参考设计说明高速木工多轴钻床设计及加工工艺研究.docx
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参考设计说明高速木工多轴钻床设计及加工工艺研究
高速木工多轴钻床设计及加工工艺研究
王昆
上海徽亚实业有限公司
摘要
家具出现了便于大批量生产的32mm系统板式家具。
其中，木工钻床常用于最后一道加工工序，显著影响着板式家具的装配精度与整体美观性。
本课题设计了自动化程度更高的高速木工多轴十排钻床：
（1）分析了多轴钻床气压进给模型，建立了气压工进微分方程组；
（2）进行了多轴钻床机械结构设计，包括机架系统、钻排系统、传输系统、夹紧与定位系统；
（3）通过实验研究加工参数对钻孔质量的影响。
文中设计的高速木工多轴钻床是集机、电、气一体化的设备，具有高精度、集成化、自动化等优点。
该钻床的成功研制对于提高我国木工机床的整体技术水平有着重要的意义。
关键词：
木工机床，气压传动，PLC，破边因子，响应面，方差分析
1、研究背景与研究现状
家具企业人工成本的显著上升和对加工精度提高的迫切需求使中国木工机械行业的发展面临历史性机遇。
同时，政府在国家战略层面也已经将高端装备制造业列为推动整个国家经济发展转型升级的的重要抓手。
本项目面向木工机械行业，聚焦于智能化木工设备的研发生产，服务于传统家具行业的产业升级。
在现代家具行业中，板式家具占据着举足轻重的作用。
板式家具是以人造板为基材加工成板件后采用各种连接件拼接的家具。
板式家具的出现，使家具生产走向了工业化的道路。
标准化、通用化、系列化是其最大的三个特征，也是使板式家具能够大批量生产的主要原因。
板式家具以32mm技术为基础，采用标准件将各板式部件连接起来构成产品，各板式部件采用标准的工业板块及标准钻孔模式。
因此，此类家具又称为32mm系统家具。
32mm系统是板式部件孔位设计以及加工的依据，也即是孔间距为32mm或其整数倍。
而孔又是32mm系统接口的三要素（孔、塞孔螺母或嵌装件、紧固螺钉）之一。
如图1.1所示，无论是木板正面还是侧面的孔，相邻两孔孔距为32mm或是其整数倍。
大多板式部件都需要钻孔，而且孔的数目较多，类型不一，规格孔径可能也不同，加工尺寸精度要求高，为解决这一系列难题，设计师们便设计出了木工多轴钻床。
木工多轴钻床被认为是32mm系统家具生产中最为专业化的设备之一，几乎所有的结构孔与系统孔的加工都可以由它来完成。
在安装此类家具时，只要用连接件将孔连接即可，如图1.2所示。
这种安装方式方便又快捷，且处于零件状态的家具便于运输，在生产加工时更有利于大批量工业化生产，32mm系统板式家具必将成为家具行业的主流产品。
但是，现有的多轴钻床存在两大先天缺陷：
（1）机床设备精度普遍较低，振动较大，钻孔质量普遍不好；
（2）自动化程度普遍不高，非常依赖于操作人员的经验，机器使用不方便。
在对加工效率和加工质量都很敏感的家具行业，上述木工多轴钻床的两大缺陷是本行业内所有客户急切想解决的共性问题。
图1.1木板加工图图1.2板式家具组装图
更为先进的数控设备渐渐受规模企业青睐，除了能够提高劳动生产率的原因之外，还因为数控设备基本上杜绝了工伤事故的发生。
在过去，家具企业的工伤成本相对较低，如果解聘因为工伤而导致10级伤残员工的成本仅需2万元人民币左右；而在今天，员工的法律意识提高，各地伤残赔偿补助因为最低工资标准水涨船高，企业为员工10级伤残所支付的赔偿费用已经提升了3倍左右。
由于许多家具企业的生产任务繁重，长期加班导致工人疲劳操作，工伤事故时有发生，由此招致的各种麻烦已经让企业主不胜其扰。
