高三数学理二轮阶段提升突破练全集人教版6份有答案.docx
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高三数学理二轮阶段提升突破练全集人教版6份有答案
2018高三数学（理）二轮阶段提升突破练全集（人教版6份有答案）
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阶段提升突破练
一、选择题
.已知等比数列{an}满足a1=3，a2a3a4=54，则a3a4a8=
A.162
B.±162
c.108
D.±108
【解析】选c.设等比数列{an}的公比为q，因为a1=3，a2a3a4=54，所以33q6=54，可得q6=2.则a3a4a8=54q6=108.
2.已知等比数列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，且公比q>1，则a2+a7=
A.129
B.128
c.66
D.36
【解析】选c.由a1+a6=33，，a2a5=32=a1a6，得a1=1，a6=32，则a2+a7=66.
3.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=
A.2
B.4
c.8
D.16
【解题导引】设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得a1q2=2，q8=16，解得q2.可得=q4.
【解析】选B.设等比数列{an}的公比为q，因为a3=2，a4a6=16，所以a1q2=2，q8=16，解得q2=2.则==q4=4.
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？
”.这个问题中，甲所得为
A.钱
B.钱
c.钱
D.钱
【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，所以a=1，则a-2d=a-2×=a=.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1，则S5=
A.31
B.42
c.37
D.47
【解题导引】an+1=Sn+1，可得Sn+1-Sn=Sn+1，变形为：
Sn+1+1=2，利用等比数列的通项公式即可得出.
【解析】选D.因为an+1=Sn+1，所以Sn+1-Sn=Sn+1，变形为：
Sn+1+1=2，所以数列{Sn+1}为等比数列，首项为3，公比为2.则S5+1=3×24，解得S5=47.
6.若数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1，则++…++等于
A.
B.
c.
D.
【解析】选c.由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
则a2-a1=1+1，
a3-a2=2+1，
a4-a3=3+1，
…，
an-an-1=+1，
以上等式相加，得an-a1=1+2+3+…++n-1，
把a1=1代入上式得，an=1+2+3+…++n=，
==2，
则++…++=2[++…++]
=2=.
7.已知数列{an}前n项和满足Sn-Sn-1=+，a1=1，则an=
A.n
B.2n-1
c.n2
D.2n2-1
【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理，求得-=1，根据等差数列的定义判断出数列{}是一个首项为1，公差为1的等差数列.求得数列{}的通项公式，再由an=Sn-Sn-1求得an.
【解析】选B.由Sn-Sn-1=+，得=+，
所以-=1，所以数列{}是一个首项为1，公差为1的等差数列.
所以=1+×1=n，所以Sn=n2.
当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2-2=2n-1.
a1=1适合上式，∴an=2n-1.
8.已知Tn为数列的前n项和，若n>T10+1013恒成立，则整数n的最小值为
世纪金榜导学号92494195
A.1026
B.1025
c.1024
D.1023
【解题导引】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可求解.
【解析】选c.因为=1+，所以Tn=n+1-，所以T10+1013=11-+1013=1024-，
又n>T10+1013恒成立，所以整数n的最小值为1024.
【加固训练】1.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=an，则的最大
值为
A.-3
B.-1
c.3
D.1
【解题导引】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出.
【解析】选c.因为Sn=an，所以n≥2时，an=Sn-Sn-1=an-an-1，化为：
==1+，由数列单调递减，可得：
n=2时，取得最大值2.所以的最大值为3.
2.已知a>0，b>0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为
A.
B.
c.
D.
【解题导引】由等比中项推导出a+b=1，从而==
=，由此利用基本不等式能求出的最大值.
【解析】选B.因为a>0，b>0，且为3a与3b的等比中项，
所以3a•3b=3a+b=2=3，所以a+b=1，
所以==
=≤=.
当且仅当=时，取等号，所以的最大值为.
二、填空题
9.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：
a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为__________.
【解题导引】由等比数列的性质可得：
a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可求解.
【解析】由等比数列的性质可得：
a1a7=a2a6=a3a5=4，
所以数列{log2an}的前7项和为log2a1+log2a2+…+log2a7=log2=log227=7.
答案：
7
【加固训练】若数列{an}满足a1=2，an=1-，则aXX=__________.
【解题导引】数列{an}满足a1=2，an=1-，可得an+3=an，利用周期性即可得出.
【解析】数列{an}满足a1=2，an=1-，可得a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-=2，a5=1-=，…，所以an+3=an，数列的周期为3.
所以aXX=a672×3+1=a1=2.
答案：
2
0.设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an-1an，若a1=2，-=1，当Tn=11时，n的值为______.世纪金榜导学号92494196
【解题导引】由题意可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则n值可求.
