全等三角形经典含答案12.docx

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全等三角形经典含答案12

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．已知：

如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（　　）

A．

边边边

B．

边角边

C．

角边角

D．

角角边

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．

HL

B．

SSS

C．

SAS

D．

ASA

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

A．

4

B．

5

C．

1

D．

2

4．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（　　）

A．

7

B．

8

C．

D．

5．（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是

（　　）

A．

90°

B．

100°

C．

105°

D．

120°

7．判断三角形全等必不可少的条件是（　　）

A．

至少有一边对应相等

B．

至少有一角对应相等

C．

至少有两边对应相等

D．

至少有两角对应相等

8．不能判断两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．

两锐角对应相等的两个直角三角形

B．

一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C．

两条直角边对应相等的两个直角三角形

D．

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

9．如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB=AC．当满足下列条件仍无法确定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．

AD=AE

B．

CE=BD

C．

CD=BE

D．

∠B=∠C

10．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（　　）

A．

a＞﹣1

B．

a＞2

C．

a＞5

D．

无法确定

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，如果AC=3m，那么AE+DE等于（　　）

A．

2.5m

B．

3m

C．

3.5m

D．

4m

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．

2cm

B．

3cm

C．

4cm

D．

5cm

二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　_________　cm．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若BC=5cm，则BD+DE=　_________　cm．

15．（2011•岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　_________　．

16．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是　_________　．

17．△ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是　_________　．

18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　_________　．

19．如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，则∠A1的大小是　_________　，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2012BC与∠A2012CD的平分线相交于∠A2012的大小是　_________　．

三．解答题（共8小题）

20（5分）．如图△ABC、△CDE都为等边三角形，求证：

AD=BE．

21（5分）．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

BD=DE+CE．

22（10分）．如图图形是五角星和它的变形．

（1）图

（1）中是一个五角星形状，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　_________　；

（2）图

（1）中的点A向下移到BE上时（如图

（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？

说明你的结论的正确性；

（3）如图（3），在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，F、A、G三点是否在一条直线上？

说说你的理由．

23．如图，在△ABD和△ACD中，有四个判断：

①AB=AC；②∠1=∠2；③∠B=∠C；④BD=CD．请你从中选出三个判断，其中两个作为题设、一个作为结论，组成一个真命题．（要求写出已知、求证及证明过程）

24．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

（1）AB=AC；

（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，

写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）

25（5分）．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

26（5分）．如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：

PC=PD．

27（12分）．阅读下题的两个解答过程，然后回答问题：

如图，已知AD与BC交于点O，且PC=PD，OA=OB，∠A=∠B．

求证：

OP平分∠APB．

（解法一）证明：

在△POA和△POB中，

，∴△POA≌△POB（SAS）

∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB

（解法二）证明：

∵PC=PD…①

∴PC+AC=PD+BD即PA=PB…②

在△POA和△POB中

…③∴△POA≌△POB（SSS）…④∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB…⑤

问题：

（1）解法一：

　_________　（填“正确”或“错误”），若是错误的，请你简述错误的原因　_________　；若正确，第二个空格不用回答．

（2）解法二：

　_________　（填“正确”或“错误”），若正确，本题到此结束；

若不正确，在第　_________　步开始出错，错误原因是　_________　．

（3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可．

2013年10月1109953718的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知：

如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根据是（　　）

A．

边边边

B．

边角边

C．

角边角

D．

角角边

考点：

全等三角形的判定；等边三角形的性质．2979270

分析：

根据判定方法寻找条件判断．

解答：

解：

∵△ABD和△ACE均为等边三角形，

∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC．

∴△ADC≌△AEB．（SAS）

故选B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．

HL

B．

SSS

C．

SAS

D．

ASA

考点：

全等三角形的判定与性质．2979270

专题：

作图题．

分析：

由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

解答：

解：

由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，

∴△COM≌△CON，

∴∠AOC=∠BOC，

即OC即是∠AOB的平分线．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

A．

4

B．

5

C．

1

D．

2

考点：

全等三角形的判定与性质．2979270

专题：

计算题；压轴题．

分析：

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC的长．

解答：

解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故选C

点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

4．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（　　）

A．

7

B．

8

C．

D．

考点：

勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．2979270

分析：

运用一次全等△AEH≌△CEB，求出BC=5，EC=4，易求BC+AC的长．

解答：

解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB，

又EH=EB，∴△AEH≌△CEB．

∴BC=AH=5，EC=AE=4，∴AC=4

，

∴BC+AC=5+4

．

故选C．

点评：

掌握全等三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理．

5．（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．2979270

专题：

压轴题．

分析：

根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．

解答：

解：

∵△DAC和△EBC都是等边三角形

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC（ASA）

∴CM=CN（②正确）

∵AC=DC在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个．

故选B．

点评：

考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用．

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是

（　　）

A．

90°

B．

100°

C．

105°

D．

120°

考点：

全等三角形的性质．2979270

分析：

根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°．

解答：

解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，

∵∠BED+∠CED=180°，

∴∠A=∠BED=∠CED=90°．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED，∠BED+∠CED=180°，是正确解本题的突破口．