本项目在充分了解客户对木工钻床的共性需求的基础上，研发设计、生产、销售精度更高、自动化程度更高、操作更方便的智能型木工数控多轴钻床系列通用设备，可对家具行业的钻孔设备进行全面的升级换代，为客户提升利润空间，并显著降低人工成本。
2、理论分析与研究方法
木工多轴钻床是一种常见的木工机床，也称为多排钻。
其中，每排钻盒由电动机驱动，钻盒内的钻轴中心距为32毫米或其倍数。
钻盒内相邻钻轴转动方向相反，采用左旋与右旋钻头在木板上加工通孔或盲孔。
钻孔工序常作为板式家具生产的最后一道工序，对于钻孔质量有较高的要求，因此对机床精度提出了更高的需求。
多轴钻床一般以三排、六排居多，一般都分为水平钻排与垂直钻排，依据钻削孔径大小以及板质硬度，可调整气流节流量来选择适宜的钻削进给速度，钻孔深度亦可调节，并可对板件进行垂直与水平两个方向同时钻孔。
多轴钻床操作方便灵活，一机多用，效率高，加工工件尺寸范围大，因此多轴钻床是家具加工厂、橱柜加工厂及其它木业公司不可缺少的设备。
但是，多数多轴钻床存在先天缺陷，在设计上钻削电机没有通过变速箱而是直接与钻盒相连，且将电机当作刚性柱来使用，这加剧了电机的损坏。
同时机床整体质量较轻，振动较大，钻孔质量普遍不是很好。
因此，提高设备加工精度，提高自动化水平，优化钻孔加工工艺是各大企业增加竞争力的有效途径。
本项目基于气动流体力学的基本理论推导多轴钻床加工时气动进给的数学模型。
采用Matlab软件进行模拟仿真，得出在空载与负载时驱动气缸内的压力变化曲线，以及钻头位移与工进速度曲线。
从理论上分析整个加工过程中气缸腔室的压力变化情况，以及钻头在撞击到木板时的速度变化情况。
同时，对不同的气源压力进行仿真研究，为后续的加工工艺分析提供理论依据。
由于气压传动中会有多个腔室，为了便于描述，在文中用编号标注腔室。
如腔室1为工作腔，则下标1表示腔室1中的气体参数；腔室2为排气腔，下标2表示腔室2中气体参数。
为了简化计算，需作如下假设：
1.动作时间相对热交换时间很短，腔室内气体与外界无热交换；
2.气源通过气阀供气压力恒定，气源温度为环境温度；
3.气缸腔室中气体热交换过程为准静态过程；
4.气缸的气体泄漏较小可忽略不计；
5.忽略除活塞与缸筒以外的所有摩擦；
6.忽略过渡齿轮的角加速时间，认为整个过程中过渡齿轮转速恒定。
如图2.1气压传动系统传动示意图，为了与下一章机械设计的坐标相呼应，以气缸杆轴线方向为Z轴，活塞与气缸杆轴线相交处为坐标原点，竖直向上为Y轴方向，建立笛卡尔坐标系。
则所要求的工进速度即为钻盒在Y方向上的速度。
由于气缸杆齿条与垂直齿条的参数是一致的，不难看出在Z方向的位移与在Y方向上的位移是一样的，且速度大小也是完全相等的。
图2.1气压传动系统示意图
气缸腔室的充、放气过程为变质量系统的热力过程，在上述假设条件下，对于工作腔室1，根据恒定气源向有限容积绝热充气的能量方程，即
和
可得
（2.1）
式中p1──工作腔室中气体的绝对压力，Pa；
V1=A1*Z+V10=A1（Z+Z10）──工作腔容积，m3；
V10=A1*Z10──工作腔的起始容积，等于工作腔余隙容积，m3；
Z，Z10──活塞的位移和起始坐标，m；
A1──工作腔侧活塞面积，m2；
T──气源温度，K；
Qm1──气源经进气道流入工作腔1的质量流量，kg/s。
将V1代入式（2.1），可得：
（2.2）
对于排气腔2，根据有限容积绝热放气的能量方程式
和排气腔2通过排气管道向大气放气的质量流量方程式
