江苏省南京师范大学附属中学学年高一上学期期中考试数学试题.docx
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江苏省南京师范大学附属中学学年高一上学期期中考试数学试题
南京师大附中2016-2017学年度第1学期
高一年级期中考试数学试卷
一、填空题
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,5},则AB=.
2.函数f(x)=
1
1-x
的定义域是.
3.若函数f(x)=(a-1)x在(-∞∞,+∞∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.
4.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(16)的值是.
5.若a=log23,b=
c=log0.53,则将a,b,c按从小到大的的顺序排列是.
6.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,若x≥0时,f(x)=x-1,则x<0时,f(x)=.
1
7.若函数f(x)=2x+3,函数g(x)=x3,f(g(27))的值是.
8.已知函数f(x)=
,若f(x)=2,则x的值是.
9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象如图所示,则ab的值是.y
x
O1
-1
10.若集合A=[-2,2],B=(a,+∞∞),AB=A,则实数a的取值范围是.
11.函数f(x)=
在[-3,2]的最大值是.
12.若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且
f
(1)
13.已知函数f(x)=2x-2-x,若对任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4-x)>0恒成立,则实数t的取
值范围是.
14.已知函数f(x)=-
2x
1+|x|
(x∈R),区间M=[a,b](a
b-a的值是.
二、解答题
15.(本题满分8分)
已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2⑴求AB;
⑵求(CUA)B.
16.(本题满分8分)
计算:
⑴
⑵
某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式,一种是沿直线步行,另一种是沿索道乘坐缆车,现有一名游客从A处出发,以50m/min的速度匀速步行,30min后到达B处,在B处停留20min后,再乘坐缆车回到A处.假设缆车匀速直线运动的速度为150m/min.
⑴求该游客离景点A的距离y(m)关于出发后的时间x(min)的函数解析式,并指出该函数的定义域;
⑵做出
(1)中函数的图象,并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长.
y
1500
1000
500
18.(本题满分10分)
x
O102030405060
已知a>0且a≠≠1,若函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(5-x).
⑴求函数h(x)=f(x)g(x)的定义域;
⑵讨论不等式f(x)≥g(x)成立时x的取值范围.
已知a∈R,函数
⑴用函数单调性定义证明:
f(x)在(-∞∞,+∞∞)上单调递增;
⑵若f(x)为奇函数,求:
①a的值;
②f(x)的值域.
20.(本题满分12分)
对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x),若存在实数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
⑴若f(x)=x2+3x和g(x)=3x+4生成一个偶函数h(x),求h
(2)的值;
⑵若h(x)=2x2+3x-1是由f(x)=x2+ax和g(x)=x+b生成,其中a,b∈R且ab≠0,求a的取值范围;
b
⑶利用“基函数f(x)=log4(4
+1),g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使得h(x)满足:
①是偶函数,②有最小值1,求h(x)的解析式.