人教版初中数学九年级上册第二十五章概率初步全章教案.docx
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人教版初中数学九年级上册第二十五章概率初步全章教案
第二十五章 概率初步
本章的主要内容包括：
随机事件与概率的有关概念、用列举法求概率、用频率来估计概率．
本章知识与生活实际密切相关，在学习过程中要注意收集身边的必然事件、不可能事件和随机事件，从而通过实例加深对概率的意义的理解，并根据实例掌握解题方法．在学生掌握了“数据的收集”“数据的整理”“数据的分析”等知识的基础上，通过对数据的分析引入随机事件的概念，通过对随机事件发生的可能性大小的分析，推出概率的含义及求法．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．
【本章重点】
概率的含义、用列举法求简单事件的概率．
【本章难点】
用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想．如：
通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．
2．体会转化思想．如：
在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．
25.1 随机事件与概率3课时
25.2 用列举法求概率2课时
25.3 用频率估计概率1课时
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
第1课时 随机事件
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系．
2．掌握判断随机事件的方法．
【过程与方法】
经历试验操作、观察、思考和总结，归纳必然事件、不可能事件、随机事件各自的本质属性，并抽象成数学概念．
【情感态度与价值观】
体验从事物的表象到本质的探究过程，培养认真观察的习惯，提高对事物的分析判断能力．
二、重难点目标
【教学重点】
确定事件与随机事件的概念．
【教学难点】
必然事件、不可能事件与随机事件的判断．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．下列事件中，哪些是必然发生的？
哪些是不可能发生的？
（1）太阳从西边下山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2＋b2＝－1（其中a，b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）酸和碱反应生成盐和水；
（6）三个人性别各不相同；
（7）一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解．
解：
（1）（4）（5）（7）是必然发生的，
（2）（3）（6）是不可能发生的．
2．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为__必然事件__.
3．在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__不可能事件__，必然事件和不可能事件统称为__确定事件__.
4．在一定条件下，有些事件可能发生，也可能不发生，这样的事件称为__随机事件__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）小明打破110米栏的学校纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；
（8）物体在重力的作用下自由下落；
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．
【互动探索】（引发学生思考）要判断事件的类型，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，这三类事件各有什么特点？
【解答】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，必然不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．
故
（1）（5）（8）是必然事件，（7）是不可能事件，
（2）（3）（4）（6）（9）是随机事件．
【互动总结】（学生总结，老师点评）要判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，要从它们的定义出发，同时也要联系生活中的相关常识，看在一定条件下该事件是一定发生、一定不发生还是可能发生．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．下列事件是必然事件的是（ D ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座
B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话
D．三角形内角和等于180°
2．指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）小明在罚球线上投篮一次，命中；
（3）掷一次骰子，向上的一面是6点；
（4）度量三角形的内角和，结果是360°；
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯；
（6）某射击运动员射击一次，命中靶心；
（7）太阳东升西落；
（8）人离开水可以正常生活100天；
（9）宇宙飞船的速度比飞机快．
解：
（1）（7）（9）是必然发生的，（4）（8）是不可能发生的，
（2）（3）（5）（6）是随机事件．
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？
这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？
这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
【互动探索】（引发学生思考）要判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，就得知道事件发生的可能性情况，那么掷一次骰子，向上的一面可能是几？
【解答】
（1）因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数不可能是7，这是不可能事件．
（2）因为骰子六个面上的数字都大于0，所以出现的点数肯定大于0，这是必然事件．
（3）因为骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，所以出现的点数可能是4，这是随机事件．
（4）答案不唯一，如：
出现的点数是3；出现的点数是1.
【互动总结】（学生总结，老师点评）掷一次骰子，向上的一面一共有6种情况，出现这6种情况中的任意一种都是随机事件．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
第2课时 事件发生的可能性大小
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解事件发生的可能性的大小．
2．掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法．
【过程与方法】
经历试验操作、观察、思考和总结，探讨不同事件发生的可能性的大小，并用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小．
【情感态度与价值观】
通过对不同事件发生的可能性大小的探讨，提高对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
事件发生的可能性的大小．
【教学难点】
随机事件发生的可能性大小的判断．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．必然事件__一定发生__；不可能事件__一定不会发生__；__随机事件__发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能__不同__.