【解析】由a1=2，-=1，
可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，
则=1+×1=n，所以an=1+=，
则Tn=a1a2a3…an-1an=•…=n+1，由Tn=n+1=11，得n=10.
答案：
10
1.若数列{an}满足a1=，an+1=220，则a1a2…an的最小值为__________________.
世纪金榜导学号92494197
【解析】依题易知：
an>0，log2an+1=20+2log2an⇒=2，则{log2an+20}是首项为1，公比为2的等比数列，log2an+20=2n-1⇒an=，a1a2…an=…=，令bn=2n-1-20n，bn+1-bn=2n-20≥0⇒n≥5，{bn}递增，b5=-69最小，a1a2…an的最小值为2-69.
答案：
2-69
【加固训练】正项数列{an}满足：
a1=1，a2=2，2=+，则a7=__________.
【解题导引】由2=+，可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7.
【解析】由2=+，可得数列{}是等差数列，公差d=-=3，首项=1，所以=1+3×=3n-2，an=，所以a7=.
答案：
2.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x-[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足：
a1=，an+1=[an]+，则aXX=__________. 世纪金榜导学号92494198
【解题导引】由于：
a1=，an+1=[an]+，经过计算可得：
数列{a2k-1}成等差数列，首项为，公差为3.即可得出.
【解析】满足：
a1=，an+1=[an]+，
所以a2=1+=2+，
a3=2+=3+=4+，
a4=4+=5+，
a5=5+=6+=7+，
a6=7+=8+，
a7=8+=9+=10+，
…，
可得：
数列{a2k-1}成等差数列，首项为，公差为3.
则aXX=+3×=3024+.
答案：
3024+
【加固训练】已知数列{an}满足：
2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，数列的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…S10=__________.
【解题导引】根据2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=-，裂项求和得到Sn，代值计算即可.
【解析】因为2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，所以2a1+22a2+23a3+…+2n-1an-1=n-1，所以2nan=1，
所以an=，
所以=
==-，
所以Sn=1-+-+…+-
=1-=，
所以S1•S2•S3…S10=×××…××=.
答案：
三、解答题
3.设数列满足a1+3a2+…+an=2n.
求的通项公式.
求数列的前n项和.
【解析】由已知可得：
a1+3a2+…+an=2n，
所以当n>1时有a1+3a2+…+an-1=2，
所以两式作差可得：
an=2，
即an=，
又因为n=1时，a1=2符合，
所以an=.
设bn=，则bn==-，
所以数列的前n项和为
Sn=b1+b2+…+bn=1-+-+…+-
=1-=.
4.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=.
世纪金榜导学号92494199
求数列{an}的通项公式.
若数列{bn}满足an•bn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：
Tn<.
【解题导引】利用递推关系：
当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，利用等比数列的通项公式即可得出.
求出bn==，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
【解析】由Sn=可知，
当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3.
n=2时，2S2+3=3a2，即2+3=3a2，解得a2=9.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
因为2Sn+3=3an，2Sn-1+3=3an-1，
两式相减可得2an=3an-3an-1，
所以an=3an-1，
所以an=3n.对n=1也成立.
故数列{an}的通项公式为an=3n.
由an•bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，
得bn==，
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=5•+9•+…+•，
Tn=5•+9•+…+•，
两式相减得，Tn=+4×[++…+]-•
=+4×-•，
化简可得Tn=-•<.
5.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1. 世纪金榜导学号92494200
求数列{an}的通项公式.
设bn=•2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn.
【解析】t1，t2，…tn+2构成递增的等比数列，其中t1=1，tn+2=100，则Tn=t1•t2…tn+2=tn+2•tn+1…t1，又，tn+2•t1=tn+1•t2=…=t1•tn+2=102，
得=102，an=lgTn=lg10n+2=n+2，n≥1.
bn=n•2n-1，
故Sn=1×20+2×21+3×22+…+×2n-2+n×2n-1，
2Sn=1×21+2×22+3×23+…+×2n-1+n×2n，
上述两式相减，得-Sn=1×20+1×21+1×22+…+1×2n-1-n×2n，
整理，得Sn=n•2n-2n+1.
6.若数列{an}满足
++…+=-.
求通项公式an.
求数列{an}的前n项和.
【解析】因为++…+=-，
所以当n≥2时，++…+=-，
两式相减得：
=-=，
所以an=•，
又因为=-=-不满足上式，
所以an=
当n≥2时，Sn=-+3×+5×+
7×+…+×，
Sn=-+3×+5×+…+•+•，
两式相减得Sn=-++2[++…+
]-•
=+2•-•
=+-10•-•
=
-•，
所以Sn=-•.
当n=1时，也符合上式，所以Sn=-•.
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