以及排气腔2的容积
，其中A2为排气腔侧活塞面积，L为活塞的行程，Z20为排气腔余隙坐标，可得排气腔压力变化方程式为：
（2.3）
文中的气压传动系统应视为初始有压差的传动系统，排气初始压力为p20，即为大气压力，初始温度为环境温度T，有
，代入式（2.3）可得初始有压差传动系统的排气腔压力变化方程为：
（2.4）
根据牛顿第二定律对整套系统受力分析得方程：
（2.5）
式中M1──垂直部件的质量，kg；
M2──活塞与活塞杆的质量，kg；
J0──过渡齿轮的转动惯量，kg·m2；
d0──齿轮分度圆直径，m；
──力负载，除压缩空气外，作用在活塞上所有力的合力，N。
又假设齿轮质量相对整个系统可忽略不计，且整个角加速过程时间很短，可认为匀速上升，则上式中的
。
则可对式（2.5）进行简化，并加入边界条件，可得
（2.6）
式中M──运动部件的总质量，即M=M1+M2，kg；
在工程计算中，常常认为通过进气管道向进气腔1充气的质量流量Qm1以及排气腔2向大气放气的质量流量Qm2均可用流量公式（2.7）与（2.8）计算。
（2.7）
（2.8）
式中Ae──为进气与排气管道系统总有效面积，m2；
b──为临界压力比；
T1，pu，pe──管系的上游温度，K；上游压力和下游压力，Pa。
联立式（2.2），（2.4），（2.6）~（2.8）就是本文要建立的气压进给数学模型。
3、研究内容与对策
3.1总体方案设计
在机械结构设计时主要是根据市场需求设计钻头夹具—钻盒的运动情况。
根据企业需要，以及以往的设计经验[26]，要求钻盒应具有4个自由度，即X、Y、Z三个方向上的平动，以及绕Y轴旋转90度的转动。
机床的总体尺寸为4935×2300×2180，结构上主要包括机架系统、钻排系统、传输系统、定位与夹紧系统等主要系统组成。
机床的结构形式根据工件加工工艺方案与运动方案的不同而差异较大。
机床常见的结构形式如图3.1所示，有门架式、悬臂式、龙门式、C型和长悬臂式。
图3.1机床常见结构形式
根据本设计的具体情况，考虑到需要一个控制箱和一个气动箱，以及从木工机床美学设计的角度来说，认为选用门架式方案较为合理。
根据右手坐标系原理[28]，X、Y、Z方向如图3.2所示。
图3.2机床坐标方向示意图
根据现有木工多轴钻床的设计经验，在设计钻排工进模块时，将每排设计成都一样即钻排模块，有利于批量生产。
水平钻排工进模块与垂直钻排工进模块是一样的，只是水平钻排多了夹持部分。
在设计整台机床时，采用上部四个钻排组倒挂的形式，下部四个钻排组正常放置，左右各一个水平钻排组共十个钻排组，故又称为十排钻床。
文中所述的多轴十排钻床，采用上四下四两水平的结构。
在加工深孔时，往往单独一个钻排无法实现打穿，于是便可采用上下两组钻排先后打孔，则本钻床钻削木板的厚度可为一般钻床的两倍。
在设计时将左水平钻排设计成固定钻排，消除其在X方向上的自由度，这样就可以以左水平钻排为基准。
右水平钻排可沿导轨滑动，取消两个水平钻排的分配盘机构，即取消其绕主轴的转动，使钻盒始终保持与Z方向平行。
在钻排沿X轴驱动方面，考虑到成本及客户需求，钻排沿X轴方向的滑动主要通过手动驱动齿轮齿条机构来完成。
沿Z方向的平动也是通过手动转动丝杆使整个减速箱电机与钻盒组件沿Z方向移动。
如有必要可改进设计，可安装步进电机，编写程序，即可升级为数控钻床。
沿Y方向上的往复运动由于非常频繁且运动间隔时间短，故采用气压驱动方式，绕Y方向的转动由于只是实现0度和90度两个方向故也是靠手动，因此需进行分配盘的设计。
