比的认识及应用.docx
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比的认识及应用
比的认识及应用
内容大纲
1.知识梳理2.经典精讲3.综合练习4.拓展提高5.巩固练习
知识梳理
1、比的概念及意义
（1）、两个数相除又叫做两个数的比。
可以写成a:
b也可以写成分数形式
（2）、比的意义:
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比。
2、比的基本性质
（1）、比的前项和后项同时乘以或除以同一个不等于零的数，这个比的比值不变。
（2）、比的基本性质与分数的基本性质和除法中商不变的性质本质上是一致的，特别地这里“不等于零”这个条件不可少。
3、求比值的方法：
（1）、前项（被除数）÷后项（除数）所得的商就叫做这个比的比值。
（2）、比值可以是分数、小数和整数。
（3）、求两个同类量的比值时，如果单位不统一，必须化成相同的单位。
4、化简比的方法
（1）、整数比：
前项和后项同时除以它们的最大公约数；
（2）、小数比:
先化成整数比再化简；
（3）、分数比：
两个分母同时乘以它们的最小公倍数把分数比化成整数比。
化简比的结果还是一个比。
（4）、三项连比：
如果a:
b=m:
n,b:
c=n:
k,那么可写成三项连比的形式a:
b:
c=m:
n:
k
如果k≠O，那么a:
b:
c=
:
:
。
5、比的应用
能够根据比的概念和意义灵活在生活中应用。
经典精讲
类型一：
比的概念及意义
例1、填一填。
（1）、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。
（2）、9比5记作（ ），（ ）是前项，（ ）是后项，比值是（ ）。
（3）、如果A∶B＝C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）。
（4）、4∶5＝（）（填分数）
=（ ）∶（ ）
（5）、正方形的面积与边长的比是（ ）。
（6）、a除以b的商是
，a和b的比是（ ）。
例2、把下列比写成分数的形式
1:
23:
410:
94:
12
随堂练习
练习1、把下列比写成分数的形式
8:
913:
105:
106:
18
练习2、判一判。
（1）、35可以读作五分之三，也可以读作三比五。
（ ）
（2）、配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和盐水的比是1∶10。
（ ）
（3）、比值是0.8的比只有一个。
（ ）
（4）、若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的
倍。
（ ）
练习3、洞庭小学男、女生人数的比是6∶5,男生人数与学生总人数的比是多少?
学生总人数与女生
人数的比是多少?
练习4、2∶13=（ ）÷（ ）=
A÷16=（ ）∶（ ）=
=（ ）∶（ ）=（ ）÷（ ）
练习5、30分钟∶41时的比值是（ ）。
练习6、将5克糖放入20克水中，糖与糖水的比是（ ）。
类型二：
比的基本性质
例1、填一填。
6∶5＝18∶（ ） 12∶18＝2∶（ ）
5∶（ ）＝4∶1 80∶（ ）＝400÷50
9：
（ ）＝27：
36 0.5：
1＝2：
（ ）
随堂练习
练习1、（），叫做比的基本性质。
练习2、16：
20＝32:
（ ） ＝（ ）÷10
5：
4＝（ ）:
0.2
（ ）：
16＝2：
4＝12：
（）
3：
（ ）＝（ ）÷20＝0.25
0.8÷1.2=4÷（ ）=8：
（ ）=24
类型三：
求比值的方法
例1、求下列各比的比值
（1）5:
8
（2）
（3）48分钟：
0.4小时
（4）0.125∶2 （5）160∶15 （6）32∶65 （7）24∶98
例2、从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
（1）写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。
（2）写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。
（3）写出货车与客车的速度比，并求出比值。
（4）写出客车与货车每小时所行的路程比，并求出比值。
例3、x是y的
，则x与y的比是多少？
y与x的比值是多少？
例4、填空
（1）a与b的比值是
，则a:
b=.
（2）如果比的后项是
，比值是0.5，则比的前项是（）.
