基于次态卡诺图的JK激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动.docx
《基于次态卡诺图的JK激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于次态卡诺图的JK激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
基于次态卡诺图的JK激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动
第37卷第4期2010年7月
浙江大学学报（理学版J
JournalofZhejiangUniversity（ScienceEdition
基于次态卡诺图的tJr、K激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动设计
任骏原
（渤海大学物理系,辽宁锦州121000
搐要:
分析了JK触发嚣的激励函数和次态函数的关系并在卡诺图上建立二者的联系,提出了在触发器的次态卡诺图上直接求解最小化.,、K激励函数的方法,讨论了无效状态的赋值问题及自启动设计方法,对简化时序逻辑电路的设计过程具有实用意义.
关键词:
JK触发器;激励函数;自启动;时序逻辑电路设计
中图分类号:
TP332.1文献标志码:
A文章编号:
1008—9497（201004—425—03
RENJun-yuan（DepartmentofPhysics,BohaiUniversity,Jinzhou121000,LiaoningProvince,ChinaMinimizationmethodofJandKexcitationfunctionbasedOilnext-statekarnau【ghmapsandself-startingdesignofsequentiallogiccircuits.JournalofZhejiangUniversity（ScienceEdition,2010,37（4:
425--427
Abstract:
Therelationbetweenexcitationfunctionandnext—statefunctionofJKflip-flopwasanalyzedbasedonKar-naughmaps.The
methodofsolving1andKexcitationfunctionbasedonnext—stateKarnaughmapswasproposedandtheassignmentforinactivestateandthedesignofself-startingwerediscussed。
whichmayhavepracticalmean-ingtosimplifythedesignprocessofsequentiallogiccircuits.
KeyWords:
JKflip-flop;excitationfunction;self-stating;designofsequentiallogiccircuits
0引言
在SSI时序逻辑电路设计中,遵循的设计准则是[1]:
在保证所设计的时序逻辑电路具有正确功能的前提下,触发器的激励函数应最小化,从而简化电路结构.一般还要求,在有冗余的无效状态时所设计的电路能够自启动.
用JK触发器进行时序逻辑电路设计时,现行主要文献介绍的方法是[21]:
先求触发器最小化的次态函数,再和触发器的特性方程对比求J、K激励函数.这种方法存在的问题是:
次态函数最小化并不能保证激励函数也是最小化口3;次态函数和.,、K激励函数对应关系不明显,自启动设计无规律可循.因此,需要寻求简捷、直观的-,、K激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动设计方法.
本文在深入分析JK触发器的激励函数和次态函数关系的基础上,提出基于触发器次态卡诺图的.,、K激励函数的最小化方法[4],其特点是激励函数和次态函数对应关系直观明了,既便于求解最小化的激励函数,又便于查看冗余状态的转换关系、修改逻辑关系进行自启动设计.
1JK触发器的激励函数和次态函数的关系
设时序逻辑电路有m个输入变量X。
、X。
、…、X一。
由,1个触发器构成,其现态变量为q、口、…、Q01.
时序逻辑电路中,各触发器的次态是输入变量、现态变量的函数,第i个触发器的次态函数可表示为
收稿日期:
2009-12—25.
作者简介:
任骏原（1955--,男,副教授,主要从事电子技术教学与研究工作.
426浙江大学学报（理学版第37卷
Q∥一=f（Xo,Xl,..。
X一1,q,翻,…,Q01.（1
若无输入变量时,则3无效状态的自启动设计
秽1=厂（磁,a,…,Q0-.（2表示式（1、（2的卡诺图称为次态卡诺图.
第i个JK触发器的特性方程为[2-3]
Q尹1一JiQ?
+KiQ7.（3分析式（3,可发现JK触发器具有2选1的选择功能,由此得第i个触发器的激励函数J;、K,和次态函数Q矿1的关系为
Jf=Q广1l碟。
o.（4K。
=QrlI芷.1.（5由式（4、（5可知:
（1第i个触发器的激励函数.,;、K,是输入变量、现态变量的函数,但不含有第i个触发器的现态变量Q?
或Q7.
（2在次态函数Q尹1的卡诺囹中,Q=0区域的次态表示激励函数.厂。
、Q=1区域的次态取反后表示激励函数K;,可在次态函数卡诺图上直接求取最小化的J。
、Ki激励函数.
2基于次态卡诺图的tJr、K激励函数的最小化方法
由式（4、（5,得出基于次态函数卡诺图的J、K激励函数的最小化求解方法:
（1由式（4,在次态函数Q,1卡诺图的Q?
=0区域,按相邻关系圈1格画包围圈化简,并在化简结果中代人Q=0的求解条件,即得第i个触发器的
激励函数,i的最小化结果;
（2由式（5,在次态函数甜1卡诺图的Q?
=l区域,按相邻关系圈0格（因Q=1的区域取反后表示激励函数K,画包围圈化简,并在化简结果中代入Q=1的求解条件,即得第i个触发器的激励函数Ki的最小化结果.
（3当有无效状态作为设计时序逻辑电路的无关项时,要充分利用各区域的无关项×格扩大包围圈进行化简.
饼残
O
l
设计时序逻辑电路当有冗余无效状态时,无效状态作为无关项处理,一般要求能够自启动E2-33.式（4、（5表明,激励函数和次态函数有确定的关系,在触发器次态函数卡诺图上画包围圈求解激励函数时也确定了无关项的次态值:
由式（4,在次态函数Q,1卡诺图的Q?
