1102《长方体和正方体》教材分析.docx
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1102《长方体和正方体》教材分析
第二单元《长方体和正方体》教材分析
一、知识脉络
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。
有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。
二、单元内容
（一）认识形体
长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例1、例2）
长方体、正方体表面的展开图（例3）
（二）表面积
表面积的意义和计算方法（例4）
表面积的实际应用（例5）
（三）体积
体积的意义、容积的意义（例6、例7）
常用的体积单位和容积单位（例8）
长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）
体积单位的进率及简单换算（例11）
（四）“整理与练习”与实践活动
三、编排特点
（一）有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
●把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。
如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
●把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
●在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
（二）加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。
本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。
《数学课程标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。
●教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；
●另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。
●另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。
（三）注重知识的实际应用。
1.认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；
2.用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；
3.用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；
4.灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……
四、教学建议
（一）观察、整理——认识长方体、正方体的特征。
例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。
这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。
而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。
例题呈现一些图片，如长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。
在现实的情境中引出本单元的研究对象。
观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。
例1的教学过程安排成三步。
1.观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。
三年级（上册）通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。
有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。
例题以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。
面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。
按“面—棱—顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。
物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。
两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。
要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。
要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。
三条棱相交的点叫做“顶点”，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。
2.观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。
第11页认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。
首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里，从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。
接着深入研究长方体的特征，教材提示了可进行的活动是看、量、比；研究的对象是长方体面的形状、大小、相互关系，棱的长度、相互关系；研究的目的是发现长方体的特征。
在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。
教学时要注意四点：
（1）学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。
认识长方体的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。
如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。
至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等，可能更需要教师给予点拨。
再如学生的发现往往是局部的、点滴的，表达往往是不严密的，这就需要教师汇集生成的资源，提升语言水平，帮助抽象概括。