（3）比的前项扩大6倍，比的后项不变，比值是（）。
填扩大或缩小。
随堂练习
练习1、求比值
（1）5:
10
（2）0.03:
3.6（3）1千米：
60米
（4）鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）
（5）8:
10（6）0.04:
3.6（7）1千米：
80米
（8）16∶4 （9）2.5∶0.5 （10）25∶13 （11）1.2∶14
练习2、某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个
零件。
（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。
（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
（4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
类型四：
化简比
例1、化简比
（1）250:
180
（2）
（3）0.27:
1.8
（4）
（5）25厘米：
1.2米（6）
：
：
（7）六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
随堂练习
练习1、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
练习2、甲数是乙数的3倍，乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。
练习3、601班男生与女生人数的比是2：
3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。
练习4、甲数是乙数的32，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。
练习5、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。
练习6、甲数比乙数多41，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。
练习7、化简比：
17：
51 54：
2.5
2.5：
57 6.4：
0.08
39：
52 43吨：
250千克
525米：
2007千米 40分：
43时
1.5日：
20时 41千克：
600克
1.2时：
40分
练习8、化简比
（1）40:
25
（2）
（3）0.2：
0.4（4）
：
：
（5）1.2:
0.26（6）
（7）
吨：
1600千克
类型五：
比的应用
例1、降落在浦东机场的飞机，每天约有250架，降落在虹桥机场的飞机每天约有500架，那么
（1）写出降落在虹桥机场的飞机是浦东机场飞机的几倍？
（2）写出降落在浦东机场的飞机是虹桥机场的几分之几？
（3）写出降落在虹桥机场的飞机与浦东机场的飞机之比？
（4）写出降落在浦东机长的飞机与虹桥机场的飞机之比？
例2、一头长颈鹿比一头大象高
，那么大象与长颈鹿高度之比是多少？
例3、一个三角形三条边的长度比是4:
5:
8.这个三角形的周长是51厘米，三角形三条边的长度分别
是多少？
例4、一种铜和铝的合金，重150千克，而铜和铝的质量之比是2:
3，问这个合金中铜比率质量少多
少千克？
例5、某工厂工人占全厂职工总数的
，技术人员占全厂职工总数的
，其余的都是干部。
写出这
个工厂的工人，技术人员和干部的比。
例6、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：
24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：
27，原来瓶内盐水
重多少千克？
随堂练习
练习1、填空
（1）妈妈每分钟走75米，20分钟到外婆家，小红每分钟走60米，25分钟到外婆家。
妈妈和所
用的时间比为（），速度比为（）。
（2）芳芳做了20多小红花，哥哥比她多做15个，哥哥和芳芳做的红花的个数比为（）。
练习2、甲数比乙数多
，甲数和乙数的比是多少？
如果甲数是50,则乙数是多少?
练习3、做一个600克豆沙包,需要面粉、红豆和糖的比是3:
2:
1,面粉、红豆和糖各需多少克？
练习4、如果△ABC的三个内角度数之比为1：
2：
3，那么最大内角的度数是多少？
练习5、一个家禽饲养厂养了鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡占总数的
，鸭的只数是鸡的
，其余的都
是鹅。
写出这个家禽厂鸡、鸭、鹅三种家禽的只数比。
练习6、王华去商店买了一只钢笔和一只毛笔，一共用去24元，一只钢笔和毛笔的价钱是5:
7，
毛笔比钢笔贵多少元？
综合练习
1、两个数相除又叫做这两个数的（ ）。
比前项除以后项所得的商叫（ ）。
2、甲数是12，乙数是18。
（1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。
（2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。
（3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
3、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。
（1）小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。
（2）小明与小杰行走路程的比是（ ），比值是（ ）。
（3）小明路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（4）小杰路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。
4、某校六年级一班男生人数是女生人数的
。
（1）男生人数与女生人数的比是（ ）。
女生人数与全班人数的比是（ ）。
全班人数与女生人数的比是（ ）。
（2）、苹果比梨多
，苹果与梨的比是（ ），梨与苹果和梨和的比是（ ）。
5、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。
6、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。
7、两个正方形的边长的比是1∶3，它们的周长比是（ ）。
8、2∶13=（ ）÷（ ）=（）
9、将5克糖放入20克水中，糖与糖水的比是（ ）。
10、求比值。
12：
8 0.4:
0.12 31:
65
5:
41 4.5:
0.9 0.75:
41
30分钟∶41时 0.75吨∶250千克 400厘米∶0.8米
11、判断。
（1）、比的前、后项可以是任意数。
（ ）
（2）、5米比7米的比值是5∶7。
（ ）
（3）、一场球赛的比分是2∶0，因此比的后项可以是0。
（ ）
（4）、3∶8可以写成，比值是2。
（ ）
（5）、6∶5读作6比5，也可读作56。
（ ）
12、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？
比值是多少？
这个比值表示什么？
13、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？
盐和盐水的比是多少？
14、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是1∶1，其中一条直角边长4厘米，求这个直角三角形的面积。
16、化简比。
4∶16 5.6∶4.2 75∶25 56∶49
17、把比值相等的比用线连一连。
6∶9 2∶0.8
3∶2
5∶12
18、聪聪和亮亮比赛投球。
我投了10次，9次中。
我投了20次，13次中。
（1）分别写出聪聪、亮亮投中的次数与投的次数的比并求出比值。
（2）谁投中球的命中率高一些？
19、已知三个正方形的面积比是16:
9:
25，这三个正方形的周长之比是多少？
20、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：
1，这两个锐角分别是多少度？
拓展提高
1、根据下列已知条件，求出x:
y:
z（最简整数比）.
