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实用回归分析期中论文

回

归

分

析

论

文

题目:

中国民航客运量的回归模型

学校:

平顶山学院

院系:

数学与信息科学学院

专业:

10级统计学

学号:

101120154

姓名:

赵春杰

日期:

2012年10月26日

我国民航客运量的变化趋势及其成因

摘要

改革开放以来,中国的经济飞速发展，人民的生活水平也发生了很大的变化；民航一直是交通运输中的一种不可少的方式，一定程度上也反映了人民的生活水平的提高，为了对民航客运量做出准确地评估和预测,本文利用多元线性回归分析方法研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，数据来自《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）,利用spss软件对数据进行处理和分析.

关键词

多元线性回归分析、回归方程、显著性检验、相关性、民航客运量

一、模型的建立与分析

（一）研究我国1981年至2010年民航客运量与各影响因素之间的关系

1）数据来源：

《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）如下表1

表1.我国民航客运量与影响因素

年份

y民航客运总量（万人）

x1GDP（万元）

x2居民消费（万元）

x3铁路客运量（千人）

x4民航航线里程（万公里）

x5来华旅游入境人数（万人）

1981

401

4891.6

2627.9

95300

21.83

776.71

1982

445

5323.4

2902.9

99922

23.27

792.43

1983

391

5962.7

3231.1

106044

22.91

947.7

1984

554

7208.1

3742

110353

26.02

1285.22

1985

744

9016

4687.4

112110

27.72

1783.3

1986

997

10275.2

5302.1

108579

32.43

2281.95

1987

1310

12058.6

6126.1

112429

38.91

2690.23

1988

1442

15042.8

7868.1

122645

37.38

3169.48

1989

1283

16992.3

8812.6

113807

47.19

2450.14

1990

1660

18667.8

9450.9

95712

50.68

2746.2

1991

2178

21781.5

10730.6

95080

55.91

3335.65

1992

2886

26923.5

13000.1

99693

83.66

3811.5

1993

3383

35333.9

16412.1

105458

96.08

4152.7

1994

4039

48197.9

21844.2

108738

104.56

4368.4

1995

5117

60793.7

28369.7

102745

112.9

4638.65

1996

5555

71176.6

33955.9

94797

116.65

5112.75

1997

5630

78973

36921.5

93308

142.5

5758.79

1998

5755

84402.3

39229.3

95085

150.58

6347.84

1999

6094

89677.1

41920.4

100164

152.22

7279.56

2000

6722

99214.6

45854.6

105073

150.29

8344.39

2001

7524

109655.2

49435.9

105155

155.36

8901.29

2002

8594

120332.7

53056.6

105606

163.77

9790.83

2003

8759

135822.8

57649.8

97260

174.95

9166.21

2004

12123

159878.3

65218.5

111764

204.94

10903.82

2005

13827

184937.4

72652.5

115583

199.85

12029.23

2006

15968

216314.4

82103.5

125656

211.35

12494.21

2007

18576

265810.3

95609.8

135670

234.3

13187.33

2008

19251

314045.4

110594.5

146193

246.18

13002.74

2009

23052

340506.9

121129.9

152451

234.51

12647.59

2010

26843

397983

154554.1

168145

276.5

13182.34

2）研究方法：

建立y与自变量

的多元线性回归模型如下：

其中

=0var（

）=

3）实证分析：

（1）对收集数据作相关分析，用spss软件计算增广相关矩阵，输出结果如下

表2.相关性

y民航客运总量（万人）

x1GDP（万元）

x2居民消费（万元）

x3铁路客运量（千人）

x4民航航线里程（万公里）

x5来华旅游入境人数（万人）

Pearson相关性

y民航客运总量（万人）

1.000

.996

.994

.809

.936

.932

x1GDP（万元）

.996

1.000

.995

.820

.929

.922

x2居民消费（万元）

.994

.995

1.000

.784

.950

.937

x3铁路客运量（千人）

.809

.820

.784

1.000

.597

.622

x4民航航线里程（万公里）

.936

.929

.950

.597

1.000

.978

x5来华旅游入境人数（万人）

.932

.922

.937

.622

.978

1.000

Sig.（单侧）

y民航客运总量（万人）

.000

x1GDP（万元）

.000

x2居民消费（万元）

.000

x3铁路客运量（千人）

.000

x4民航航线里程（万公里）

.000

x5来华旅游入境人数（万人）

.000

从相关矩阵看出，y与

的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y高度线性相关的，用y与自变量做多元线性回归是合适的。