同时还需要设计物料传输系统以便将木板传输到适当的加工位置，以及定位夹紧系统精确定位并快速有效的完成夹紧，确保加工质量。
综合以上分析，机械系统设计方面主要包括机架系统的设计、钻排系统的设计、传输系统的设计以及定位夹紧系统的设计。
3.2机架系统设计
3.2.1机架系统总体方案
机架系统的主体框架是由一个控制箱和一个气动箱以及两根导轨梁组成，构成门架式结构。
此结构方便合理，能大大降低成本。
机架系统提供了X方向上的移动自由度，主要通过导轨与滑块来实现该方向上的平动。
上下两根主导轨梁长4m，分别分布着4个钻排组，每个钻排组均可在导轨上自由滑动，机架三维模型如图3.3所示。
主导轨梁由Q235A钢板焊接而成，再进行机加工，最后安装上直线导轨。
在板材钻削过程中，可能用到的钻排组或多或少，在工进系统工进完成加工返回时，会对主导轨梁有冲击。
因此可能会引起主导轨梁的振动，若达到共振，会有非常严重的后果，因此有必要对其进行模态分析。
1.控制箱2.导轨梁3.气动箱
图3.3机架三维模型
3.2.2导轨梁的模态分析
模态分析是动力学分析过程中必不可少的步骤之一。
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数，同时也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。
根据有限元分析理论，主导轨梁的动力学方程如式（3.1）：
（3.1）
式中[M]、[K]、[C]分别为总体质量、刚度、阻尼矩阵，{x（t）}、{F（t）}分别为节点的位移和外力向量。
固有频率只与系统本身的特性（质量、刚度和阻尼）有关，模态分析即是求解振动系统的固有频率和振型[29]。
当弹性体的动力基本方程中的外力向量{F（t）}={0}时，略去阻尼，便可得到系统的自由振动方程
（3.2）
解得其特征方程为式（3.3）：
（3.3）
式中ω即为系统的固有频率。
由于有限元软件建模能力比较差，本文先用Solidworks软件建立主导轨梁的三维模型，然后再导入到ANSYS中进行模态分析。
采用Solid187单元对主导轨梁进行网格划分，然后加载求解。
主导轨梁的材料为Q235A，其主要物理性能参数如表3.1。
表3.1Q235A钢主要性能参数
杨氏模量E（Gpa）
密度ρ（kg/m3）
泊松比μ
质量（kg）
210
7830
0.3
578
分析得出前五阶振动模型如图3.4
（a）1阶振型（b）2阶振型
（c）3阶振型（d）4阶振型
（e）5阶振型
图3.4导轨梁前5阶振型
得出各阶固有频率如表3.2。
表3.2各阶固有频率
阶数
频率（Hz）
振型描述
最大振幅（mm）
1
77.0245
侧向弯曲
0.0664
2
115.27
侧向弯曲
0.0655
3
202.063
垂直弯曲
0.0894
4
207.864
垂直弯曲
0.0886
5
277.981
垂直弯曲
0.0627
如图3.4（a）~（e）所示，当频率为77.024Hz时，导轨梁的的振幅较小，侧向形变均匀；当频率为115.27Hz时，侧向振幅继续变大，形变程度更大；继续增大频率，达到202.063Hz时，振型发生变化，由侧向弯曲变为垂直弯曲，且此时振幅达到一个较大值；当频率为207.864Hz时，振幅有所减小；当频率达到277.981Hz时，振幅大为减小。
从上面分析的结果来看，振幅较大的是第三阶与第四阶，对应的频率为202.063Hz与207.864Hz。
而导轨梁的主要激励来源于钻排的上下运动，此激励多在2Hz（每2秒4个工进模块落下一次）以下，对导轨梁影响较大的频率错开了这一频率，所以说导轨梁的结构是基本合理的。