（2）例题里观察的是一般的长方体，目的是紧扣长方体的本质特征教学。
把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现，学生不会因为它有两个面是正方形，对它是长方体产生怀疑。
这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。
（3）学生间的学习方式总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义的接受，合作交流能满足学生的不同需要。
要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，给他们亲自验证、亲身感受的机会。
（4）教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。
必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、高。
不但要在立体上指出，还要在直观图上看出。
如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止死记硬背，发展空间观念。
3.观察物体，独立发现正方体的特征。
二、展、折，想象——认识长方体、正方体的展开图。
第12页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述，不再重复。
这里主要分析教材，提出教学建议。
1.初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。
除了依照例题设计的剪法展开，还可以沿其他的棱剪。
“大象”卡通提出的要求，是让学生再次进行展开正方体的活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。
但是，展开图由6个相同的正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。
从而理解正方体展开图既有多样性，又有确定性。
多样性是剪法不同的结果，确定性是正方体的特点决定的。
2.自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。
另外，在展开图上想长方体的长、宽、高，并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽，也有益于空间观念的发展，还能为表面积的教学作铺垫。
3.判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。
第12页“练一练”第2题提供的每个图形都由6个相同的正方形组成，判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。
第14页第5题的每个图形都由6个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成长方体。
其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不成有6个面的立体。
因此，这两道题一方面加强了展开图与立体的转化，另一方面加强了对长方体、正方体都有6个面的认识。
学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议：
（1）在例3和“试一试”里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。
先认识图中所示的“标准”状态的展开图，再体会展开图还有其他形状，并在各个展开图上指出立体的相对的面。
（2）允许学生灵活地“先想后围”或者“先围后想”。
如果看到的图形是“标准”的或接近“标准”状态的，可以先判断它能否围成立体，想想围成的立体是什么样子，然后折叠验证判断和想像。
如果看到的图形不是“标准”状态的，能不能围成立体难以判断，可以先动手操作，从中体会为什么能围成或围不成立体。
三、分解，组合——有意义地建构表面积的知识。
教学表面积知识编排的两道例题都是关于长方体的，正方体的表面积通过“试一试”在练习中教学，这是因为长方体表面积的概念和计算方法能迁移到正方体上去。
表面积的教学分两步进行，先是例4与“试一试”，把表面积的意义和算法结合在一起。
然后是例5，着重于表面积知识的应用，灵活地解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题。
学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法，都应用了“分解—组合”的思想方法，即先把一个较复杂的新颖问题分解成若干个简单问题，再把这些简单问题组合起来。
反思并体验这种思想方法，就能很好地理解表面积的意义，也不需要机械地记忆表面积的算法。
学生对正方体有完全相同的6个正方形已经有深刻的认识，“试一试”求做正方体纸盒至少用多少硬纸板，一般都会把一面的面积乘6。
得出的“长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积”，既形成了表面积的概念，也总结了计算表面积的方法。
例5制作上面没有玻璃的鱼缸，利用长方体表面积的知识解决实际问题。
通过实物图帮助理解这个实际问题的特点，让学生明白所用玻璃的面积是长方体5个面的面积和，从而主动想出算法。
“小鸟”卡通和“兔子”卡通仍然应用了“分解—组合”的思想方法，把实际问题抽象成求前、后、左、右和下面5个面的面积和的数学问题，或者抽象成从表面积（6个面的总面积）里去掉一个面的面积的数学问题。
两条思路各有特点，前一条突出的是空间想像，要找准并正确计算有关的各个面的面积。
后一条的思路负荷轻、思考难度小，能减少错误的发生。
“还有其他方法吗”主要反映在按“小鸟”卡通的思路，可以列出5个面的面积连加的式子，也可以列出前、后两个面的面积加左、右两个面的面积，再加下面面积的式子。
要注意的是，这道例题鼓励解决问题的策略与方法多样，并不要求学生能够一题多解。
教材仍然让学生选择一种算法。
“练一练”和练习四里还有只计算长方体的前、后、左、右4个面面积和的实际问题，缺少左侧面的长方体的问题等。
教材为部分习题配了示意图，便于学生直观感受实际问题是求哪些面的面积之和。
部分习题没有配置实物图，可以在现实的生活空间里思考。
如粉刷平顶教室的顶面和四周墙壁，只要看看自己的教室，就能把题目里的长、宽、高落到实处。
又如台阶的问题，可以找个台阶看看，理解什么是它的占地面积以及地砖铺在哪些面上。
计算长方体火柴盒的内盒和外盒所有的材料，综合应用了长方体特征和表面积知识，再次体验实际问题是多变的，要灵活应用知识才能正确解答。
四、实验、领悟——初步建立体积概念。
例6和例7分别教学体积的意义和容积的意义，容积的意义要建立在体积概念上，因而例6是这部分教材的重点。
