三年级奥数乘除法中的巧算.docx

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三年级奥数乘除法中的巧算

第二讲速算与巧算

（二）

一、乘法中的巧算

　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4　

　解：

=123×（4×25）=（125×8）×（25×4）×（5×2）

　　=123×100＝12300=1000×100×10=1000000　　

　　2.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25　　②56×125　　③125×5×32×5　

　=6×（4×25）=7×8×125=7×（8×125）=125×5×4×8×5

=6×100=7×1000=（125×8）×（5×5×4）

=600=7000=1000×100=100000

　3.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6　　

解：

=175×（34+66）=67×（12＋35＋52＋1）

　　=175×100＝67×100

=17500＝6700

　例4计算①123×101②123×99　

　解：

=123×（100＋1）=123×100＋123=123×（100-1）

　　＝12300＋123=12300-123

=12423=12177

　　4.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×10，数后添0；

　　一个数×100，数后添00；

　　一个数×1000，数后添000；

　　以此类推。

　　如：

15×10=150

　　15×100=1500

　　15×1000＝15000

例6一个数×9，数后添0，再减此数；

　　一个数×99，数后添00，再减此数；

　　一个数×999，数后添000，再减此数；…

　　以此类推。

　　如：

12×9＝120-12＝108

　　12×99＝1200－12＝1188

　　12×999＝12000-12=11988

例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

　　如：

6×5＝30

　　16×5＝80

　　116×5=580。

例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

如2222×11＝24442

　因为：

2222

×11

2222

2222

24442

　　2456×11＝27016

因为：

2456

×11

2456

2456

27016

例9一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×15

　　＝（24+12）×10

　　＝360

　　因为

　　24×15

　　＝24×（10+5）

　　＝24×（10＋10÷2）

　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）

　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10个位为5的两位数的自乘：

十位数字×（十位数字加1）×100+25

　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225

　　25×25=2×（2+1）×100+25=625

　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225

　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025

　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025

　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225

　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

　　二、除法及乘除混合运算中的巧算

　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算

　　商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11计算①110÷5②3300÷25③44000÷125

　　解：

①110÷5=（110×2）÷（5×2）

　　＝220÷10=22

　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

　　＝13200÷100＝132

　　③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

　　＝352000÷1000＝352

　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12864×27÷54

　　＝864÷54×27

　　=16×27

　　=432

　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

　　例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12　　解：

①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12

　　＝1608÷24＝67＝72÷12=6

　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　　即a×（b÷c）=a×b÷c从左往右看是去括号，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c从右往左看是添括号。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）

④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81　　解：

①1320×500÷250＝1320×（500÷250）

　　=1320×2＝2640

　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

　　＝4000÷1000＝4　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

　　=200×6=1200

　　④372÷162×54=372÷（162÷54）

　　＝372÷3＝124

　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

　　＝333

习题二

　　一、用简便方法求积：

①17×100　　②1112×5　　③23×9　　④23×99　　

⑤12345×11　　⑥56789×11　　⑦36×15

　　二、速算下列各题：

①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③25×32×125

　　三、巧算下列各题：

①15000÷125÷15②1200÷25÷4　③27000÷（125×3）④360×40÷60

　　四、巧算下列各题：

　　①11÷3＋4÷3②19÷5-9÷5③234×11+234×88