3.2.3直线导轨副的设计
导轨的主要功能是支撑和引导运动部件，使其沿预定轨迹运动且保证运动精度。
导轨承受运动部件的重量以及力负载，其质量和性能的优劣很大程度上决定机床的刚度、精度、承载能力和使用寿命，目前数控机床主要使用滑动导轨、滚动导轨和静压导轨三类。
如图3.5为本次设计滚动导轨副的安装位置，可以看出整个钻排机体的重量都压在两个滑块上。
1.机体2.升降座齿条3.平台4.气缸5.气缸杆齿条
6.过渡齿轮7.滑块8.锁紧气缸9.导轨梁10.X向齿条
11.齿轮轴12.导轨13.安装座14.缓冲器
图3.5钻排系统全剖视图
直线导轨通常根据所用设备的精度要求、刚度要求、承载能力、承载方式、行程大小、运动速度及加速度大小、使用频率和使用寿命来选择。
文中设计的高速木工多轴钻床采用的直线导轨副属于滚动导轨，导轨长3200mm。
滚动直线导轨除了有抗上下左右四个方向的力外，还能承受左右扭转、前后翻转和平面扭转三个方向的扭矩。
其特点是：
刚度足、承载大、精度高还可高速运行，结构紧凑，拆装调试方便。
本设计中，滚动直线导轨通过内六角螺钉固定在导轨梁上，导轨滑块固定在钻排模块上。
本设计选用台湾PMI直线导轨，表3.3给出了该直线导轨的型号及主要技术参数。
表3.3滚动直线导轨型号及主要参数
型号
基本负载率/N
静态力矩/N·m
重量
MSA25LE
基本动负载率C（kN）
基本静负载率C0（kN）
MRO
MPO
Mro
滑块
kg
导轨kg/m
34.4
56.6
630
670
670
0.82
2.4
对于直线导轨，人们关心的是其使用寿命，因此对其进行使用寿命的估算有着重要的意义。
直线导轨副的寿命有着这样衡量标准，即：
在允许的环境条件下，承受的负载等于动载荷C（kN）时，连续导向行程达到50km（基准行程寿命）时有95%（基准可靠度）不产生疲劳破坏[30]。
依此直线导轨副额定行程寿命L可由式（3.4）计算：
（3.4）
式中：
fH为硬度系数；fT为温度系数；fC为接触系数；fw为负荷系数；
C为基本额定动负荷；PC为为外加负荷。
各系数均为常数可从文献中查得[31]，代入式（3.4），最后得
从最后的结果中可以看出，导轨的寿命完全能够满足使用要求。
3.2.4齿轮齿条副的设计
高速木工多轴钻床X向的运动采用齿轮齿条的传动方式。
考虑到导轨梁较长（约4m），为了降低加工制造成本，拟定在导轨梁上安装齿条时，采用多段拼接的方式，每段齿条长500mm，通过内六角螺钉固定在导轨梁的一侧，齿条拼接后总长为3500mm。
齿轮采用齿轮轴的形式。
齿轮齿条副的结构形式如图3.6，采用单边齿轮齿条驱动的形式。
齿轮齿条设计参数如表3.4。
图3.6齿轮齿条副
表3.4X向移动齿轮齿条设计参数
名称
符号
齿轮（z1）
齿条（z2）
模数
m
1.5
1.5
齿数
Z
12
100
压力角
α
20°
20°
齿顶高系数
ha*
1
1
顶隙系数
c*
0.25
0.25
3.3钻排系统设计
钻排系统能够提供三个自由度，即：
Y、Z方向的平动以及绕Z轴的转动。
本木工钻床的每个钻排都可做为一个独立的加工单元，是批量生产多轴钻床的关键，因此对其进行模块化设计便是非常重要的。
根据木工机床加工实际需要以及对标准件钻盒的调研，本文设计的每个钻排系统可以在每排上装载两个钻盒，这样就需要两套驱动与变速装置。
钻排系统三维视图（机体隐藏）如图3.7所示，两套变速与传动系统安装在平台6上，两套装置可由丝杆15驱动，并可沿气缸杆8轴线方向移动。
