人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练word版有答案.docx
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人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练word版有答案
专题6角
一、单选题
1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．
A.4B.6C.8D.10
【答案】D
2．北京时间上午8：
30时，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角）是（）
A.85°B.75°C.70°D.60°
【答案】B
【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:
30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:
30时，时针和分针之间的夹角为：
30°
2.5=75°.
3．如图，下列说法错误的是（）
A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方向是北偏西75°
C.OC的方向是西南方向D.OD的方向是南偏东40°
【答案】A
【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；
B选项中，由图可知：
“OB的方向是北偏西75°”是正确的；
C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；
D选项中，由图可知：
“OD的方向是南偏东40°”是正确的；
故选A.
4．下列说法正确的是（）
A.A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；
B.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；
C.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；
D.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上
【答案】C
5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）
A.70.18°B.70.3°C.70.018°D.70.03°
【答案】B
【解析】70°18′=70°+18′
60=70°+0.3°=70.3°.
故选B.
6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是（ ）
A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC
【答案】C
【解析】观察图形可知：
A.∠AOB＜∠AOD正确；
B.∠BOC＜∠AOB正确；
C.∠COD＞∠AOD错误；
D.∠AOB＞∠AOC正确.
故选C.
7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．
A.比直角大的角钝角;B.比平角小的角是钝角
C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角
【答案】C
8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算
（α+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算
（α+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.
9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）
A.∠AOB>∠DOCB.∠AOB<∠DOC
C.∠AOB=∠DOCD.无法比较
【答案】C
【解析】∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠DOC.
故选C.
10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）。
A.2α－βB.α－βC.α+βD.2α
【答案】A
11如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（ ）
A.22°B.34°C.56°D.90°
【答案】A
二、填空题
12．（七年级上册数学（北师大版）同步测试：
4.3角）如图是一个时钟的钟面，8：
00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_________.
【答案】120°
【解析】每大格为30°，8：
00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。
13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是__________.
【答案】145°
【解析】AC与正东方向的夹角的度数是：
90°-60°=30°，
则∠BAC=30°+90°+25°=145°，
故答案为145°．
14．度分秒的换算
（1）36.27°=________度________分________秒；
（2）40°43′30″=________度．
【答案】36161240.725
【解析】
（1）∵0.27×60=16.2，0.2×60=12，
∴36.27°=36°16′12″；
（2）∵30÷60=0.5，（43+0.5）÷60=0.725，
∴40°43′30″=40.725°．
15．计算
（1）131°28′﹣51°32′15″=________．
（2）58°38′27″+47°42′40″=________．
【答案】79°55′45″106°21′7″
【解析】解：
（1）131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″=105°80′67″=106°21′7″．
16．（山东省滨州市无棣县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：
∠EOD=4：
1，则∠AOF=____________．
【答案】120°
【解析】∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠1，
∵∠2:
∠1=4:
1，
∵∠2+2∠1=180°，
∴∠DOB=60°，
∴∠BOE=30°，
∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，
∴∠BOF=90°−30°=60°，
∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.
17．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．
【答案】50°
三、解答题
18．如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图②），则∠MON的大小为________；
（2）如图③，在
（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.
【答案】
（1）37.5°;
（2）37.5°.（3）37.5°.
试题解析：
解：
（1）、37.5°；
（2）、当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，
∴∠BON＝∠BOD＝20°，∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，
∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；
（3）、解析：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，
又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，
∴∠MOC＝∠AOC＝（∠AOB＋∠BOC），
∠CON＝∠BOD－∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝（∠AOB＋∠BOC）＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋（∠BOD－∠BOC）＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．
19如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
【答案】
（1）85°；
（2）40°
【解析】试题分析：
（1）、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；
（2）、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：
解：
（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
（2）∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
20．（人教版八年级上册数学第12章12.3《角的平分线的性质》）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数。
【答案】50°
【解析】试题分析：
根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
试题解析：
∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=
∠AOB=
×90°=45°，
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，
∴∠BOD=25°，
又∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×25°=50°.
∴∠BOC的度数是50°
专题训练（ 角的计算
（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！
）
类型1 直接计算
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
类型2 方程思想
4．一个角的余角比它的补角的
还少40°，求这个角的度数．
5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．
类型3 分类思想
7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：
题目：
在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，
解：
根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.
如果你是老师，能判小明满分吗？
若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．
8．已知：
如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在
（1）的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）
类型4 角度的旋转
9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图1.
①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
1.因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.
2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
3.
（1）因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝
∠BOC＝70°.
（2）因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝
∠BOC＝25°.
4.设这个角的度数为x°，则根据题意，得90－x＝
（180－x）－40.解得x＝30.所以这个角的度数是30°.
5.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.
6.
（1）因为∠BOD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝
∠BOD＝34°.因为∠DOF＝90°，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.
（2）设∠BOD＝x°，因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝
∠BOD＝
x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－
.因为∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝
＋30°.因为OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－
＝2（
＋30），解得x＝80.所以∠BOD＝80°.
7.小明不会得满分，他漏掉了一种情况．正确解法：
①如图1，OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：
∠AOC的度数为53°或97°.
8.
（1）因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝
∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.
（2）如图1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
如图2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°. （3）90°＋
或90°－
.
9.
（1）①因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝
∠BOC＝
×120°＝60°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°. ②∠DOE＝90°－
（180－α）＝90°－90°＋
α＝
α.
（2）∠DOE＝
∠AOC.理由如下：
因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝
∠BOC＝
（180°－∠AOC）＝90°－
∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－（90°－
∠AOC）＝
∠AOC.
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