学生形成体积概念也是教学的难点，这两道例题的教学只能初步感受体积的含义，在后面教学常用的体积单位，以及长方体、正方体的体积计算时，还要通过测量和描述，进一步理解体积的意义。
1.在有限的空间里领悟体积。
物体所占空间的大小叫做体积。
“空间”“物体占有空间”“所占空间的大小”都是体积概念的内涵，是建立体积概念必须解决的子概念。
例6利用杯子的空间，把感悟体积的过程设计成三步：
第一步是初步体会“空间”和“物体占空间”。
两个同样的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃，把左边杯里的水倒向右杯，会剩下一些水。
“杯中有一部分空间被桃占去了”这句话解释了现象、回答了原因，引出了“空间”这个词，让学生在现实的背景下感知“空间”的含义。
这一步要把生活常识引向数学认识，看着放了桃的杯子，仔细领悟“杯中有一部分空间被桃占去了”的意思，是十分重要的教学活动。
若有需要，还可以在一只透明空杯的上口放一本书，让学生看着杯子的里面体会杯子的空间。
再把桃放入杯里，仍然用书盖住上口，看着杯里的桃，体会它占有杯子的一部分空间。
第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。
两个同样的杯子，一个杯里放1个桃，另一个杯里放1个荔枝，桃比荔枝大，分别往两个杯里倒水，显然前一个杯里可以倒入的水比后一个杯少。
让学生回答“为什么”，不能简单地用“桃大荔枝小”来解释。
要像“兔子”卡通那样想和说，用“桃占的空间大，荔枝占的空间小”来回答问题。
理解“桃大”是指它“占的空间大”，“荔枝小”是指它“占的空间小”，从而获得“不同物体占的空间大小不同”的体验。
第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。
观察图片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一个占的空间大，再想想这三个水果分别放在三个杯里，往杯中倒水，哪个杯里水占的空间大。
这是两个连续的关于物体占有空间的问题，可从前一问题的答案推理得出后一问题的答案。
由于苹果占的空间大，杯子盛水的空间就小；番茄占的空间小，杯子盛水的空间就大，这就感受了每个物体都占有一定大小的空间，由此得出体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
练习五第1、3题进一步领悟体积的意义。
把同样的盒装饼干堆成3堆，各堆的形状不同、体积相同。
理解体积是物体占有空间的大小，与物体的形状无关。
用小正方体摆出较大的正方体或长方体，理解体积大的物体占的空间大，体积相等的物体占的空间大小相等。
2.从体积引出容积，初步建立容积概念。
例7教学容积的意义，以体积概念为生长点。
图画里有两盒书，一盒是《四大名著》，另一盒是《成语故事》。
先在直观情境里比较哪盒书的体积大些，再从“左边盒子里书的体积大”引出“左边盒子的容积大”。
书的体积是旧知，盒的容积是新知，教学既要以旧引新，也要体现容积与体积的不同意义。
教材中比较书的体积，是看着两盒书进行的。
而容积是指着两个书盒子讲的，从而凸现容积的属性，以及它与体积的区别。
为了有利于建立容积概念，教学时应该补充一些实例，让学生懂得“容器”，体会每个容器能容纳的体积是有限的、确定的。
在充分感知的基础上，得出“容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积”。
“试一试”的教学要注意两点：
一是让学生解释玻璃杯容积的含义，理解每个杯的容积是指它能容纳多少水；二是通过实验比出哪个杯的容积大。
如在一个杯里装满水，再往另一个杯里倒，看能不能装满另一个杯子，会不会有剩下的水。
“练一练”第2题两个盒子里装的杯子的数量不同，练习五第4题两个盒子外面同样大，里面装的仪器数量不等，这些直观情境能帮助学生正确理解容积的意义，体会容器的体积与容积是不同的概念。
五、认识，应用——初步掌握常用的体积单位。
本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
有了体积单位，就能测量、表达物体的体积，也能进一步体会体积的意义。
1.认识体积单位包括两方面内容。
例8教学常用的体积单位，首先是测量、计量体积需要体积单位，然后是各个体积单位的具体含义。
观察图中的长方体和正方体，很难直接判断哪一个体积大。
把它们切成同样大的正方体，就能比出体积的大小。
这段教材让学生明白，有了体积单位就能准确计量物体的体积。
图中的长方体是9个小正方体那么大，大正方体是8个小正方体那么大，长方体的体积比正方体大。
还要让学生感受用于测量物体体积的单位，应该是确定的小正方体，由此导出常用的三个体积单位。
把长方体和正方体切成同样的小正方体，最好是学生自主想到的方法。
如果有困难，也可以看书或由教师告诉他们。
但是，必须理解这个方法，体会其合理性，激发学习体积单位的愿望。
教学体积单位的具体含义，要准确地表达1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方体。
教材在文字描述这些体积单位的意义的同时，还选择一些辅助方法，让学生体会体积单位。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
教材里画出了1立方厘米的示意图，配合语言描述，让学生了解1立方厘米。
受版面限制，教材里画出1立方分米、1立方米的直观图有困难。
因此，在1立方分米的示意图的旁边，画一个体积接近1立方分米的粉笔盒，利用熟悉的物体，感知1立方分米是多大。
用3根1米长的木条，在墙角搭一个1立方米的空间，在现实情境中体会1立方米。
寻找体积接近1立方厘米、1立方分米的物体，是带着体积单位的初步表象观察周围的事物，进一步体验这些单位。
教材举的“手指头的体积大约1立方厘米”这个实例，能引起观察手指头的兴趣，加强1立方厘米的表象，再通过自主寻找实例，对1立方厘米的认识就深刻了。
2.掌握体积单位有两方面的要求。
掌握体积单位，要能应用体积单位计量物体的体积。
在这部分教材里，一是说出由1立方厘米小正方体摆成的物体的体积，二是为常见的物体选择合适的体积单位。
第21页说出用4个或6个棱长1厘米的正方体摆成的长方体的体积，第一次量化描述物体的体积。
两个长方体的结构都很直观，分别说出它们的体积非常容易。
教学不能满足于答案，要让学生说出怎样想的，进一步理解体积的意义和体积单位的用途。
第24页第6题里的三个物体都是1立方厘米的正方体摆成的，其中两个物体的结构不是很直观。
说出它们的体积，要数出各是几个正方体摆成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方体，能发展空间观念。
第8题根据三视图摆出物体，说出体积。
摆出物体是解决问题的关键，是发展空间观念的机会。
这个物体不复杂，多数学生能够摆出来。
教学时不必补充这样的练习，更不要增加摆出物体的难度。
第24页第7题为物体选择合适的体积单位。
