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基于小波变换的图像降噪技术

曾诚

武汉理工大学,湖北武汉（430070

E-mail:

摘要:

小波分析在图像处理中有非常重要的应用。

本文给出其在图像降噪应用,以Matlab为平台的图像降噪实现过程,并对相应的图像处理结果进行了分析和比较,从而得出了一种综合性能优的基于小波的图像降噪方案。

关键词:

图像降噪;阈值;信噪比

中图分类号:

TP391

1.引言

数字图像处理的发展开始于20世纪60年代初期,至今已有40多年研究历史,其经典的图像处理方法（算法有很多。

由各种图像传感器得到的数字图像中,一般都含有各种噪声。

这些噪声的形成机理十分复杂,难以用一个统一的数学模型进行描述。

但一般可以分为高斯噪声和非高斯噪声两种类型,非高斯噪声模型研究的分类为Middleton模型、多变量模型及Su噪声模型、乘性噪声模型和信号相关噪声模型。

在大多数图像中都含有这两种噪声,或以其中的一种噪声为主。

当噪声比较严重时,对后续的图像分割、识别、理解等将产生重大的影响,甚至得到错误的结果,因此必须首先对图像进行滤波去噪处理[1]。

基于小波变换的降噪方法是利用小波变换中的变尺度特性对确定信号具有一种“集中”的能力。

如果一个信号的能量集中于小波变换域少数系数上,那么对这些系数的取值必然大于在小波变换域内其它能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。

只要选取适当的阈值,舍去绝对值小于阈值的小波系数,即可实现图像的降噪。

2.基于小波变换的图像降噪方法

一般地,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。

所以消噪过程主要进行以下处理:

首先对原始信号进行小波分解,则噪声部分通常包含在高频系数中;然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理;最后再对信号重构即可达到消噪的目的。

对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分,恢复信号中有用部分的过程[2]。

设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式:

s（i=f（i+σ·e（i,i=0,1,…,n-1

其中,f（i为真实信号,e（i为噪声,s（i为含噪声的信号。

小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点:

（1低熵性:

小波系数的稀疏分布,使图像处理后的熵降低。

（2多分辨特性:

由于采用了多分辨的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳性,如突变和断点等,可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。

（3去相关性:

小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于降噪。

（4基函数选择更灵活:

小波变换可以灵活选择基函数,也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等,对不同的场合,可以选择不同的小波基函数。

-1-

-2-2.1小波降噪的步骤

小波分析进行图像信号降噪主要有3个步骤:

（1图像信号的小波分解

应当选择合适的小波和恰当的分解层次（记为N,然后对待分析的图像信号进行N层分解计算。

（2对分解后的高频系数进行阈值量化

对于分解的每一层,选择一个恰当的阈值,并对该层高频系数进行软阈值量化处理。

（3小波的重构图像信号

根据小波分解后的第N层近似（低频系数和经过阈值量化处理的各层细节（高频系数来计算图像信号的小波重构。

3.基于小波变换的图像降噪算法

下面我们将分别介绍:

Mallat强制降噪,硬/软阈值降噪,基于小波变换相关性降噪方法,并通过实验分析来总结出一种综合性能优的算法。

3.1Mallat算法强制降噪算法

1989年,Mallat提出了实现小波变换的快速算法—Mallat算法,这样可以利用小波分解与重构的方法滤波去噪。

应用小波分解与重构的方法去噪的步骤为:

根据要求由Mallat算法的分解公式:

Vj+1=H*Vj,j=0,1,...,J-1Wj+1=G*Wj,⎧⎨⎩

其中H和G为滤波器系数矩阵,V为原始图像的采样值,Vj和Wj分别为尺度j上的逼近系数和小波系数,将含有噪声的采样值在某一尺度下分解到不同的频带内,然后再将噪声所处的频带置零（强制消噪处理,再利用相应的重构公式Vj=H3Vj+1+G3Wj+1,j=0,…,1,0（其中H3和G3为综合滤波器,且满足H3H+G3G=1进行小波重构,从而达到去噪的目的[3]。

3.2小波阈值降噪算法

小波变换能将信号的能量集中到少数小波系数上,而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声,并且有着相同的幅度。