x:
y=
，y:
z=
2、已知
求：
1）
：
；
2）
：
：
.
3、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3:
1。
另一个瓶中酒精与水的体积比是4:
1。
如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是多少？
4、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：
4，求甲乙丙三人
各有图书多少本？
5、A、B、C、D四个数的和是260，A:
B=2:
3,B:
C=2:
3，C:
D=2:
3，求这四个数各是多少？
巩固练习
1、两个数相比表示两个数（ ）。
前项除以后项的商叫（ ）。
2、甲数是12，乙数是18。
（1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。
（2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。
（3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
（5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。
3、小明3分钟走了360米，小杰5分钟走了420米。
（1）小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。
（2）小明与小杰行走路程的比是（ ），比值是（ ）。
（3）小明路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（4）小杰路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
（5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。
4、某校六年级一班男生人数是女生人数的20%。
（1）男生人数与女生人数的比是（ ）。
（2）女生人数与男生人数的比是（ ）。
（3）女生人数与全班人数的比是（ ）。
（4）全班人数与女生人数的比是（ ）。
5、甲数是乙数的5倍，乙数和甲数的比是（ ）。
6、一段路，甲走完全程用5小时，乙走完全程用7小时，写出甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。
7、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（ ），比值是（ ）。
8、 6∶8=（ ） （ ）∶6=0.75 6 ∶（ ）=0.75
9、两个正方形的边长的比是1∶3，它们的周长比是（ ）。
10、圆的周长与它的直径的比是（ ）。
11、甲乙两数的比是2∶3，甲是两数之和的（ ）。
12、一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1∶2，最小的一个锐角是（ ）度。
14、白兔只数的
与黑兔相等。
白兔与黑兔的比是（），黑兔与白兔的比是（）.
15、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）.
16、若A÷B＝5（A、B都不等于0），则A：
B＝（）:
（）.
17、若A＝B（A、B都不等于0），则A：
B＝（）:
（）.
18、化简比：
（1）35：
45
（2）0.3:
0.15
（2）
:
（4）0.35：
1.4：
2.1
19、求比值：
（1）360：
450
（2）
:
（3）0.3:
0.15（4）1小时40分：
5小时
20、已知x:
y=4:
3,y:
z=5:
7;求出x:
y:
z（最简整数比）.
21、根据下列已知条件，求出x:
y:
z（最简整数比）
如果x:
y=0.2:
1.2，y:
z=1.5:
0.4，则求出x:
y:
z的最简整数比.
23、解决问题
（1）甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:
2。
乙工程队有多少工人？
（2）学校图书室有文艺书、科技书、教育参考书共3168册，这三类书册数的比是4：
3：
1，图书室
这三类书各有多少册？
（3）某班共有52人，参加甲、乙、丙三个兴趣小组的人数之比为5:
3.5:
4.5，求参加这三个兴趣小组
的人数是多少？
（4）一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:
4:
5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
（5）大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：
2。
求大、小瓶里各装油多少千克？
（6）正方形的一条边长与长方形的宽相等，而长方形的长与宽的比是5:
2，求长方形的面积与正
方形的面积之比。
（7）大齿轮与小齿轮的齿数比是4∶3。
大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
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