7．判断三角形全等必不可少的条件是（　　）

A．

至少有一边对应相等

B．

至少有一角对应相等

C．

至少有两边对应相等

D．

至少有两角对应相等

考点：

全等三角形的判定．2979270

分析：

根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL可以直接看出答案．

解答：

解：

根据判定方法可知，每一个判定方法都有边，所以判断三角形全等必不可少的条件是：

至少有一边对应相等．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握判定定理．

8．不能判断两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．

两锐角对应相等的两个直角三角形

B．

一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C．

两条直角边对应相等的两个直角三角形

D．

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

考点：

直角三角形全等的判定．2979270

分析：

根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．

解答：

解：

A、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等．

B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等．

C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等．

D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．

故选A．

点评：

本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

9．如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB=AC．当满足下列条件仍无法确定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．

AD=AE

B．

CE=BD

C．

CD=BE

D．

∠B=∠C

考点：

全等三角形的判定．2979270

分析：

在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，公共角∠BAE=∠CAD，只需要添加一组对应角相等，或者夹公共角的另一边相等即可．

解答：

解：

在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，公共角∠BAE=∠CAD，

A、满足AD=AE，利用“SAS”可证明△ABE≌△ACD；

B、满足CE=BD，利用“SAS”可证明△ABE≌△ACD；

C、满足CD=BE，出现“SSA”，不能证明△ABE≌△ACD；

D、满足∠B=∠C，利用“ASA”可证明△ABE≌△ACD；

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

10．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（　　）

A．

a＞﹣1

B．

a＞2

C．

a＞5

D．

无法确定

考点：

三角形三边关系；解一元一次不等式组．2979270

分析：

先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：

较小两边之和大于第三边，列不等式求解．

解答：

解：

因为﹣2＜2＜5，

所以a﹣2＜a+2＜a+5，

所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，

解得a＞5．

则不等式的解集是a＞5．

故选C．

点评：

一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，如果AC=3m，那么AE+DE等于（　　）

A．

2.5m

B．

3m

C．

3.5m

D．

4m

考点：

全等三角形的判定与性质．2979270

分析：

根据HL证Rt△BDE≌Rt△BCE，推出DE=CE，求出AE+DE=AC，代入求出即可．

解答：

解：

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BDE和Rt△BCE中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴DE=CE，

∴AE+DE=AE+CE=AC，

∵AC=3m，

∴AE+DE=3m，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：

直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．

2cm

B．

3cm

C．

4cm

D．

5cm

考点：

角平分线的性质．2979270

专题：

压轴题．

分析：

要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，

∴EC⊥CB，

又BE平分∠ABC，DE⊥AB，

∴CE=DE，

∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm

故选B．

点评：

此题主要考查角平分线性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．

二．填空题（共7小题）

13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　2.4　cm．

考点：

角平分线的性质．2979270

分析：

首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=

AB•DE+

BC•DF，求得答案．

解答：

解：

过点D作DF⊥BC于点F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∵AB=18cm，BC=12cm，

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=

AB•DE+

BC•DF=

DE•（AB+BC）=36cm2，

∴DE=2.4（cm）．

故答案为：

2.4．

点评：

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若BC=5cm，则BD+DE=　5　cm．

考点：

角平分线的性质．2979270

分析：

从已知提供的条件利用角平分线的性质进行思考，可得DE=CD，利用等量代换可求BD+DE．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E

∴DE=CD

∴BD+DE=BD+CD=BC=5．

故填5．

点评：

此题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE，进行等量代换．

15．（2011•岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　4　．

考点：

角平分线的性质；平行线的性质．2979270

分析：

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．

解答：

解：

过点P作MN⊥AD，

∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，

∴AP⊥BP，PN⊥BC，

∴PM=PE=2，PE=PN=2，

∴MN=2+2=4．

故答案为：

4．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．

16．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是　2＜AD＜6　．

考点：

全等三角形的判定；三角形三边关系．2979270

分析：

本题通过作辅助线，把AB，AD，AC转化在同一三角形的三条边，证△ADB≌△EDC，推出CE=AB，在△ACE中，利用三角形的三边关系求解．

解答：

解：

如图，延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，

∵点D是BC的中点，

∴BD=DC．

∵在△ADB和△EDC中

，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴CE=AB=4，

∴AC﹣AB=8﹣4=4，AB+AC=12，

∴根据三角形的三边关系定理得：

4＜AE＜12，

∵AE=2AD，

∴2＜AD＜6．

故填2＜AD＜6．