高中数学 《空间几何体的直观图》教案4 新人教A版必修2.docx

高中数学 《空间几何体的直观图》教案4 新人教A版必修2.docx

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高中数学《空间几何体的直观图》教案4新人教A版必修2

2019-2020年高中数学《空间几何体的直观图》教案4新人教A版必修2

一、教学目标

1.学生掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图后,并会利用斜二测画

法画简单几何体的直观图。

2.学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

2．由特殊到一般,由具体到抽象,学生可通过亲自动手实践中,提高空间想象力与直观感受,

感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

用斜二测画法画空间几何值的直观图,并可由三视图作得直观图。

三、教学用具

教学用具：

引入的模型，正六边形一个，圆柱（水杯）一个，三角板、圆规、米尺

（学生务必也准备）

四、教学设计

1．引入：

图1图2

学生练习：

请作出图1、图2两个几何体的三视图。

复习;三视图定义，以及作三视图时的要点

[口述]：

三视图是几何体从三个角度下的正投影的统称。

无论正视图，侧视图还是俯视图都仅是一个角度下正投影所形成的平面图形，故，其直观性较差。

如上面两个不同的几何体，三视图却非常相似。

而我们要研究的最好是立体感的直观性图形不能只从一个面上看。

为了直观的观测到几何体的全貌，我们引入几何体的直观图。

[口述]：

我们学过中心投影与平行投影，因为中心投影作图方法复杂，且不易度量，故我们作直观图时采用斜投影。

2．新课：

1）先从水平放置的平面图形入手（边动手操作边讲述定义）

比如一个矩形水平放置后（让学生观察实物，如书，切身体会），为了便于观察，我们作上平面直角坐标系。

在作一个坐标系x’o’y’，使得∠x’o’y’=450或1350，x与x’轴位置一样，y与y’轴有所不同，x⊥y轴，∠x’o’y’=450。

平行x轴的仍平行x’轴，且O’A’=OA；平行y轴的仍平行y’轴，但长度仅原来的一半。

这样所得到的图形，我们称为直观图，这种画法称为斜二测画法。

（板书：

标题：

1.2.2空间几何体的直观图————斜二测画法）

[口述]：

斜二测画法中“斜”就是指∠x’o’y’=450或1350，形成一个角；而“二”就是指平行于y轴的线段平行于y’轴，但长度要按2：

1来做。

（斜二测画法定义解释为了学生对这种画法更加理解）

2）举例说明（让学生跟着一起作图）

例1：

用斜二测画法做一个水平放置的正六边形的直观图。

（先让学生感觉对事先准备的正六边形的直观图，阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

加深学生印象。

）

小结：

斜二测画法的步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′、y′轴，∠x’o’y’=450或1350，x′、y′轴相交于O’点，它确定的平面表示水平平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

[点评]:

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

学生练习：

用用斜二测画法做一个水平放置的圆的直观图。

[分析]引导与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

与学生同步完成：

（1）先找点，即平均AB为n等分在作y轴平行线，画对应的x’轴和y’轴，∠x’o’y’=45°。

（2）在直观图中找出平面图相对应的点。

（3）用光滑曲线顺次连接，即得到圆的水平放置的直观图。

3）作几何体的直观图

[口述]：

如果已经画出正六边形的直观图，那么要作正六棱柱的直观图，只要将正六边形向上“长”出侧棱的长度即可；棱锥只要长到一点即可。

同理，也可以得到旋转体的直观图。

例2：

用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图。

引导学生画好空间几何体的三条轴，使学生能够学会如何应用此画法。

（1）

（2）

（3）（4）（5）注意虚实

注意：

平面图形建立平面直角坐标系，几何体建立空间直角坐标系。

[口述]：

再次强调斜二测画法的作图步骤及其技巧与注意点。

4）综合应用

例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

[分析]从“三视图——空间几何体——直观图”的转换，正确把握图形尺寸大小之间的关系。

学生练习：

课本P19-探索《奖杯》

3．小结：

斜二测画法作平面图形与几何体的步骤，注意“斜”与“二”！

4．作业：

课本P21-5

四、板书设计

直观图—斜二测画法

矩形直观图正六边形直观图正六棱柱直观图

圆的直观图步骤及注意点

五、教学思路：

这节空间几何体的直观图只介绍了最常用，直观性好的斜二测画法。

其关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而此关键又是确定多边形的顶点的位置，借助于坐标系。

这里我介绍了二例（矩形和正六边形），让学生自己完成了圆的直观图的做法，以次熟悉做法。

值得注意的是，一定要引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

还借助多媒体向学生展示一些图片，加深学生印象及区别。

2019-2020年高中数学《空间几何体的直观图》教案6新人教A版必修2

（一）数学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.

（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受.

（2）体会对比在学习中的作用.

（3）感受几何作图在生产活动中的应用.

（二）教学重点、难点

重点、难点：

用斜二测面法画空间几何值的直观图.

（三）教学方法

在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.

教学环节

数学内容

师生互动

设计意图

创设情境

三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？

学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.

师：

这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.

设疑激趣点出主题

探索新知

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.

（1）例1用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.

画法：

（1）如图

（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

（2）在图

（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））

2）斜二测画法基本步骤.

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平表示水平面.

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

教师用多媒体课件边演示边讲解.

学生观察、思考、归纳

师：

从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？

生：

确定多边形顶点的位置.

师：

请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.

生：

①选取恰当的坐标系.

②画平行线段，截取长度

③依次连结各顶点成图（老师板书）

师：

有哪些注意事项

生1：

平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.

生2：

原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.

师在连虚实线的使用等方面予以补充.

多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

2．简单几何体的直观图画法

例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.

画法：

（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.

（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.

师：

下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.

教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.

师：

请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法.

生：

①画轴②画底画③画侧棱④成图

师：

有什么注意事项吗？

生1：

竖直方面保持平行关系和长度关系不变.

生2：

被遮的部分用虚线.

多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

3．简单组合体画法

例3已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.

画法：

（1）画轴.如图

（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.

（2）画圆的柱的下底面.在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.

（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.

（4）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.

（5）成图.连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图

（2））

画轴的下底面.

学生讨论然后简答.

生1：

这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合.

生2：

我们可以先画出上部的圆锥.

师给予肯定然后点拔注意事项.

前后联系加强知识的系统性.

随堂练习

1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：

（1）任意三角形；

（2）平行四边形；（3）正八边形.

答案：

略

2．判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）角的水平放置的直观图一定是角.（√）

（2）相等的角在直观图中仍然相等.（×）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等.（×）

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.（√）

3．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形.

②平行四边形的直观图是平行四边形.

③正方形的直观图是正方形.

④菱形的直观图是菱形.

以上