小升初数学六年级春季班第9讲一元一次方程的应用学生版.docx
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小升初数学六年级春季班第9讲一元一次方程的应用学生版
六年级下学期春季班
（学生版）
最
新
讲
义
一元一次方程的应用
内容分析
一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．
知识结构
模块一：
和差倍分比问题
知识精讲
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；
（2）设未知数（元）；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答．
例题解析
【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的
1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2
倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:
3，后来走了12名女生，这
时男生人数恰好是女生的2倍，求：
报名时男生与女生的人数各为多少人？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4
朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】小华看一本书，第一天看了全书的
再加16页，第二天看的是第一天的
还多16
页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】六年级三个班为灾区捐款，六
（1）班同学共捐了380元，六
（2）班捐款数是另
两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的
，求六
（2）班，六（3）班的捐款数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收
费站的三种车子的数量之比是5:
7:
6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是
乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部
门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
模块二：
数字问题
知识精讲
1、多位数的表示方法
若一个数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则这个三位数可表示为：
．
例题解析
【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的
，求这个两位数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的
数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所
得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
模块三：
盈亏问题
知识精讲
1、盈亏问题等量关系
售价=成本+利润；
售价=成本
（1+利润率）；
盈利率=
．
例题解析
【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，
降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？
按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定
价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖
掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
模块四：
利息问题
知识精讲
1、利息问题等量关系
利息=本金
利率
期数；
税后利息=本金
利率
期数
（1
利息税率）；
本利和=本金+利息；
税后本利和=本金+税后利息．
例题解析
【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90
元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？
（利息税=利息
20%）
【难度】★
【答案】
【解析】
【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得
本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，
因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．
（利息税率为20%）
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率
为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，
有两种存款方式：
一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
模块五：
工程问题
知识精讲
1、工程问题等量关系
工作量=工作效率
工作时间．
例题解析
【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，
剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙
又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完
成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
模块六：
行程问题
知识精讲
1、行程问题等量关系
路程=速度
时间
相遇问题：
路程和=速度之和
时间
追及问题：
路程差=速度之差
追及时间．
例题解析
【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千
米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？
【难度】★
【答案】
【解析】
【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48
千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？
【难度】★
【答案】
【解析】
【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发
2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，
平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26
千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，
一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．
（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？
（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？
（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？
（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？
（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
随堂检测
【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1
个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要
多少天？
如果设两人合做共同完成全部工程需x天，那么可列得方程（）
A．
B．
C．
D．
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；
如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？
这批货物有多少吨？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年
利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数
字之差等于这个两位数的
，求这个两位数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因
为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？
按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50
分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺
路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召
开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：
若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减
去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
课后作业
【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长
8米，求两种水管各多少根？
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：
每道题选对得4分，选错或不
选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降
到利润率为12%，则商店打了几折？
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果
每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？
库存化肥有多少千克？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰
好为15，那么这个两位数是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，
若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？
（只列方程不计算）
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，
若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的
？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，
乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．
（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？
（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？
（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:
2，乙、丙两店的
营业额之比是8:
5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，
如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的
少33，求原来的三位数？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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