山东省新高考测评联盟学年第一学期高二联考 数学试题 含答案.docx

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山东省新高考测评联盟学年第一学期高二联考数学试题含答案

山东新高考质量测评联盟10月联考试题

高二数学2020.10

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点P（3，4，－5）关于xOz平面对称的点的坐标是

A.（3，4，5）B.（3，－4，－5）C.（－3，4，－5）D.（－3，－4，5）

2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为

A.

B.4

C.8

D.2

3.如图，在三棱锥A－BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC中点，则

等于

A.

B.

C.

D.

4.已知α⊥β且α∩β＝l，m

α，则“m⊥β”是“m⊥l”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为

A.3πB.

C.

D.

π

6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.将边长为

的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝

，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

8.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，则三棱锥P－AEF体积的最大值是

A.

B.

C.

D.

二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9.下面关于空间几何体叙述不正确的是

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.棱柱的侧面都是平行四边形

C.直平行六面体是长方体

D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转－周形成的几何体是圆锥

10.设{a，b，c}是空间的一组基底，则下列结论正确的是

A.a，b，c可以为任意向量

B.对空间任－向量p，存在唯一有序实数组（x，y，z），使p＝xa＋yb＋zc

C.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D.{a＋2b，b＋2c，c＋2a}可以作为构成空间的一组基底

11.如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为a，点P是△ACD的中心。

劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是

A.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABDB.截面是一个三角形

C.截面是一个四边形D.截面的面积为

12.如图，已知二面角A－BD－C的大小为

，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别在AD，AB上，

，且AC⊥平面BCD，则以下说法正确的是

A.E，F，G，H四点共面

B.FG//平面ADC

C.若直线FG，HE交于点P，则P，A，C三点共线

D.若△ABD的面积为6，则△BCD的面积为3

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，则∠ABC为。

14.如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°。

M为CC1的中点，则AM长度为。

15.如图，在四面体A－BCD中，△ABC为正三角形，四面体的高AH＝3，若二面角A－BC－D的大小为

，则△ABC的面积为。

16.《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”。

书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）。

如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则该三棱锥即为鳖臑。

若AB＝2且三棱锥外接球的体积为36π，则PB＋AC长度的最大值是。

四、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知a＝（x，－1，3），b＝（1，2，－1），c＝（1，0，1），c//（2a＋b）。

（1）求实数x的值；

（2）若（a－b）⊥（λa＋b），求实数λ的值。

18.（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的中点，E为C1D1的中点。

（1）求异面直线DP与BC1所成角的大小；

（2）若平面PB1E∩平面BCC1B1＝m，求证：

PE//m。

19.（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，点M，N分别在棱PC，AC上，且N为AC的中点。

（1）当M为PC的中点时，求证：

MN//平面PAB；

（2）若平面PAB⊥平面ABC，BC⊥PA，求证：

BN＝

CA。

20.（12分）如图，平行四边形ABCD的边AD所在的直线与菱形ABEF所在的平面垂直，且GB＝GE，AE＝AF。

（1）求证：

平面ACG⊥平面ADF；

（2）若AF＝2，，求二面角C－AG－F的余弦值。

从①BC＝

AB，②BC＝AG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题。

注：

如果选择多个条件作答，按第一个解答计分。

21.（12分）如图，已知三棱台ABC－A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，△ABC是正三角形，侧面BCC1B1是等腰梯形，AB＝2BB1＝2B1C1＝4，E为AC的中点。

（1）求证：

AA1⊥BC；

（2）求直线EB1与平面ABB1A1所成角的正弦值。

22.（12分）如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB＝2DE＝2。

（1）若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；

（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置。