中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案汇总.docx
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中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案汇总
第3章栈和队列习题练习答案
3.1设将整数1,2,3,4依次进栈,但只要出栈时栈非空,则可将出栈操作按任何次序夹入其中,请回答下述问题:
(1)若入、出栈次序为Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Pop(),Pop(),Push(4),Pop(),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈,Pop()表示出栈)?
(2)能否得到出栈序列1423和1432?
并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3)请分析1,2,3,4的24种排列中,哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
答:
(1)出栈序列为:
1324
(2)不能得到1423序列。
因为要得到14的出栈序列,则应做Push
(1),Pop(),Push
(2),Push (3),Push(4),Pop()。
这样,3在栈顶,2在栈底,所以不能得到23的出栈序列。
能得到1432的出栈序列。
具体操作为:
Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。
(3)在1,2,3,4的24种排列中,可通过相应入出栈操作得到的序列是:
1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321
不能得到的序列是:
1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312
3.2链栈中为何不设置头结点?
答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3循环队列的优点是什么?
如何判别它的空和满?
答:
循环队列的优点是:
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间,每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。
3.4设长度为n的链队用单循环链表表示,若设头指针,则入队出队操作的时间为何?
若只设尾指针呢?
答:
当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针,则出入队时间均为1。
因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5指出下述程序段的功能是什么?
(1)voidDemo1(SeqStack*S){
inti;arr[64];n=0;
while(StackEmpty(S))arr[n++]=Pop(S);
for(i=0,i }//Demo1
(2)SeqStackS1,S2,tmp;
DataTypex;
...//假设栈tmp和S2已做过初始化
while(!
StackEmpty(&S1))
{
x=Pop(&S1);
Push(&tmp,x);
}
while(!
StackEmpty(&tmp))
{
x=Pop(&tmp);
Push(&S1,x);
Push(&S2,x);
}
(3)voidDemo2(SeqStack*S,intm)
{//设DataType为int型
SeqStackT;inti;
InitStack(&T);
while(!
StackEmpty(S))
if((i=Pop(S))!
=m)Push(&T,i);
while(!
StackEmpty(&T))
{
i=Pop(&T);Push(S,i);
}
}
(4)voidDemo3(CirQueue*Q)
{//设DataType为int型
intx;SeqStackS;
InitStack(&S);
while(!
QueueEmpty(Q))
{x=DeQueue(Q);Push(&S,x);}
while(!
StackEmpty(&s))
{x=Pop(&S);EnQueue(Q,x);}
}//Demo3
(5)CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型
intx,i,n=0;
...//设Q1已有内容,Q2已初始化过
while(!
QueueEmpty(&Q1))
{x=DeQueue(&Q1);EnQueue(&Q2,x);n++;}
for(i=0;i {x=DeQueue(&Q2);
EnQueue(&Q1,x);EnQueue(&Q2,x);}
答:
(1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列,也就是原来在栈顶的元素放到栈底,栈底的元素放到栈顶。
此栈中元素个数限制在64个以内。
(2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。
(3)程序段的功能是利用栈T,将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。
(4)程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理,反向排列,原来的队头变成队尾,原来的队尾变成队头。
(5)这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去,但其执行过程是先把队列1的元素全部出队,进入队列2,然后再把队列2的元素复制到队列1中。
3.6回文是指正读反读均相同的字符序列,如"abba"和"abdba"均是回文,但"good"不是回文。
试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。
(提示:
将一半字符入栈)
解:
根据提示,算法可设计为:
//以下为顺序栈的存储结构定义
#defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符
typedefstruct{
DataTypedata[StackSize];
inttop;
}SeqStack;
intIsHuiwen(char*t)
{//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0
SeqStacks;
inti,len;
chartemp;
InitStack(&s);
len=strlen(t);//求向量长度
for(i=0;i Push(&s,t[i]);
while(!
EmptyStack(&s))
{//每弹出一个字符与相应字符比较
temp=Pop(&s);
if(temp!
=S[i]) return0;//不等则返回0
elsei++;
}
return1;//比较完毕均相等则返回1
}
3.7利用栈的基本操作,写一个将栈S中所有结点均删去的算法voidClearStack(SeqStack*S),并说明S为何要作为指针参数?