相对而言,信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。

选择一个合适的阈值,对小波系数进行阈值处理,就可以达到去除噪声而保留有用信号的目的[4]。

1994年,D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波变换的基础上提出了小波阈值去噪的概念,此后该方法在去噪方面得到了广泛的应用。

阈值函数关系着重构信号的连续性和精度,对小波去噪的效果有很大影响。

目前,阈值的选择主要分硬阈值和软阈值两种处理方式。

其中,软阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较,当数据的绝对值小于或等于阈值时,令其为零;大于阈值的数据点则向零收缩,变为该点值与阈值之差。

而硬阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点不变。

但硬阈值函数的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽然连续性好,但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差,当噪声信号很不规则时显得过于光滑。

Donoho提出的小波阈值去噪方法的基本思想是当,jkw$

小于某个临界阈值时,认为这时

-3-的小波系数主要是由噪声引起的,予以舍弃。

当,jkw$

大于这个临界阈值时,认为这时的小波系数主要是由信号引起,那么就把这一部分的,jkw$直接保留下来（硬阈值方法,或者按某一个固定量向零收缩（软阈值方法,然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。

此方法可通过以下三个步骤实现:

⑴先对含噪声信号（ft做小波变换,得到一组小波分解系数,jkw$;

⑵通过对分解得到的小波系数,jkw$进行阈值处理,得出估计小波系数,jkw$,使得,jkw$

-,jku尽可能的小（,jku为不含噪声信号的小波变换系数;

⑶利用估计小波系数,jkw$进行小波重构,得到估计信号（ft$,即为去噪之后的信号。

则硬阈值函数为:

j,kj,kj,kW,Wλj,k0,W<λW∧∧≥∧⎧⎪=⎨⎪⎩

（1而软阈值函数为:

j,kj,kj,kj,ksgn（W（Wλ,Wλj,k

0,W<λW∧∧∧−≥∧⎧⎪=⎨⎪⎩（2其中式（1、式（2中λ为预置阈值或门限值,取。

式（3.3中sgn（*为符号函数,即:

{1,

01,0sgn（nnn>−<=（3

其中,基于多尺度的小波阈值去噪法是值得关注的一种方法,我们将用硬阈值法和多尺度降噪法来进行实验。

3.3基于小波的多尺度阈值降噪

小波多尺度阈值技术对信号进行降噪的方法是不同于Donoho阈值降噪方法的。

Donoho阈值降噪对信号处理时确定阈值的一种方法是=jλN为信号的长度,σ为信号的标准差,其中,σ往往是通过第一层的细节系数估算出来的,这就难免会破坏太多的信号细节。

由于信号和噪声在小波变换域中随尺度变化有不同的变化规律,可以利用这点估计出各尺度的信号成分,从而抑制噪声。

而由小波滤波器组H（z的低通特性和G（z的高通特性可知,各尺度小波系数所含的噪声成分随尺度J的增大而减小。

因此,对各尺度分别进行处理的小波多尺度阈值技术来降低图像信号的噪声有它独特的优势。

采用多尺度阈值降噪技术的步骤如下:

（1采用Mallat算法对含噪声信号进行多尺度分解:

选择合适的小波,确定相应的分解滤波器h,g和分解层数J。

初始化待分解系数为yi,由此逐层分解,直到分解结束,得到每层小波分解系数,jkw$,,jkw$

包括平滑逼近部分和细节部分。

需要注意的是分解的级数为J,则

-4-信号的采样点应为2j

的整数倍。

如不然,则要限定采样点为偶数,但这要影响分解的层次。

如采样点数为2000,则最多只能进行3层小波分解。

经验表明,在对精度没有很高的要求的情况下,进行3层小波分解已经足够了。

（2对小波系数做软阈值处理:

在每一尺度j上,对信号的小波变换系数,jkw$中的细节部分进行处理,jλ为每一尺度上的非线性阈值。

这种方法的原则是将受噪声污染的小波变换系数尽量压缩为零,同时兼顾细节。

（3Mallat算法结构:

在每一尺度上都做第（2步的处理后,对信号按照Mallat合成算法进行重构。

选择分解时使用的小波函数,确定相应的重构滤波器1h,1g和重构层次J。

读入小波变换后的估计系数,jkw$,,jkw$包含两部分:

