5693学年上通州市高一期末调研考试.docx
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5693学年上通州市高一期末调研考试
通州市2005—2006学年（上）高一期末调研测试
数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
3．本次考试不允许考生使用计算器．
4．考试结束，将本试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．
一、选择题：
本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=｛x|x－m=0｝，B=｛x|mx－1=0｝，若A∩B=B，则m等于
A．1B．0或1C．－1或1D．0或1或－1
2．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是
A．y=sin（
－x）B．y=cos（
－x）C．y=tan
D．y=tan2x
3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是
4．已知向量a=（3，1），b=（2k－1，k），a⊥b，则k的值是
A．－1B．
C．－
D．
5．已知α角与120°角的终边相同，那么
的终边不可能落在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．对于向量a、b，下列命题正确的是
A．若a·b=0，则|a|=0，|b|=0
B．（a·b）2=a2·b2
C．若|a|=|b|=1，则a=±b
D．若a、b是非零向量，且a⊥b，则|a＋b|=|a－b|
7．下列函数中，周期为1的奇函数是
A．y=sinπ|x|B．y=|sinπx|C．y=－sinπxcosπxD．y=
8．已知m=log50.108，则
A．－3＜m＜－2B．－2＜m＜－1C．－1＜m＜0D．0＜m＜1
9．若函数f（x）=2sin（ωx＋φ），对于任意x都有f（
－x）=f（
＋x），则f（
）等于
A．0B．2C．
D．2或－2
10．已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且
=－3i＋6j，
=－6i＋4j，
=－i－6j，则一定共线的三点是
A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D
11．已知f（x）=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是
A．2＜－
＜3B．4ac－b2≤0C．f
（2）＜0D．f（3）＜0
12．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=
；⑤f（x）=
．其中满足条件f
>
（x1＞x2＞0）的函数的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
通州市2005—2006学年（上）高一期末调研测试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
题号
二
三
总分结分人
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共6小题；每小题4分，共24分．
13．已知sinα＋sinβ=
，cosα＋cosβ=
，则cos（α－β）=．
14．已知集合A={x|log2（x－1）＜1}，集合B=｛x|3×4x－2×6x＜0｝，则
A∪B=（用区间作答）．
15．已知tan（π－α）=2，则
的值是．
16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．
17．已知a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则向量c可用向量a、b表示为
．
18．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx＋x－2，算得f
（1）＜0，f
（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：
方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．
三、解答题：
本大题共5小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
19．（本小题满分12分）
求值：
得分
评卷人
20．（本小题满分12分）
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．试求：
（1）|a＋b|；
（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
得分
评卷人
21．（本小题满分14分）
某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：
一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f（x）的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．
得分
评卷人
22．（本小题满分14分）
已知a=（2sinx，m），b=（sinx＋cosx，1），函数f（x）=a·b（x∈R），若f（x）的最大值为
．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
得分
评卷人
23．（本小题满分14分）
已知f（x）是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f（x）＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：
①f（xy）=f（x）f（y）；②f（xy）=f（x）＋f（y）；
③f（x＋y）=f（x）＋f（y）；④f（x＋y）=f（x）f（y）．
请选择其中的一个等式作为条件，使得f（x）在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．
解：
你所选择的等式代号是．
证明：
2005—2006学年（上）
高一期末调研考试参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共12小题每小题5分；共60分．
1．D2．C3．D4．B5．C6．D
7．C8．B9．D10．C11．A12．A
二、填空题：
本大题共6小题；每小题4分，共24分．
13．－
14．（1，＋∞）15．216．40％17．
a－
b
18．1．5，1．75，1．875，1．8125；
三、解答题：
本大题共6小题；共66分．
19．解：
原式=
=
8′
=
10′
=－2－
12′
试题来源：
书本P117第6题原题．
20．解：
（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·b2′
=9＋16＋2×3×4×cos60°
=37
∴|a＋b|=
6′
（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·b
=9＋16－2×3×4×cos60°
=13
∴|a－b|=
8′
cosθ=
10′
=
12′
试题来源：
书本P8313改编
21．解：
（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：
60－（x－50）×0．1=50
解之得：
x=150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．4′
（2）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60x－40x=20x；6′
当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，
y=[60－（x－50）×0．1]x－40x=－
x2＋25x；8′
当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x－40x=10x；10′
综合得
11′
售价高于50元/件即购买不足150件．
当0＜x≤50时，y的最大值是20×50=1000（元），当x=50时取得；
当50＜x＜150时，y=－
x2＋25x=－
（x－125）2＋1562.5，当x=125时，y取最大值1562.5元．14′
试题来源：
据2004北京春招题改编．
22．
（1）f（x）=（2sinx，m）·（sinx＋cosx，1）
=2sinx2＋2sinxcosx＋m2′
=1－cos2x＋sin2x＋m
=
sin（2x－
）＋m＋14′
∵f（x）的最大值为
，而
sin（2x－
）最大值是
，m＋1是常数
∴m＋1=0，m=－17′
（2）由
（1）知，f（x）=
sin（2x－
），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=
sin[2（x＋n）－
]9′
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=
sin（2x＋
＋kπ）（k∈Z）11′
要使n取最小正数，则对应函数为y=
sin（2x＋
），此时n=
14′
试题来源：
书本P426、P4910、P11713、P8315合成．
23．解：
你所选择的等式代号是②．3′
证明：
在f（xy）=f（x）＋f（y）中，令x=y=1，得f
（1）=f
（1）＋f
（1），故f
（1）=0．6′
又f
（1）=f（x·
）=f（x）＋f（
）=0，f（
）=－f（x）．（※）9′
设0＜x1＜x2,则0＜
＜1,
∵x∈（0，1）时f（x）＜0,∴f（
）＜0
又∵f（
）=f（x1）＋f（
）,由（※）知f（
）=－f（x2）
∴f（
）=f（x1）－f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）,f（x）在（0，＋∞）上为增函数．14′
试题来源：
书本P95第30题变题．
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