y与

的相关系数

=0.809，

值=0，这说明铁路客运量对民航客运量影响较弱。

一般认为铁路客运量与民航客运量之间呈负相关，铁路与民航共同拥有旅客，乘了火车就乘

不了飞机。

但就中国的实际情况分析我国居民收入普遍不高,一般外出、旅游乘火车的比较多，而且随着我国铁路建设越来越普遍，乘坐火车外出的人也越来愈多。

但是仅凭相关系数的大小是不能决定变量的取舍的，在初步建模时还是应该包含

的。

（2）对数据进行线性回归分析得出以下各表

表3.模型汇总b

模型

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

.997a

.994

.993

620.919

1.512

a.预测变量:

（常量）,x5来华旅游入境人数（万人）,x3铁路客运量（千人）,x2居民消费（万元）,

x4民航航线里程（万公里）,x1GDP（万元）。

b.因变量:

y民航客运总量（万人）

拟合优度用于描述回归方程对样本观测值的拟合程度，样本决定系数

的取值在[0,1]区间内，

越接近1，表明回归拟合的效果越好；

越接近0，表明回归拟合的效果差。

在实际应用中，人们用复相关系数R来表示回归方程对原始数据拟合程度的的好坏，它衡量作为一个整体的

与y的线性关系的大小，由表3可以看出样本决定系数

，复相关系数

，则表明回归方程对样本观测值的拟合程度较高，整体的

与y的线性相关性较高。

表4.Anovab

模型

平方和

均方

Sig.

回归

1.529E9

3.058E8

793.051

.000a

残差

9252978.910

385540.788

总计

1.538E9

再由表4可以看出：

F=793.051,P值=0.000，表明回归方程高度显著，说明

整体上对y有高度显著的线性影响

表5.系数a

模型

非标准化系数

标准系数

Sig.

共线性统计量

标准误差

试用版

部分

容差

VIF

（常量）

-1579.849

2026.482

-.780

.443

x1GDP（万元）

.052

.015

.783

3.532

.002

.056

.005

195.838

x2居民消费（万元）

.014

.043

.075

.314

.756

.005

.004

226.766

x3铁路客运量（千人）

.015

.018

.037

.834

.413

.013

.126

7.906

x4民航航线里程（万公里）

3.564

11.101

.039

.321

.751

.005

.017

57.963

x5来华旅游入境人数（万人）

.134

.138

.079

.975

.339

.015

.038

26.264

可得回归方程为

从表5中可以看出并不是所有的自变量x单独对y都有显著影响，最大的p值为

0.756远大于0.05，没有通过回归系数的显著性检验，这说明尽管回归方程通过了显著性检验，但也会出现某些单个自变量x（甚至于每个x）对y并不显著的情况。

（3）由于某些单个自变量不显著，因而在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，为了解决这个问题我们可以采取一种简单的剔除多余变量的方法：

“后退法”得以下各表

表6.模型汇总e

模型

R方

调整R方

标准估计的误差

Durbin-Watson

.997a

.994

.993

620.919

.997b

.994

.993

609.621

.997c

.994

.993

601.591

.997d

.994

.993

594.930

1.513

由表6可以看出：

用“后退法”进行分析其各个回归方程模型对样本观测值的拟合程度，回归方程均通过了显著性检验。

表7.Anovae

模型

平方和

均方

Sig.

