品质管理品质知识某市市静安区某某某届高三上学期期末教学质量检测数学文试题.docx

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品质管理品质知识某市市静安区某某某届高三上学期期末教学质量检测数学文试题

{品质管理品质知识}某市市静安区某某某届高三上学期期末教学质量检测数学文试题

上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测

数学（文）试题

（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1

考生注意：

1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．

2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm3.

2．不等式的解集为.

3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.

4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为.

5．已知向量、向量，则=.

6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为.

7．若，则关于的不等式组的解集为.

8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为cm2.

9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为cm.

10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）

11．函数在闭区间上的最小值为.

12．已知正数，，满足，则的最小值为.

13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是.

14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．

15.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（）

A．它一定是偶函数

B．它一定是非奇非偶函数

C．只有一个值使它为偶函数

D．只有当它为偶函数时，有最大值

16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）

A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件

C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件

17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于（）

A．B．1C．-D．不存在

18．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.

（1）求，，，的值；

（2）计算：

.

20．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.

我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.

已知矩阵，满足.求下列三角比的值：

（1），；

（2）.

21．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.

某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.

（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？

（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？

（精确到元，1亿=）

22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.

已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.

（1）若，求数列的前项和；

（2）若对于，总有，求的取值范围.

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知函数.

（1）画出函数在闭区间上的大致图像；

（2）解关于的不等式；

（3）当时，证明：

对恒成立.

参考答案与评分标准

1．；2．x或；3．1

4．60或120；5．；6．2

7．；8．；9．5

10．864；11．；12．24

13．3；14．

15——18CDCB

19.

（1），；，.（每一个值2分）………8分

（2）.……………………6分

20．

（1），……………2分

因为，所以

……………………………………5分

由①②解得或……………………7分

由③，所以………………………9分

（2）由最后一个方程解得，1分

由同角三角比基本关系式得或……………3分

当时，；

当时，…………6分

21．

（1）地铁营运第年的收入，………2分

根据题意有：

，……………………………4分

解得9年.

（或者，解得10年）

答：

地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金.……6分

（2）市政府各年为1公里地铁支付费用

第1年：

；

第2年：

；

。

。

。

。

。

。

第年：

。

………………………………2分

年累计为：

，…4分

将代入得，亿.……8分

答：

截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付5元费用.………………………………9分

22．

（1）由已知有，.………………2分

，

，………………5分

所以，

.…………………………………8分

（2）即.由且得.2分

所以或………………………………3分

即或对任意成立，………………………5分

而，且，所以或.……………8分

23．

（1）坐标系正确1分；

大致图像3分.评分关键点：

与轴的两个交点，两个最高点，与轴的交点，对称性.

（2）原不等式等价转化为下列不等式组：

或者解得不等式的解为或或或.………………4分

（或者由，解得或）

所以原不等式的解为：

.………6分

（3）证法1：

原不等式等价转化为下列不等式组：

（Ⅰ）或者（Ⅱ）2分

（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立.………………………………………5分

（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，

又，

所以，.

（或者）

所以当时，恒成立.

综上讨论，得到：

当时，对恒成立.………………………8分

证法2：

设（），（）

（）（）……2分

以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。

………………………8分

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