最后一次分解的小波估计系数中的平滑逼近部分和各层的细节部分。

由此逐层重构,直至重构算法结束,最后一次重构后即得到要恢复的信号,即降噪后的信号。

在采用多尺度非线性阈值算法中关键的部分是参数jλ的确定。

阈值选择恰当与否,直接影响到算法的有效性。

而参数jλ的确定有多种方法,最好的当然是软阈值法。

σ的求法十分关键,因为它是各尺度下的噪声的标准差,而在各尺度下噪声是不能确定的,因而其标准差值就无法求得。

3.4实验结果及分析讨论

下面我们将在Matlab的环境下对上述3种算法进行实验,从而得出一种综合性能优的算法。

Mallat强制降噪,硬阈值降噪,多尺度阈值降噪用这3种降噪方法对图1进行处理,加噪声之后的图像为图2,处理后的图片为图3-5:

图1原图wbarb图2含噪声图像

图3强制去噪结果图图4硬阈值去噪结果图图5多尺度阈值去噪结果图根据处理后的数据，分析结果如表1显示：

表1各种方法的信噪比（snr）和均方根误差（rmsr）加噪信号SNRRMSR32.241.067强制降噪信号29.060.7883硬阈值信号32.970.7546多尺度阈值信号33.160.7208通过三种算法的比较，首先我们可以看出基于小波分析的降噪技术相对于其他降噪技术来说有着明显的优势，这是跟小波的特性是分不开的。

接下来，从相应的处理结果图像中我们可以看出：

强制去噪处理后，图像人物轮廓清晰了一些，经过2次去高频噪声，不过还是存在一些未清楚的噪声成分，而且图像的细节部分已经失真严重，总的来说，处理效果并不是很理想。

而硬阈值降噪处理后，噪声去除比较干净，不过图像对比度明显变暗，而且轮廓也十分不清晰，总地来说，效果比强制去噪要理想一些。

多尺度阈值去噪的效果明显优于前2种方法，图像轮廓基本没变，而且图像细节清晰，噪声大部分都被滤除，基本达到了降噪目的。

从3者的信噪比也可以看出来，多尺度阈值去-5-

噪方法应该是综合性能最优的。

4．总结本章主要对基于小波的降噪技术进行了一些阐述，介绍了一些基本的小波降噪的算法，并对其进行了实现。

通过上面对三种降噪方法的分析和比较，我们可以看出，综合性能最好的应该是多尺度阈值去噪算法，因为这种算法能够根据不同的噪声情况来对图像进行降噪处理，处理后效果也比前2种方法要好；而前2种方法也有其适用范围，比如说强制消噪在高频噪声很多的情况下，可以作为降噪的预处理，然后再进行第2次降噪处理，这样的话图像会更加清晰。

硬阈值降噪算法和多尺度阈值去噪算法，通过比较得出：

使用前者得到的降噪的信号太过光滑，失去了原信号本身的一些信息。

后者是由多尺度出发的阈值降噪，这样比较可靠，效果也比前者要好，灵活性也比较高，能够根据具体图像的噪声分布情况来设定尺度，从而到达更好的降噪效果。

参考文献[1]胡昌华,张军波,夏军,张伟.基于MATLAB的系统分析与设计—小波分析[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2004.[2]刘贵忠,邸双亮.小波分析及其应用[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2002.[3]奉前清,杨宗凯.实用小波分析[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2006.[4]彭玉华.小波变换与工程应用.北京:

科学出版社,2000AMethodBasedonWaveletofTheNoiseReductionZengChengSchoolofSciencesWuhanUniversityofTechnology,WuhanHubei（430070AbstractWaveletanalysisinimageprocessingapplicationsareveryimportant.Inthispaper,inthedirectionofitsimagenoisereductionintheapplication.Thispaperelaboratedonthewavelet-basedimagenoisereductionandenhancementofthetheoreticalbasistoMatlabasaplatformfornoisereductionalgorithmtoachieveprocessandthecorrespondingimageprocessingresultswereanalyzedandcomparedinordertoarriveatAcomprehensiveperformancedistinctionsbasedonwaveletofthenoisereductionalgorithmprogram.Keywords:

imagenoisereduction;threshold;signaltonoiseratio-6-