2．一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其他都是黄球，从中任意摸出一个，摸中哪种球的可能性最大？
答：
因为一共有20个球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，所以其中黄球有11个，故摸中黄球的可能性最大．
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，3个蓝球，1个白球，并在口袋中搅匀，任意从口袋中摸出一个球．
（1）摸到哪种球的可能性最大？
（2）摸到哪种球的可能性最小？
（3）要使摸出白球的可能性和摸出篮球的可能性一样大，需要再放入多少个白球？
【互动探索】（引发学生思考）事件发生的可能性的大小与事件个数有什么关系？
【解答】
（1）因为口袋中红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大．
（2）因为口袋中白球的数量最少，所以摸出白球的可能性最小．
（3）要使摸出白球的可能性和摸出蓝球的可能性一样大，则使白球的数量与蓝球的数量相同，需要再放入2个白球．
【互动总结】（学生总结，老师点评）因为摸出每个小球的可能性是一样的，所以摸出各种小球的可能性大小与小球的数量多少有直接关系，数量越多，被摸到的可能性越大．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．掷一枚质地均匀的骰子，下列说法正确的是（ C ）
A．向上的点数很可能是3
B．向上的点数不可能是6
C．向上的点数必然小于7
D．向上的点数一定大于1
2．20张卡片分别写着1,2,3，…，20，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？
解：
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个；3的倍数有3,6,9,12,15,18，共6个．所以从中任意抽出一张，号码是2的倍数的可能性大．
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的可能性大还是落在正方形外面的可能性大？
【互动探索】（引发学生思考）要判断随机事件发生的可能性大小，可以根据数量的多少来判断，那么，在平面图形中，应该根据什么来判断事件发生的可能性大小？
【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为
.
圆的面积为πr2＝π，正方形的面积为（
）2＝2，则正方形外部的面积和为π－2.
因为2>π－2，所以这粒豆子落在正方形里面的可能性大．
【互动总结】（学生总结，老师点评）有关平面图形中随机事件发生的可能性大小，可以根据图形面积来判断，面积越大，事件发生的可能性越大．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
25.1.2 概 率（第3课时）
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解概率的定义．
2．掌握利用概率的定义求一些简单事件概率的方法．
【过程与方法】
经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．
【情感态度与价值观】
在合作探究学习过程中，激发学习的好奇心与求知欲，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育，帮助学生逐步建立正确的随机观念．
二、重难点目标
【教学重点】
概率的意义．
【教学难点】
随机事件发生的概率的计算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P130～P133的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的__数值__，称为随机事件A发生的__概率__，记为P（A）．
2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性__相等__，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝
.由m和n的含义，可知__0≤m≤n__，进而有0≤
≤1，因此__0≤P（A）≤1__.特别地，当A为必然事件时，P（A）＝__1__；当A为不可能事件时，P（A）＝__0__；当A为随机事件时，事件发生的可能性越大，它的概率越接近__1__，事件发生的可能性越小，它的概率越接近__0__.
3．在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋中搅匀．任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为__
__；摸到白球的概率为__
__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是
，求x的值．
【互动探索】（引发学生思考）要计算事件发生的概率，需要了解概率的定义，利用概率的定义怎样求随机事件发生的概率？
【解答】
（1）因为一共有7个球，其中有4个黑球，所以从中随机取出一个球一共有7种可能，取出黑球有4种可能．故从中随机取出一个黑球的概率P（黑）＝
.
（2）再放入x个黑球，则一共有（x＋7）个球，其中有3个白球，所以从中随机取出一个白球的概率P（白）＝
＝
.解得x＝5.
【互动总结】（学生总结，老师点评）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝
.
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ A ）
A．P（A）＝1 B．P（A）＝0
C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1
2．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）求抽到数字为偶数的概率；
（2）求抽到数字小于5的概率．
解：
（1）P（偶数）＝
.
（2）P（数字小于5）＝
.
3．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：
顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，某顾客消费210元．
（1）他转动转盘获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
解：
（1）P（获得购物券）＝
＝
.
（2）P（获得100元）＝
，P（获得50元）＝
＝
，P（获得20元）＝
＝
.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的圆内，那么这粒豆子落在正方形里面的概率是多少？
【互动探索】（引发学生思考）要计算随机事件A发生的概率，得知道在一次试验中，可能结果的总数和事件A包含的结果数，那么在平面图形中，应该怎么计算随机事件发生的概率？
【解答】设圆的半径为1，则正方形的边长为
.
