中考数学专题二次根式计算练习200题.docx
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中考数学专题二次根式计算练习200题
一、选择题
1.
要使
有意义，那么
的取值范围是
i.
A.
B.
C.
D.
2.
，
，那么
i.
A.
B.
C.
D.
3.化简：
i.
A.
B.
C.
D.
4.
当
的值为最小值时，
的取值为
i.
A.
B.
C.
D.
5.
以下各式①
，②
，③
，④
〔此处
为常数〕中，是分式的有
i.
A.
①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
6.
假设二次根式
有意义，那么
的取值范围是
i.
A.
B.
C.
D.
7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是
i.A.B.C.D.
8.以下各式中，是二次根式的有
a）
①
；②
；③
；④
；⑤
．
i.
A.个
B.个
C.个
D.个
9.
不管
，
为何有理数，
的值均为
i.
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数
10.
把
进行因式分解，结果正确的选项是
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
11.
把多项式
分解因式，以下结果正确的选项是
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
12.
计算
的结果是
i.
A.
B.
C.
D.
13.
用配方法将二次三项式
变形，结果为
第1页〔共36页〕
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
14.
假设
，
，那么
的值为
i.
A.
B.
C.
D.
15.
假设
，
，那么
等于
i.
A.
B.
C.
D.
16.
计算：
i.
A.
B.
C.
D.
17.
，
，那么
与
的关系是
i.
A.
B.
C.
D.
18.
当
时，
i.
A.
B.
C.
D.
19.
假设
，那么
的值为
i.
A.
B.
C.或
D.
20.
假设
，
，那么
的值是
i.
A.
B.
C.
D.
21.
计算
的结果为
i.
A.
B.
C.
D.
22.以下约分正确的选项是
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
23.不管
，
为何值，代数式
的值
i.
A.总小于
B.总不小于
C.总小于
D.总不小于
24.以下代数式符合表中运算关系的是
a）
i.A.B.C.D.
25.假设在实数范围内有意义，那么满足的条件是
第2页〔共36页〕
i.
A.
B.
C.
D.
26.
多项式
是完全平方式，那么
的值是
i.
A.
B.
C.
D.
27.
一个长方形的长是
，宽比长的一半少
，假设将这个长方形的长和宽都增加
，那么该
长方形的面积增加了
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
28.
，
，那么
的值是
i.
A.
B.
C.
D.
29.以下各式能用完全平方公式分解因式的有
a）①；
b）②；
c）③；
d）④；
e）⑤；
f）⑥．
i.A.①②③⑥B.①③④⑥C.①③⑤⑥D.①②③④⑤⑥
30.化简，得
i.A.B.
ii.D.
31.计算结果正确的选项是
i.A.B.
ii.C.D.
32.的化简结果是
i.
A.
B.
C.
D.
33.
计算
的结果为
i.
A.
B.
C.
D.
34.
如果
在实数范围内有意义，那么
的取值范围是
i.
A.
B.
C.
D.
35.
假设
，那么
的值是
i.
A.
B.
C.
D.不存在
36.
，其中括号内的是
i.
A.
B.
C.
D.
第3页〔共36页〕
37.
假设用简便方法计算
，应当用以下哪个式子
?
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
38.
化简
的结果是
i.
A.
B.
C.
D.
39.
的运算结果是
i.
A.
B.
C.
D.
40.
计算
的结果是
i.
A.
B.
C.
D.
41.
的值为
i.
A.
B.
C.
D.
42.
当
时，
i.
A.
B.
C.
D.
43.
，
，那么
i.
A.
B.
C.
D.
44.
，那么
的值为
i.
A.
B.
C.
D.
45.
化简：
的结果是
i.
A.
B.
C.
D.
46.
，
，那么
与
的关系是
i.
A.
B.
C.
D.
47.
假设
，
，那么
与
的关系为
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
与
的大小由
的取值而定
48.
把
分解因式，结果正确的选项是
第4页〔共36页〕
i.A.B.
ii.C.D.
49.以下各式中，不能用平方差公式分解因式的是
i.
A.
B.
C.
D.
50.
假设
，那么
i.
A.
，
B.
，
ii.
C.
，
D.
，
51.
把
分解因式，以下的分组方法不正确的选项是
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
52.
把多项式
分解因式，以下结果正确的选项是
i.
A.
B.
ii.
C.
D.
53.
，那么
的值为
i.
A.
