四年级下册数学知识点整理.docx

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四年级下册数学知识点整理

2018年四年级下册数学知识点整理

班级：

姓名：

第一单元四则运算（加法、减法、乘法和除法统称四则运算）

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和－另一个加数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数

（3）减法是加法的逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

（3）除法是乘法的逆运算。

（4）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数＋余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数

3、在除法中，余数＜除数，0不能作除数。

4、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；          字母表示：

a÷0错误

（2）一个数加上0还得原数；       字母表示：

a＋0= a 

（3）一个数减去0还得原数；       字母表示：

a－0= a

（4）被减数等于减数，差是0；      字母表示：

a－a = 0

（5）一个数和0相乘，仍得0；   字母表示：

a×0= 0

（6）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

（7）被除数等于除数,商是１；字母表示：

a÷1（a不为0）

5、四则运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第三单元　　运算定律及简便运算

一、加减法运算定律：

1、加法交换律：

a＋＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋＋（b＋c）    

3、连减的性质：

a - b -  a - （） 

二、乘除法运算定律：

1、乘法交换律：

a××a

2、乘法结合律：

（ a×b ）×c =a×（b×c）

3、乘法分配律：

（1）两个数的和与一个数相乘：

（a＋b）××c＋b×c    

（2）两个数的差与一个数相乘：

（a - b） × a×c - b×c

4、除法的性质：

a ÷b ÷  a ÷（b×c） 

5、乘法分配律的应用：

①类型一：

（a＋b）×a×c＋b×c    （a－b）×a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×（a＋b）×c     a×c－b×（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99＋1）    a×b－a×（b－1）

④类型四：

a×99            a×102

     =a×（100－1）       =a×（100＋2）

     =a×100－a×1      　=a×100＋a×2

６、商不变性质：

a ÷b = （a ×c） ÷（b×c） ；a ÷b = （a ÷c） ÷（b÷c）。

三、简便计算

1．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

2．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123＋38-23=123-23＋38       146-78＋54=146＋54-78

3．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

如：

120÷3÷4=120÷（3×4）

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

如：

455÷（7×13）=455÷7÷13

4.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

5、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　　6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

 65＋28＋35＋72　　　　　　　　　　　　25×125×4×8

＝（65＋35）＋（28＋72）　　　　　　　＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100　　　　　　　　　　　　　　＝100×1000

＝200　　　　　　　　　　　　　　　　　＝100000

7、乘法分配律简算例子：

（1）分解式                  

（2）合并式 　　　（3）特殊1

25×（40＋4）                135×12—135×2 　　　99×256＋256 

＝25×40＋25×4              ＝135×（12—2）　　＝99×256＋256×1 

＝1000＋100                ＝135×10　　　　　＝256×（99＋1）

＝1100                    ＝1350　　　　　＝256×100 

＝25600  

（4）特殊2　　　　　（5）特殊3               （6）特殊4

45×102　　　　　　　　99×26                       35×8＋35×6—4×35

＝45×（100＋2）　　　＝（100—1）×26    ＝35×（8＋6—4）

＝45×100＋45×2　　　＝100×26—1×26     ＝35×10

=4500＋90　　　　　＝2600—26        ＝350

=4590　　　　　　　　＝2574

8、其它简便运算例子：

256—58＋ 44             250÷8×4

=256＋ 44—58          =250×4÷8

=300—58             　 =1000÷8

9、有关简算的拓展：

102×38－38×2　　　125×25×32  125×88　　3.25＋1.98＋10.32－1.98  

37×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.4     38×99＋99

第四单元　小数的意义和性质

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6.378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

可以用于小数的改写和化简。

注意：

在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

9、求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

10、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

11、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小到原数的千分之一 ；……

12、常用的单位间的进率：

质量：

 1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米   1米＝10分米1分米=10厘米  1厘米=10毫米 

1米＝100厘米1分米=100毫米1米=1000毫米

面积：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米　1平方千米=1000000平方米

1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

人民币:

1元=10角       1角=10分        1元=100分

时间：

1时=60分1分=60秒

13、单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低级）单位：

乘进率，小数点向右移动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位：

除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，也就是在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，也就是在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元　　三角形

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

三角形任意两边的和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形（或正三角形）。

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

等边三角形三个角都是60°。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°。

四边形的内角和是360°

多边形内角和=（边数-2）×180°

第六单元　　小数的加减法

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

整数的小数点可以看作在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

第七单元　　图形的运动

1、轴对称的意义：

把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质：

对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：

沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

４、轴对称的图形：

等腰三角形和等腰梯形只有1条对称轴；长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；正多边形有几条边就有几条对称轴。

５、平移前后的图形，形状和大小不变，位置变了。

６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

７、怎样补全轴对称图形？

在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元：

平均数和复式条形统计图

1、统计两项或者两项以上项目的条形统计图，叫做复式条形统计图。

2、求平均数的方法：

总数量÷总份数=平均数。

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。

它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

第九单元数学广角——鸡兔同笼

1.列表法

2.假设法：

假设全是鸡，求出的是兔子。

3、假设法解题步骤一般是：

乘减减除减