圆的面积为πr2＝π，正方形的面积为（
）2＝2.
故这粒豆子落在正方形里面的概率为
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）有关平面图形中随机事件发生的概率，可以根据图形面积来计算，随机事件发生对应的图形面积与图形总面积的比值就是随机事件发生的概率．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
第2课时 用画树状图法求概率
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握用画树状图法求简单事件的概率的方法．
2．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．
【过程与方法】
经历试验、画图、统计、运算、设计等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事件发生的概率．渗透数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
利用画树状图法求随机事件的概率．
【教学难点】
画出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字1,2，乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字2,3.从三个口袋中各随机地取出1个球．请表示出三个球上数字和的所有可能情况．
解：
要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素．此时发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法，分步画图和分类排列相关的结果是关键．
画树状图如下：
三个数字的和的所有可能情况有：
4,5,5,6,6,7,5,6,6,7,7,8，共12种情况．
2．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用__画树状图法__求事件的概率很有效．
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：
（1）三枚硬币的正面都朝上；
（2）有两枚硬币的正面朝上；
（3）至少有两枚硬币的正面朝上．
【互动探索】（引发学生思考）要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？
【解答】画树状图如下：
由树状图可知，一共有8种等可能结果，即（上，上，上），（上，上，下），（上，下，上），（上，下，下），（下，上，上），（下，上，下），（下，下，上），（下，下，下）．
（1）三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即（上，上，上），所以P（三枚硬币的正面都朝上）＝
.
（2）有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即（上，上，下），（上，下，上），（下，上，上），所以P（有两枚硬币的正面朝上）＝
.
（3）至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即（上，上，下），（上，下，上），（下，上，上），（上，上，上），所以P（至少有两枚硬币的正面朝上）＝
＝
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P
＝
计算事件的概率．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
小明、小亮、小红三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．
（1）求三人选择同一个兴趣小组的概率；
（2）求三人都选择不同兴趣小组的概率．
解：
用A、B、C分别表示航模小组、科技小组、美术小组，画树状图如下：
由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相同．
（1）三人选择同一个兴趣小组的结果有3种，所以P（三人选择同一个兴趣小组）＝
＝
.
（2）三人都选择不同兴趣小组的结果有6种，所以P（三人都选择不同兴趣小组）＝
＝
.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】如图，一块长方形空地中间有一水池，要在四个梯形花坛内分别种红、黄、蓝三种颜色的花（每个花坛内只栽一种颜色的花），但相同颜色的花不能相邻，那么共有多少种不同的种法？
【互动探索】（引发学生思考）分4个位置，每个位置都有3种或2种或1种情况，怎样用树状图表示出所有可能的情况？
【解答】画树状图如下：
由树状图可知，一共有18种等可能的结果，所以共有18种不同的种法．
【互动总结】（学生总结，老师点评）画树状图时，考虑条件“相同颜色的花不能相邻”，只画出符合要求的结果，这样能简化树状图．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
25.2 用列举法求概率
第1课时 用直接列举法和列表法求概率
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．
2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．
【过程与方法】
经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．
【情感态度与价值观】
合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
利用直接列举法和列表法求随机事件的概率．
【教学难点】
画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等__，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有__正正__、__正反__、__反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．
（1）求硬币两次都正面向上的概率；
（2）求硬币两次向上的面相反的概率．
【互动探索】（引发学生思考）上述问题中一次试验涉及几个因素？
你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？
【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：
正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
（1）所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P（硬币两次都正面向上）＝
.
（2）硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P（硬币两次向上的面相反）＝
＝
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．
【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．
（1）求两次抽到的数都是偶数的概率；
（2）求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；
（3）求两次抽到的数相等的概率．
【互动探索】（引发学生思考）上述问题中一次试验涉及几个因素？
你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？
【解答】列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
（5,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
（5,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（4,4）
（5,4）
5
（1,5）
（2,5）
（3,5）
（4,5）
（5,5）
由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即（2,2），（2,4），（4,2），（4,4），所以P（两次抽到的数都是偶数）＝
.
（2）第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），所以P（第一次抽到的数比第二次抽到的数大）＝
＝
.
（3）两次抽到的数相等的结果有5种，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），所以P（两次抽到的数相等）＝
＝
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（ B ）
A.
B．
C.
D．
2．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（
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