能不能填出合适的单位，一般决定于三个因素：
一是对物体的熟悉程度，二是具有体积单位的表象，三是能开展正确而有效的思考。
如学生都熟悉西瓜，知道1个西瓜大致是多大，如果体积是8立方厘米或8立方米，显然都不符合实际。
反之，为不熟悉的物体选择体积单位，只能是脱离实际地乱猜，这是毫无意义的。
教材里的橡皮、集装箱、水桶等都是多数学生比较熟悉的物体。
教学时如果补充类似的练习，一定要注意这点。
3.进一步教学升与毫升。
四年级（下册）曾经教学升与毫升，初步知道它们都是计量液体的单位，也是容器的容量单位。
对1升、1毫升液体是多少有了初步的认识。
现在教学升和毫升，主要有两个内容：
第一，升和毫升都是体积单位，用于计量液体的体积，也用于计量容器的容积。
把升与毫升纳入体积单位的范畴，建立新的知识结构，是已有认识的深化和提高。
第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升与1毫升的实际大小，使原有认识更清晰、更牢固。
六、操作，发现——探索长方体、正方体的体积公式。
例9和例10教学长方体的体积计算公式，并推导出正方体体积计算公式。
在初步掌握两个体积公式以后，还把它们统一起来。
1.让学生探索求积公式。
长方体、正方体体积公式的教育价值，不能局限于知道公式和应用公式。
况且，记忆和照公式列式计算的思维含量较低。
得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解；能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。
因此，教材十分重视探索体积公式的过程，设计、安排了认知线索和主要的探索活动。
例9和例10是两个层次的活动，不仅操作内容、要求有区别，而且思维程度有差异。
例10根据图示的长、宽、高，用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。
活动的本质是用体积单位测量物体的体积。
对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体，再按想法摆，验证想的是否可行、是否正确。
三个长方体是精心设计的。
（1）
（2）第二个长方体的高1厘米，只要把正方体摆成一层。
体会长方体宽的数量是几，沿着宽应该摆出几行体积单位。
而长与宽的乘积，就是一层里体积单位的个数。
（3）第三个长方体高2厘米，要把正方体摆成2层，体会长方体高的数量与摆的体积单位的层数是一致的。
教材在各个长方体里预设的教学内涵，规划了各次实物操作时的思维重点，有助于学生逐渐建构数学认识。
摆各个长方体获得的体会，就是对长方体的体积与它的长、宽、高关系的理解。
教材让学生说说在两道例题中的发现，是引导他们回顾、反思例题的学习，进一步清楚这些体会，并把这些体会有条理地组织起来，得出长方体的体积公式。
抓住正方体12条棱长度相等的特点，能从长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。
教材要求学生主动经历推导过程，在独立思考之后小组交流。
推导的思维方法是多样的，从正方体具有长方体的所有特征出发，演绎推理能完成推导，从再现测量体积活动出发，类比推理能完成推导：
用体积单位测量正方体的体积，每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长相等。
因此，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
写正方体体积的字母公式时，根据字母表示数的书写规则，如果把乘号简写为“·”，那么V=a·a·a；如果乘号省去不写，要写成V=a3。
一般采用后一种写法，a3以及它表示的意思都是新知识。
第26页“练一练”第2题，算几个整数或小数的立方的得数，巩固对立方的认识。
解决正方体体积的实际问题，经常会列出和计算这样的算式。
其中13、103和0.13要提醒学生特别注意，防止算错。
2.深入理解体积公式。
长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系（正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例），还有相同的内容。
认识它们的相同，能简化知识结构。
第27页教学这个内容，分三步进行：
第一步认识长方体和正方体的底面。
教材在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面，让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面（认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面）。
第三步演变原来的体积公式。
在长方体的体积=长×宽×高里，如果把“长×宽”看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积×高”。
在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里，如果把“棱长×棱长”看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积×高”。
由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”，因而获得了统一。
练习六第5题已知一根长方体木料的长与横截面的边长，“横截面”是第一次出现的概念，教材利用示意图帮助学生理解横截面的含义。
先算出横截面的面积，再算木料的体积，有两点意图：
一是通过计算横截面的面积，进一步认识这个面；二是体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。
七、计算，迁移——理解体积单位的进率。
在初步掌握长方体、正方体的体积公式以后，教学体积单位的进率，采用让学生经过计算发现和理解的教学方法。
教材第30～32页，先教学相邻体积单位间的进率，再教学简单的换算。
1.求两个同样大小的正方体的体积，发现和理解进率。
例１１的图里有两个正方体，一个棱长1分米，另一个棱长10厘米。
从1分米=10厘米，知道两个正方体的棱长相等，进而判断它们的体积相等。
这两个正方体的体积分别是1立方分米与1000立方厘米，从它们体积相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，这就是立方分米与立方厘米的进率。
用同样的方法，通过棱长1米和棱长10分米的正方体，可以得到立方米和立方分米间的进率。
在教学进率的过程中，作出两个正方体体积相等的判断是关键。
因为1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表达的是两个棱长
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