B.
C.
D.
54.在以下分解因式的过程中，分解因式正确的选项是a）
b）
c）
d）
55.
假设
是完全平方式，那么
的值等于
i.
A.
B.
C.或
D.或
56.
计算
的结果为
i.
A.
B.
C.
D.
57.
不管
，
为何值，代数式
的值
i.
A.总小于
B.总不小于
C.总小于
D.总不小于
58.
假设把代数式
化为
的形式，其中
，
为常数，结果为
i.
A.
B.
C.
D.
59.以下各式不能分解因式的是
i.
A.
B.
C.
D.
60.假设
，那么以下各式没有意义的是
i.
A.
B.
C.
D.
ii.
C.
D.
第5页〔共36页〕
二、填空题
61.分解因式：
〔
〕
；
〔
〕
．
62.
假设
，那么
．
63.
计算：
．
64.
假设
有意义，那么
的取值范围是
．
65.
．
66.
因式分解：
把一个多项式化成几个
的积的形式，这种变形叫做因式分解．
67.
一种细菌的半径是
，那么用小数可表示为
．
68.
计算：
．
69.
计算：
．
70.
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为
和
，那么阴影局部的面积为
．
71.
，
，那么
的值为
．
72.
分解因式：
．
73.
一个矩形的面积为
，假设一边长为
，那么另一边长为
．
74.
如图，在边长为
的正方形中剪去一个边长为
的小正方形〔
〕，把剩下的局部拼成一
个梯形，分别计算这两个图形阴影局部的面积，验证了公式
．
75.
假设
，那么
．
76.
当
时，分式
没有意义．
77.
计算
．
78.
分解因式
．
第6页〔共36页〕
79.
，那么
．
80.
：
〔
为多项式〕，那么
．
81.
化简：
．
82.
计算
．
83.
假设
，那么
．
84.计算：
〔〕；
〔
〕
．
85.
假设
有意义，那么
的取值范围为
．
86.
，
，
．
87.
如果
，
，那么
．
88.
要使
为完全平方式，那么常数
的值为
．
89.
，
，用“〞来比拟
，
的大小：
．
90.
在
、
、
、
这
个数中，不能表示成两个平方数差的数有
个．
91.
计算：
．
92.
代数式
有意义的条件是
．
93.
计算：
．
94.
二次根式〔
〕
，〔〕
，〔〕
，〔〕
，〔〕
，其中最简二
次根式有
〔填序号〕.
95.
当满足
时，
．
96.
计算：
，
．
97.
下列
个分式：
；
；
；
，中最简分式
有
个．
98.
计算：
．
99.
〔〕填空：
，
；
〔〕填空：
，
；
第7页〔共36页〕
〔〕由〔〕和〔〕，你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜测?
写出来，与同学交流．
100.计算：
．
101.计算：
．
102.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么图中阴影部分的面积
是．
103.
分解因式：
．
104.
是一个完全平方式，那么
．
105.
在实数范围内分解因式：
．
106.
计算：
．
107.
假设
，那么
，
．
108.
假设分式
的值为，那么
．
109.
计算
的结果是
．
110.
计算
．
111.
多项式
的值是
，那么多项式
的值是
．
112.
如图，从边长为
的正方形纸片中剪去一个边长为
的正方形，剩余局部沿虚线又剪
拼成一个如下图的长方形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成的长方形的另一边长是
．
113.
分解因式：
．
114.
计算：
．
115.
分解因式：
．
116.
函数
中自变量
的取值范围是
．
117.
计算：
．
118.
以下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
．
第8页〔共36页〕
119.
比拟大小：
．
120.
，
，用“〞来比拟
，
的大小：
．
三、解答题
121.求以下二次根式中字母的取值范围．．
122.计算：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
．
123.
最简二次根式
能够合并，求
的值．
124.
运用完全平方公式计算：
．
125.
请说明对于任意正整数
，式子
的值必定能被
整除．
126.计算：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
．
127.
假设
，
，
，试比拟
，，的大小．
128.
计算：
．
129.化简：
i.〔1〕
．
ii.〔2〕
．
iii.〔3〕
．
iv.〔4〕
．
130.化简：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
；
iii.〔3〕
．
第9页〔共36页〕
131.，，求的值．
132.先化简，再求值．，其中．
133.
当
为何值时，分式
的值为?
134.
计算：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
；
iii.〔3〕
．
135.