=0区域圈1格画包围圈求解激励函数,i时,圈人包围圈的×格无关项其次态被确定为1值,没被圈人包围圈的×格无关项其次态被确定为0值;
由式（5,在次态函数Qrl卡诺图的Q?
=1区域圈0格画包围圈求解激励函数K。
时,圈入包围圈的×格无关项其次态被确定为0值,没被圈入包围圈的×格无关项其次态被确定为1值.
因此根据各×格无关项被确定的次态值可直接检查自启动情况,若不能自启动,需修改求,、K激励函数包围圈的圈法改变对某些无关项所赋的次态值,将无关项直接或间接引导到有效状态.
修改的原则:
兼顾状态转换关系能自启动和激励函数最小化的要求,在能自启动的前提下应尽量减少被修改的无关项和修改位.
4设计举例
例l用JK触发器设计一个如图1所示状态图要求的能自启动的同步时序逻辑电路.
所设计的电路由3个触发器构成,有3位状态量QzQ。
Qo,共有23=8个状态,图1中以外的000、111状态为无效状态.
由图1做出各触发器的次态函数卡诺图及输出
函数卡诺图如图2所示.
@,2铲℃∞/1lI加
④・蕊啪
图1所设计同步时序逻辑电路的状态图
Fig.1Statediagramofsynchronoussequentiallogiccircuit
Q:
“Q_。
Qf’z图2各个触发器的次态卡诺图、输出卡诺图及求.,、K和Z的化简
Fig.2Next—stateKarnaughmapsofflip-flops。
outputKarnaughmapsandsimplificationofJ,KandZ
第4期任骏原:
基于次态卡诺图的.,,K激励函数最小化方法及时序逻辑电路自启动设计427
在图2所示的各次态函数卡诺图中划分出a=0区域、a=1（阴影区域,在Q=0区域画求J;的包围圈、Q=1区域画求K,的包围圈,并在×的右侧标注无关项的赋值,在图2所示输出函数卡诺图的全部区域按最简原则画包围圈求Z,并在×的右侧标注无关项的赋值.
由图2,据次态函数卡诺图×格无关项所确定的次态值及输出函数卡诺图×格无关项所确定的输出值,画出无效状态000、111的状态图检查自启动情况如图3所示.
@/Z嘲
图3
无效状态的状态图
Fig.3
Diagramsofinactive
state
图3表明,无效状态000、111不能进人有效状态,不能够自启动,需修改对无效状态所赋的次态值,断开无效循环链,将无效状态引导到有效状态上.
观察图3、图1可知,以一个无效状态为修改项、只修改一位时有图4所示的几种修改方案.
仑lQg。
Q
p
①修改Q2位①修改g位@修改Qo位⑩修改Q位O修改啦①修改Q0位
图4
自启动的几种修改方案
Fig.4
Amendments
to
self-stating
本例选择无效状态000为修改项、Q。
位为修改位,将Q2位所赋的次态值由1修改为0,在Q矿1的卡诺图上重薪画求解J。
的包围圈如图5所示.
町‘
图5
Q矿1次态卡诺图求J、K的逻辑修改
Fig.5
Next-stateKarnaughmaps
of甜1
forsolving
J,K
由图5的Q矿1、图2的Qrl、Q矿1各次态函数卡诺图中包围圈对无效状态所赋的次态值及图2中输出函数Z的卡诺图中包围圈对无效状态所赋的输出值,得修改后无效状态自启动的状态图如图6所示.
@,z胪拶艳c~翻
图6
逻辑修改后无效状态的状态图
Fig.6
Diagramsofinactive
state
afterlogicmodification
由图5的Q矿1、图2的Qrl、Q矿1各次态函数卡诺图及输出函数Z的卡诺图中的化简情况,得各触发器-,、K激励函数及输出函数表达式:
Jz=QaQI嘏:
o=@a.
K2=Q饼l职:
1=a.,l=口qf饼:
。
一Q.Ki=a翻I饼:
。
=Q.Jo=Q翻I环。
o=Q.K。
=Q四f球:
。
一Q;.
Z—Q:
Qg.
据各激励函数表达式及输出函数表达式可画逻辑图.
5
结
语
触发器的次态函数卡诺图既表示状态转换关系,又分区域表明次态函数与J、K激励函数的关系,从而可实现在次态函数卡诺图上进行.,、K激励函数最小化与检查无效状态所赋次态值及逻辑修改进行自启动设计同步进行.
所述方法也适于异步时序逻辑电路设计.参考文献（References:
[1]吴训威,陈豪.基于触发行为的J,K激励函数的最小化
技术[J].浙江大学学报:
理学版,2004,31（2:
163—166.
WUXun-wei,CHENHao.Minimizationtechniqueof1andK
exc
itationfunctionS
based
On
behaviorsof
flip—flopEJ].J
of
ZhejiangUniversity:
ScienceEdition,
2004,31（2:
163—166.
[2]阎石.数字电子技术基础[M].北京:
高等教育出版社,
1998.
YANShi.Fundamentalsof
Digital
Electronics[M].
Beijing:
HigherEducationPress,1998.
、
[3]余孟尝.数字电子技术基础简明教程[M].北京:
高等
教育出版社,1998.
YU
Meng-chang.Fundam
升级会员 