分析】设这个角为x°根据题意列出方程求出这个角的度数再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数【详解】设这个角为x°由题意得
解得故这个角为这个角的补角度数故答案为：
【点睛】本题考查了角的问题解析：
140
【解析】
【分析】
设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
x
90x30
2
解得x40
故这个角为40
这个角的补角度数18040140故答案为：
140．
【点睛】本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
16．【解析】【分析】根据题意分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；⋯进而发现规律用n表示可得答案【详解】根据题意分析可得：
2
解析：
n1n2n1n2n1
【解析】
【分析】根据题意，分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；⋯进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】根据题意，分析可得：
（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；⋯若字母n表示自然数，则有：
（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为（n+1）2-n2=2n+1．17．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：
设该商品的标价为x元由题意08x＝64解得x＝80（元）故答案为：
80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系
解析：
80
【解析】
【分析】
折扣
根据标价×＝售价，求解即可．
10
【详解】解：
设该商品的标价为x元由题意0.8x＝64解得x＝80（元）故答案为：
80元．
【点睛】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．18．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：
设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC∠+BO
解析】
【分析】
表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出
根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，∠DOE的大小即可．
【详解】
解：
设∠BOE＝x°，
∵∠
∴∠
1
BOE＝∠BOC，n
BOC＝nx，
AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，
BOD＝1∠AOB＝1（60°+nx）＝nn
60
+x﹣x＝，
nn
故答案为：
60
n
点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．
19．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值进而代入关于
的方程并解出方程即可【详解】解：
∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有
解得故答案为：
【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌
5
解析：
y
6
【解析】
【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值，进而代入关于y的方程并解出方程即可.
【详解】
解：
∵（mn1）x37x2（m3）x2是关于x的二次二项式，
∴mn10,m30解得m3,n4，
将m3,n4代入（3n3m）ymy5，则有（129）y3y5，
5
解得y.
6
5
故答案为：
y5.
6
【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
20．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程
【详解】解：
根据题意得：
2x-1+3-
4x=0解得x=1故答案为：
1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根
解析：
x=1
【解析】
【分析】
互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
【详解】
解：
根据题意得：
2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
故答案为：
1．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题
21．22°
【解析】
【分析】
根据直角的定义可得∠COE=9°0，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】
∵∠COE=9°0，∠COF=3°4，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=5°6-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠BOD=2°2.
22．
（1）2.5；
（2）1216
【解析】
【分析】
（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两
箱相差2.5千克；
（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可．
【详解】
解：
（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．答：
最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；
（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2
＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．
20×15＋4＝304（千克）304×4＝1216（元）．
答：
这15箱苹果可卖1216元．
【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
23．
（1）3cm；
（2）3cm
【解析】
【分析】
11
（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而
2211
MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；
22
1
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中
2
111
点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
222
【详解】
解：
（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
11
∴MC=AC，CN=BC，
22
111
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；
222
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
11
∴MC=AC，CN=BC，
22
111
∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；
222
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
24．7cm或1cm
【解析】
【分析】
分类讨论：
点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
1111
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm，
2222
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
1111
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm．
2222
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
25．
（1）张老师实际付款6900元．
（2）①该品牌电脑的原价是6500元/台．②这种品牌电脑的进价为5000元/台．
【解析】
【分析】
（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台，由实际付费可知，商品的原价应在5000元-10000
元之间，根据题意列出方程解答即可；
②设该电器的进价为m元/台，根据“进价（1+利润率）＝售价”列出方程，求解即可．【详解】
98
（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
1010答：
张老师实际付款6900元．
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴500098
依题意有：
5000×+（x﹣5000）×＝5700
1010
4500+0.8x﹣4000＝5700
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