计算：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
；
iii.〔3〕
．
136.先阅读以下材料，再解决问题：
a）阅读材料：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
b）例如：
c）
d）解决问题：
1.模仿上例的过程填空：
ii.；
iii.〔2〕根据上述思路，试将以下各式化简．
iv.〔〕；〔〕．
137.如下图，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李
老汉说：
“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如
何?
〞李老汉一听，觉得好似没有吃亏，就容许了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏?
第10页〔共36页〕
a）
138.如果，为有理数，那么的值
与的值有关吗?
139.计算：
140.分解因式：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
．
141.
数学课堂上，王老师给同学们出了道题：
假设
中不含
项，请同学们探
究一下
与
的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
142.
式子
有意义，求
的值．
143.
．
144.
小刚同学编了如下一道题：
对于分式
，当
时，分式无意义，当
时，分式
的值为，求
的值．请你帮小刚同学求出答案．
145.阅读以下材料：
a）因为；；；；，
b）所以
c）
d）解答以下问题：
i.〔1
〕计算：
；
ii.〔2
〕计算：
；
iii.〔3
〕计算：
．
第11页〔共36页〕
146.比拟
与
的大小．
147.如果
，
，且
，
是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．
148.分解因式：
149.，，，求的值．
150.化简
151.分解因式：
．
152.分解因式：
．
153.利用乘法公式计算：
i.〔1〕
；
ii.〔2〕
．
154.
假设
，
，试比拟
与
的大小．
155.
分解因式：
．
156.
证明：
四个连续整数的乘积加
是整数的平方．
157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规那么图形的面积．
1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正
方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
ii.
iii.〔2〕如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，
连接和，假设两正方形的边长满足，，你能求出阴影局部的
面积吗?
第12页〔共36页〕
iv.
158.
，求代数式
的值．
159.
，，是
的三边的长，且满足
，试判断此三角
形的形状，并说明你的理由．
160.
先化简，再求值：
，其中
．
161.
求分式
，
，
的最简公分母．
162.计算：
〔1〕；
〔2〕．
163.以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
，，，，，，，，
，．
164.
假设
成立，求
的取值范围．
165.
先化简，再求值．
，其中
．
166.
先化简，再求值：
，其中
．
167.
分解因式：
．
168.计算：
〔1〕
；
〔2〕
；
〔3〕
．
169.
化简：
〔1〕
．
〔2〕
．
〔3〕
．
170.
化简：
．
第13页〔共36页〕
171.
化简：
．
172.
分解因式：
．
173.
有这样一道题：
，求
的值．小玲做这道题时，把
“
〞错抄成了“
〞，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．
174.
分解因式：
．
175.
数学课堂上，王老师给同学们出了道题：
假设
中不含
项，请同学们探
究一下
与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．
176.
分解因式：
.
177.阅读以下材料：
因为；；；；，
所以
解答以下问题：
〔1〕计算：
；
〔2〕计算：
；
〔3〕计算：
．
178.求以下各式中的；
〔1〕；
〔2〕．
179.如图，有三种卡片假设干张，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，
是边长为的大正方形．
第14页〔共36页〕
〔1〕小明用
张卡片
，
张卡片
，
张卡片
拼出了一个新的正方形，那么这个正方
形的边长是
；
〔2〕如果要拼成一个长为
，宽为
的大长方形，需要卡片
张，
卡片
张，卡片
张．
180.
试说明对于任意正整数
，式子
都能被
整除．
181.
已知
，
，
为
三
角
形
的三边
，
化简
：
．
182.
最简二次根式
能够合并，求
的值．
183.计算
184.
先化简，再求值：
，其中
．
185.
计算：
．
186.
设
，是否存在有理数
，使得代数式
能化简为?
假设能，请求出所有满足条件的
值；假设不能，请说明理由．
187.
式子
有意义，求
的值．
188.计算：
〔1〕；
〔2〕；
（3〕
189.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：
．在分式中，对于
只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式〞；当分子
的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式〞．例如：
像，，，这样的分式是假
分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式
的和的形式．例如：
；
．
将分式化为整式与真分式的和的形式；
如果分式的值为整数，求的整数值．
190.三角形底边的边长是，面积是，那么此边的高线长．
191.计算：
第15页〔共36页〕
〔1〕；
（2〕
192.小明在解决问题：
，求的值，他是这样分析与解答的：
，
．
，．
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
假设，求的值．
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