解:
算法如下
voidClearStack(SeqStack*S)
{//删除栈中所有结点
S->Top=-1;//其实只是将栈置空
}
因为要置空的是栈S,如果不用指针来做参数传递,那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响,系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。
结果等于什么也没有做。
所以想要把函数操作的结果返回给实参的话,就只能用指针来做参数传递了。
3.8利用栈的基本操作,写一个返回S中结点个数的算法intStackSize(SeqStackS),并说明S为何不作为指针参数?
解:
算法如下:
intStackSize(SeqStackS)
{//计算栈中结点个数
intn=0;
if(!
EmptyStack(&S))
{
Pop(&S);
n++;
}
returnn;
}
上述算法的目的只要得到S栈的结点个数就可以了。
并不能改变栈的结构。
所以S不用指针做参数,以避免对原来的栈中元素进行任何改变。
系统会把原来的栈按值传递给形参,函数只对形参进行操作,最后返回元素个数。
3.9设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。
(提示:
对表达式进行扫描,凡遇到'('就进栈,遇')'就退掉栈顶的'(',表达式被扫描完毕,栈应为空。
解:
根据提示,可以设计算法如下:
intPairBracket(char*SR)
{//检查表达式ST中括号是否配对
inti;
SeqStackS;//定义一个栈
InitStack(&s);
for(i=0;i {
if(S[i]=='(')Push(&S,SR[i]);//遇'('时进栈
if(S[i]==')')//遇')'
if(!
StackEmpty(S))//栈不为空时,将栈顶元素出栈
Pop(&s);
elsereturn0;//不匹配,返回0
}
ifEmptyStack(&s)return1;//匹配,返回1
elsereturn0;//不匹配,返回0
}
3.10一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈,它们的栈底分别设在向量空间的两端。
试为此双向栈设计初始化InitStack(S)、入栈Push(S,i,x)和出栈Pop(S,i)等算法,其中i为0或1,用以表示栈号。
解:
双向栈其实和单向栈原理相同,只是在一个向量空间内,好比是两个头对头的栈放在一起,中间的空间可以充分利用。
双向栈的算法设计如下:
//双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同
#defineStackSize100//假定分配了100个元素的向量空间
#definecharDataType
typedefstruct{
DataTypeData[StackSize]
inttop0;//需设两个指针
inttop1;
}DblStack
voidInitStack(DblStack*S)
{//初始化双向栈
S->top0=-1;
S->top1=StackSize;//这里的top2也指出了向量空间,但由于是作为栈底,因此不会出错
}
intEmptyStack(DblStack*S,inti)
{//判栈空(栈号i)
return(i==0&&S->top0==-1||i==1&&S->top1==StackSize);
}
intFullStack(DblStack*S)
{//判栈满,满时肯定两头相遇
return(S->top0==S-top1-1);
}
voidPush(DblStack*S,inti,DataTypex)
{//进栈(栈号i)
if(FullStack(S))
Error("Stackoverflow");//上溢、退出运行
if(i==0)S->Data[++S->top0]=x;//栈0入栈
if(i==1)S->Data[--S->top1]=x;//栈1入栈
}
DataTypePop(DblStack*S,inti)
{//出栈(栈号i)
if(EmptyStack(S,i))
Error("Stackunderflow");//下溢退出
if(i==0)
return(S->Data[S->top0--]);//返回栈顶元素,指针值减1
if(i==1)
return(S->Data[S->top1++]);//因为这个栈是以另一端为底的,所以指针值加1。
}
3.11Ackerman函数定义如下:
请写出递归算法。
┌n+1 当m=0时
AKM(m,n)=│AKM(m-1,1)当m≠0,n=0时
└AKM(m-1,AKM(m,n-1))当m≠0,n≠0时
解:
算法如下
intAKM(intm,intn)
{
if(m==0)returnn+1;
if(m<>0&&n==0)returnAKM(m-1,1);
if(m<>0&&n<>0)returnAKM(m-1,AKM(m,n-1));
}
3.12用第二种方法,即少用一个元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满,试为其设计置空队,判队空,判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。
解:
算法设计如下:
//循环队列的定义
#defineQueueSize100
typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型
typedefstruct{
intfront;
intrear;
DataTypeData[QueueSize];
}CirQueue;
(1)置空队
voidInitQueue(CirQueue*Q)
{//置空队
Q->front=Q->rear=0;
}
(2)判队空
intEmptyQueue(CirQueue*Q)
{//判队空
returnQ->front==Q->rear;
}
(3)判队满
intFullQueue(CirQueue*Q)
{//判队满//如果尾指针加1后等于头指针,则认为满
return(Q->rear+1)%QueueSize==Q->front;