回归

1.529E9

3.058E8

793.051

.000a

残差

9252978.910

385540.788

总计

1.538E9

回归

1.529E9

3.822E8

1028.372

.000b

残差

9290953.013

371638.121

总计

1.538E9

回归

1.529E9

5.095E8

1407.901

.000c

残差

9409719.382

361912.284

总计

1.538E9

回归

1.528E9

7.642E8

2159.200

.000d

残差

9556437.204

353942.119

总计

1.538E9

a.预测变量:

（常量）,x5来华旅游入境人数（万人）,x3铁路客运量（千人）,x2居民消费（万元）,x4民航航线里程（万公里）,x1GDP（万元）。

b.预测变量:

（常量）,x5来华旅游入境人数（万人）,x3铁路客运量（千人）,x4民航航线里程（万公里）,x1GDP（万元）。

c.预测变量:

（常量）,x5来华旅游入境人数（万人）,x3铁路客运量（千人）,x1GDP（万元）。

d.预测变量:

（常量）,x5来华旅游入境人数（万人）,x1GDP（万元）。

e.因变量:

y民航客运总量（万人）

由表7可知

=793.051

=1028.372

=1407.901

=2159.200

=0.000

表明在利用“后退法”进行分析得到的四个回归方程高度显著。

表8.系数a

模型

非标准化系数

标准系数

Sig.

标准误差

试用版

部分

（常量）

-1579.849

2026.482

-.780

.443

x1GDP（万元）

.052

.015

.783

3.532

.002

.056

x2居民消费（万元）

.014

.043

.075

.314

.756

.005

x3铁路客运量（千人）

.015

.018

.037

.834

.413

.013

x4民航航线里程（万公里）

3.564

11.101

.039

.321

.751

.005

x5来华旅游入境人数（万人）

.134

.138

.079

.975

.339

.015

（常量）

-1579.484

1989.609

-.794

.435

x1GDP（万元）

.056

.006

.845

9.017

.000

.140

x3铁路客运量（千人）

.015

.018

.037

.844

.407

.013

x4民航航线里程（万公里）

5.320

9.412

.058

.565

.577

.009

x5来华旅游入境人数（万人）

.124

.131

.073

.943

.355

.015

（常量）

-837.417

1475.442

-.568

.575

x1GDP（万元）

.059

.005

.881

12.950

.000

.199

x3铁路客运量（千人）

.009

.013

.021

.637

.530

.010

x5来华旅游入境人数（万人）

.180

.084

.106

2.127

.043

.033

（常量）

90.159

231.011

.390

.699

x1GDP（万元）

.061

.003

.916

23.382

.000

.355

x5来华旅游入境人数（万人）

.147

.067

.087

2.212

.036

.034

利用“后退法”首先剔除x2，得到回归模型2：

，其中

=0.577>0.05,回归方程系数未通过检验，再剔除x4得回归模型3

，其中

=0.530>0.05

回归方程系数未通过检验，再剔除x3得回归模型4

=0.000

=0.036均小于0.05回归方程系数通过检验

通过以上的方法我们最终得到因变量y与x1和x5保持着高度线性相关性，但在实际应用时，为了模型的结构合理，我们有时也保留个别对y影响不大的变量，这种情况尤其是在建立宏观经济模型时常常如此。

（4）作散点图如下图9

图9.民航客运量随年份变化趋势图

由该散点图可以看出,从1981年至1990年我国的民航客运量变化的幅度较小,1990年至2010年变化幅度较大,为了使所建的模型能对未来的情况进行预测,我把收集到的数据分成了两部分进行讨论：

一部分是从1981年至1990年的数据，另一部分是1991年至2010年的数据。

（二）对1981年至1990年我国民航客运量与各影响因之间的关系进行分析

表10.1981年至1990年我国民航客运量与各影响因之间数据表

年份

y民航客运总量（万人）

x1GDP（万元）

x2居民消费（万元）

x3铁路客运量（千人）

x4民航航线里程（万公里）

x5来华旅游入境人数（万人）

1981

401

4891.6

2627.9

95300

21.83

776.71

1982

445

5323.4

2902.9

99922

23.27

792.43

1983

391

5962.7

3231.1

106044

22.91

947.7

1984

554

7208.1

3742

110353

26.02

1285.22

1985

744

9016

4687.4

112110

27.72

1783.3

1986

997

10275.2

5302.1

108579

32.43

2281.95

1987

1310

12058.6

6126.1

112429

38.91

2690.23

1988

1442

15042.8

7868.1

122645

37.38

3169.48

1989

1283

16992.3

8812.6

113807

47.19

2450.14

1990

1660

18667.8

9450.9

95712

50.68

2746.2

1）对该表的数据用spss进行分析，得y与自变量