中考数学专题练习3《分式》试题.docx
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中考数学专题练习3《分式》试题
2017年中考数学专题练习3《分式》
【知识归纳】
1.分式：
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有，那么称
为分式．若，则
有意义；若，则
无意义；若，则
＝0.
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.
3.约分：
把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：
根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴加减法法则：
①同分母的分式相加减：
.
②异分母的分式相加减：
.
⑵乘法法则：
.乘方法则：
.
⑶除法法则：
.
【基础检测】
1．（2016·山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2016·山东省德州市）化简
﹣
等于（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
3.（2016·广西桂林）当x=6，y=3时，代数式（
）•
的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
4.（2016·重庆市A卷）函数y=
中，x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
5.（2016·四川攀枝花）化简
+
的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
6.·云南省昆明市）计算：
﹣
= ．
7.（2016·贵州安顺）在函数
中，自变量x的取值范围是 ．
8．（2016贵州毕节）若a2+5ab﹣b2=0，则
的值为 5 ．
9．（2016·四川南充）计算：
= ．
10.（2016·湖北随州）先化简，再求值：
（
﹣x+1）÷
，其中x=
﹣2．
11（2016·江西）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中x=6．
【达标检测】
一、选择题
1.化简分式
的结果是（）
A.xyB.﹣xyC.x2﹣y2D.y2﹣x2
2．（2015•黔西南州）（第2题）分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数
3．（2016·湖北荆门）化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．x+1D．x﹣1
4.若
，则w=（）
A.
B.
C.
D.
5.要使分式
有意义，则x的取值应满足（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（
）
•ab，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若x：
y=1：
3，2y=3z，则
的值是（ ）
A．﹣5B．﹣
C．
D．5
8.（2016·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式
的值是（ ）
A．3B．2C．
D．
二、填空题
9．若分式
有意义，则a的取值范围是．
10．（2016·四川内江）化简：
（
＋
）÷
＝______．
11.化简（1+
）÷
的结果为.
12.（2016·湖北荆州·3分）当a=
﹣1时，代数式
的值是 ．
13.观察下列等式：
第1个等式：
x1＝
；第2个等式：
x2＝
；
第3个等式：
x3＝
；第4个等式：
x4＝
；
则xl＋x2＋x3＋…＋x10＝．
三、解答题
14.化简：
．
15.（2016·陕西）化简：
（x﹣5+
）÷
．
16.（2016·四川宜宾）化简：
÷（1﹣
）
17.
18.先化简，再求值：
，其中
．
19.先化简，再求值：
，其中
．
20.先化简，再求值：
，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
21.先化简，再求值：
，请选取一个适当的x的数值代入求值．
22．（2016河南）先化简，再求值：
（
﹣1）÷
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
参考答案
【知识归纳答案】
1.字母，B≠0，B=0，A=0且B≠0
2．值不变．
.
3.公因式
4．为同分母
5．分式的运算
⑴分母不变,分子相加减.
②先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.：
分式的乘方,把分子、分母分别乘方.
⑶：
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.
【基础检测答案】
1．（2016·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简分式．
【专题】计算题；分式．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】解：
A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式=
=
，不合题意；
C、原式=
=
，不合题意；
D、原式=
=
，不合题意，
故选A
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
2．（2016·山东省德州市·3分）化简
﹣
等于（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=
+
=
+
=
=
，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.（2016·广西桂林·3分）当x=6，y=3时，代数式（
）•
的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
【考点】分式的化简求值．
【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
（
）•
=
=
，
当x=6，y=3时，原式=
，
故选C．
4.（2016·重庆市A卷·4分）函数y=
中，x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得：
x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故选：
D．
【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．
5.（2016·四川攀枝花）化简
+
的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
【考点】分式的加减法．
【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．
【解答】解：
+
=
﹣
=
=m+n．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．
6.·云南省昆明市·3分）计算：
﹣
=
．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．
【解答】解：
﹣
=
=
=
．
故答案为：
．
7.（2016·贵州安顺·4分）在函数
中，自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：
x≤1且x≠﹣2．
故答案为：
x≤1且x≠﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．（2016贵州毕节5分）若a2+5ab﹣b2=0，则
的值为 5 ．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
【解答】解：
∵a2+5ab﹣b2=0，
∴
﹣
=
=
=5．
故答案为：
5．
9．（2016·四川南充）计算：
= y ．
【分析】根据分式的约分，即可解答．
【解答】解：
=y，
故答案为：
y．
【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式
10.（2016·湖北随州·6分）先化简，再求值：
（
﹣x+1）÷
，其中x=
﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．
【解答】解：
原式=[
﹣
]•
=
•
=
，
当x=
﹣2时，
原式=
=
=2
．
11（2016·江西·6分）先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中x=6．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=
÷
=
÷
=
•
=
，
当x=6时，原式=
=﹣
．
【达标检测答案】
一、选择题
1.化简分式
的结果是（）
A.xyB.﹣xyC.x2﹣y2D.y2﹣x2
【答案】B.
【解答】分子提取公因式xy后与分母约分即可，即原式=
故答案选B.
2．（2015•黔西南州）（第2题）分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数
考点：
分式有意义的条件．
分析：
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：
解：
由分式
有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：
B．
3．（2016·湖北荆门·3分）化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．x+1D．x﹣1
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=
÷
=
•
=
，
故选A
4.若
，则w=（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】∵
，
∴w=
.故选D.
5.要使分式
有意义，则x的取值应满足（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】根据分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
.故选A.
考点：
分式有意义的条件.
6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（
）
•ab，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=
•
•ab=
，
故选B
7.若x：
y=1：
3，2y=3z，则
的值是（ ）
A．﹣5B．﹣
C．
D．5
【答案】A
【解析】∵x：
y=1：
3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴
．故选A．
8.（2016·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式
的值是（ ）
A．3B．2C．
D．
【分析】已知等式变形求出x﹣
=3，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
已知等式整理得：
x﹣
=3，
则原式=
=
=
，
故选D
二、填空题
9．若分式
有意义，则a的取值范围是．
【答案】a≠﹣1
【解答】考查了分式有意义的条件，∵分式
有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
10.计算：
=．
【答案】2
【解析】利用同分母的分式相加减的运算法则可得原式=
．
11．（2016·四川内江）化简：
（
＋
）÷
＝______．
【答案】a．
【解析】先算小括号，再算除法．
原式＝（
－
）÷
＝
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