}
(4)出队
DataTypeDeQueue(CirQueue*Q)
{//出队
DataTypetemp;
if(EmptyQueue(Q))
Error("队已空,无元素可以出队");
temp=Q->Data[Q->front];//保存元素值
Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;//循环意义上的加1
returntemp;//返回元素值
}
(5)入队
voidEnQueue(CirQueue*Q,DataTypex)
{//入队
if(FullQueue(Q))
Error("队已满,不可以入队");
Q->Data[Q->rear]=x;
Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//rear指向下一个空元素位置
}
(6)取队头元素
DataTypeFrontQueue(CirQueue*Q)
{//取队头元素
if(EmptyQueue(Q))
Error("队空,无元素可取");
returnQ->Data[Q->front];
}
3.13假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。
解:
算法如下:
//先定义链队结构:
typedefstructqueuenode{
Datatypedata;
structqueuenode*next;
}QueueNode;//以上是结点类型的定义
typedefstruct{
queuenode*rear;
}LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针
(1)置空队
voidInitQueue(LinkQueue*Q)
{//置空队:
就是使头结点成为队尾元素
QueueNode*s;
Q->rear=Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点
while(Q->rear!
=Q->rear->next)//当队列非空,将队中元素逐个出队
{s=Q->rear->next;
Q->rear->next=s->next;
free(s);
}//回收结点空间
}
(2)判队空
intEmptyQueue(LinkQueue*Q)
{//判队空
//当头结点的next指针指向自己时为空队
returnQ->rear->next->next==Q->rear->next;
}
(3)入队
voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex)
{//入队
//也就是在尾结点处插入元素
QueueNode*p=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点
p->data=x;p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入
Q-rear->next=p;
Q->rear=p;//将尾指针移至新结点
}
(4)出队
DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q)
{//出队,把头结点之后的元素摘下
Datatypet;
QueueNode*p;
if(EmptyQueue(Q))
Error("Queueunderflow");
p=Q->rear->next->next;//p指向将要摘下的结点
x=p->data;//保存结点中数据
if(p==Q->rear)
{//当队列中只有一个结点时,p结点出队后,要将队尾指针指向头结点
Q->rear=Q->rear->next;Q->rear->next=p->next;}
else
Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p
free(p);//释放被删结点
returnx;
}
3.14对于循环向量中的循环队列,写出求队列长度的公式。
解:
公式如下(设采用第二种方法,front指向真正的队首元素,rear指向真正队尾后一位置,向量空间大小:
QueueSize
Queuelen=(QueueSize+rear-front)%QueueSize
3.15假设循环队列中只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数,试给出判别此循环队列的队满条件,并写出相应的入队和出队算法,要求出队时需返回队头元素。
解:
根据题意,可定义该循环队列的存储结构:
#defineQueueSize100
typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型
typedefstruct{
intquelen;
intrear;
DatatypeData[QueueSize];
}CirQueue;
CirQueue*Q;
循环队列的队满条件是:
Q->quelen==QueueSize
知道了尾指针和元素个数,当然就能计算出队头元素的位置。
算法如下:
(1)判断队满
intFullQueue(CirQueue*Q)
{//判队满,队中元素个数等于空间大小
returnQ->quelen==QueueSize;
}
(2)入队
voidEnQueue(CirQueue*Q,Datatypex)
{//入队
if(FullQueue(Q))
Error("队已满,无法入队");
Q->Data[Q->rear]=x;
Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//在循环意义上的加1
Q->quelen++;
}
(3)出队
DatatypeDeQueue(CirQueue*Q)
{//出队
if(Q->quelen==0)
Error("队已空,无元素可出队");
inttmpfront;//设一个临时队头指针
tmpfront=(QueueSize+Q->rear-Q->quelen+1)%QueueSize;//计算头指针位置
Q->quelen--;
returnQ->Data[tmpfront];
}