交变电流.docx
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交变电流
第1课时 交变电流的产生和描述
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
例1
（2012·安徽·23）图1甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
图1
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．
1．[交变电流的产生和变化规律]如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是（ ）
图2
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次
D．若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz
答案 A
2．[交变电流的产生和变化规律]（2013·山东·17）图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（ ）
图3
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
考点二 交流电有效值的求解
例2
如图4所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图5甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期是相等的，则以下说法正确的是（ ）
图4
图5
A．第一次灯泡两端的电压的有效值是
U0
B．第二次灯泡两端的电压的有效值是
U0
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5
答案 AD
变式题组
3．[交变电流有效值的计算方法]如图6所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是（ ）
图6
A.
VB．5V
C.
VD．3V
答案 C
4．[交变电流有效值的计算]如图7所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
图7
A.
B.
C.
D.
答案 D
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
例3
如图8所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，求：
（计算结果小数点后保留两位有效数字）
图8
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周产生的总热量；
（6）从图示位置开始的
周期内通过R的电荷量．
5．[对交变电流“四值”的理解]如图9甲所示，标有“220V 40W”的灯泡和标有“20μF 300V”的电容器并联到交流电源上，
为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是（ ）
图9
A．t＝
时刻，
的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.
的示数保持110
V不变
答案 B
6．[对交变电流“四值”的计算]如图10所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝
T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时．问：
图10
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过
s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
（4）从中性面开始计时，经
s通过电阻R的电荷量是多少？
1．（2014·天津·7）如图11甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
图11
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
答案 AC
2.（2013·福建·15）如图12所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10
sin10πt（V），则（ ）
图12
A．该交变电流的频率为10Hz
B．该电动势的有效值为10
V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10W
D．电路中理想交流电流表
的示数为1.0A
答案 D
3．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图13所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（ ）
图13
A．12V
B．4
V
C．15V
D．8
V
答案 B
4．如图14所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
图14
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝
BL2ωsinωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
答案 BD
4．如图2所示电路中，电源电压U＝311sin100πt（V），A、B间接有“220V 440W”的电暖宝、“220V 220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是（ ）
图2
A．交流电压表的示数为311V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3
A
C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．1min抽油烟机消耗的电能为1.32×104J
答案 D
5．如图3甲是阻值
为5Ω的线圈与阻值为15Ω的电阻R构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则（ ）
图3
A．电压表的示数为10
V
B．通过电阻R的电流为
A
C．电阻R上消耗的功率为3.75W
D．通过电阻的电流方向每秒变化100次
答案 B
第2课时 变压器、电能的输送
考点一 理想变压器基本关系的应用
1．基本关系式
（1）功率关系：
P入＝P出．
（2）电压关系：
只有一个副线圈时，
＝
；有多个副线圈时，
＝
＝
＝….
（3）电流关系：
只有一个副线圈时，
＝
.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋….
2．制约关系
（1）电压：
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
（2）功率：
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
（3）电流：
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
例1
（2014·山东·17）如图1所示，将额定电压为60V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表（均为理想电表）的示数分别为220V和2.2A．以下判断正确的是（ ）
图1
A．变压器输入功率为484W
B．通过原线圈的电流的有效值为0.6A
C．通过副线圈的电流的最大值为2.2A
D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3
答案 BD
1．[
理想变压器的功率、电压、电流关系]如图2所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R＝44Ω，电流表A1的示数为0.2A．下列判断正确的是（ ）
图2
A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为0.1A
D．电流表A2的示数为0.4A
答案 B
2．[交变电流和理想变压器的综合应用]（2013·四川·2）用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图像如图3所示，则（ ）
图3
A．变压器输入功率约为3.9W
B．输出电压的最大值是110V
C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式i＝0.05sin（100πt＋
）A
答案 A
3．[交变电流和理想变压器的综合应用]（2013·广东·16）如图4，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，
和
均为理想电表，灯泡电阻RL＝6Ω，AB端电压u1＝12
sin100πt（V）．下列说法正确的是（ ）
图4
A．电流频率为100Hz
B.
的读数为24V
C.
的读数为0.5A
D．变压器输入功率为6W
答案 D
考点二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况
2．负载电阻不变的情况（如图6所示）
例2
如图7所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，电压表V和电流表A均为理想电表，除滑动变阻器电阻R、定值电阻R0以外的其余电阻不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220
sin100πt（V）．下列说法中正确的是（ ）
图7
A．t＝
s时刻，c、d两点间的电压瞬时值为110V
B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22
V
C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大
答案 D
4．[理想变压器的动态分析]如图8所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源，副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是（ ）
图8
A．若电压表读数为6V，则输入电压的最大值为24
V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
答案 AD
5．[交变电流的图象和理想变压器的动态分析]火警报警系统原理如图9甲所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a、b接上一个正弦交变电源，电压随时间变化规律如图乙所示，在变压器右侧部分，R2为用半导体热敏材料（电阻率随温度升高而减小）制成的传感器，R1为一定值电阻．下列说法中正确的是（ ）
图9
A．电压表示数为22V
B．此交变电源的频率为50Hz
C．当传感器R2所在处出现火警时，电流表的示数减小
D．当传感器R2所在处出现火警时，电压表的示数减小
答案 BD
6．[交变电流的产生和理想变压器的综合分析]如图10所示，一矩形线圈的面积为S，匝数为N，内阻不计，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是（ ）
图10
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt
B．矩形线圈从图示位置经过
时间，通过电流表的电荷量为0
C．当P不动，R增大时，电压表读数也增大
D．当P向上移动、R不变时，电流表读数减小
答案 A
考点三 远距离输电问题
8．[输电线路功率损失的计算]（2012·天津·4）通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和
分别为（ ）
A.
，
B．（
）2R，
C.
，
D．（
）2R，
答案 D
7．[远距离输电的分析]如图12所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有（ ）
图12
A．U2变小，U4变大
B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小
D．P2变大，P3变大
例3
某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
（1）村民和村办小企业需要220V电压时，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；（不计变压器的损耗）
（2）若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少．
1．（2014·广东·19）如图14所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是（ ）
图14
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
答案 BD
2．（2014·新课标Ⅱ·21）如图15所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表
接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则（ ）
图15
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
答案 BD
3．（2014·浙江·15）如图16所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I2.则（ ）
图16
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为I
r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
答案 A
4．如图17所示，一正弦交流电瞬时值为e＝220
sin100πtV，通过一个理想电流表，接在一个理想变压器两端，变压器起到降压作用．开关闭合前后，A、B两端的电功率相等，以下说法正确的是（ ）
图17
A．流过r的电流方向每秒钟变化50次
B．变压器原线圈匝数大于副线圈匝数
C．开关从断开到闭合时，电流表示数变小
D．R＝
r
答案 B
1.（2012·课标全国·17）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图1所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW.设此时原线圈中电流的有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（ ）
图1
A．380V和5.3A
B．380V和9.1A
C．240V和5.3A
D．240V和9.1A
答案 B
2．（2012·福建·14）如图2所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.
和
是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；
和
是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是（ ）
图2
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变，I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小，I1变小
答案 C
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