钻排系统采用气压工进的方式，工进气缸为水平放置，因此需要将气缸杆的水平运动转换成钻盒的垂直运动。
由于整个垂直部件落下时会有巨大的冲击，为避免损坏机体，安装了缓冲器13。
同时在钻排中安装限位开关12，来控制钻孔深度。
每个钻排包含两个安装座9，用于连接钻排机体与滑块10，滑块与安装在导轨梁上的导轨配合。
安装座上分别有两个孔供升降座齿条14做往复运动时通过。
加工过程中，工进一般选用气压工进，钻削则采用电机驱动。
为节省空间，电机的形状一般为四方形。
1.麻花钻2.分配盘组件3.钻盒4.变速箱5.电机6.平台
7.气缸8.气缸杆齿条9.安装座10.滑块11.过渡齿轮
12.限位开关13.缓冲器14.升降座齿条15.丝杆
图3.7钻排三维模型视图
3.3.1电机的选择
由于加工要求，钻削电机不能采用一般外形的三相电机，为此定制了四方形电机。
本文所选用的电机参数如表3.5所示。
表3.5电机参数
电机类别
转速（rpm）
质量（kg）
功率（kw）
钻削电机
2950
10
0.15
传输电机
1430
8
0.18
木板切削比金属切削更加容易实现，因此钻削电机功率不用很大。
本文所选用功率为0.15kw的电机能满足要求。
3.3.2钻削传动的设计
文中选用弧齿锥齿轮作为主要传动零件，通过一次齿轮加速后达到所需钻削转速，即4000r/min以上。
弧齿锥齿轮是一种能够以稳定传动比平稳、低噪音传动的传动件。
由于弧齿锥齿轮的齿形是圆弧形状，而且一般都是呈锥状，像伞形，所以又叫螺旋伞齿轮、弧齿伞齿轮、圆弧锥齿轮、螺旋锥齿轮等。
弧齿锥齿轮传动效率高，传动比稳定，圆弧重叠系数大，承载能力高，传动平稳，工作可靠，结构紧凑，节能省料，节省空间，耐磨损，寿命长，噪音小。
在各种机械传动中，以弧齿锥齿轮的传动效率最高，对各类传动尤其是大功率传动具有很大的经济效益；传递同等扭矩时需要的传动件传动副最省空间，比皮带、链传动所需的空间尺寸要小的多；传动比永久稳定，传动比稳定往往是各类机械设备传动中对传动性能的基本要求；工作可靠，寿命长。
传动示意图如图3.8所示。
图3.8弧齿锥齿轮传动三维视图
初步设定传动比i=0.7。
钻头转速为n2=n1/i=2950/0.7=4214rpm。
满足转速不小于4000rpm的要求。
如表3.6为本设计所用格里森制弧齿锥齿轮的主要参数。
由于转速高，摩擦温度高，所以材料拟用20CrMoTi。
表3.6弧齿锥齿轮主要参数
名称
弧齿锥齿轮B（从动）
弧齿锥齿轮A（主动）
齿数
21
30
大端模数
1.53
齿宽
8.4
齿顶高系数
0.85
顶隙系数
0.188
压力角
20°
工作齿高
2.6
轴交角
90°
螺旋角
35°
螺旋方向
左旋
右旋
大端分度圆
32.13
45.9
分锥角
35°
55°
外锥距
28
齿顶高
1.6
1
齿顶间隙
0.29
全齿高
2.89
齿根高
1.29
1.89
顶锥角
38.86°
57.64°
根锥角
32.36°
51.14°
3.3.3工进组件的设计
要设计工进组件，即是要完成Z方向的运动设计。
为了将气缸的水平直线运动转换为工进系统的垂直运动，本设计运用了两次齿轮齿条传动，如图3.8所示。
本文设计的气缸杆较长，中间两段部分有齿槽与过渡齿轮配合。
两根升降座有相同模数的齿槽与过渡齿轮配合，这样就可将气缸杆的水平运动转化为工进部件的垂直运动。
本设计的巧妙之处在于利用齿轮齿条的空间交错极大的节省了空间，也是减少机体横向尺寸的有效方法。
如图3.9就是齿轮齿条传动的部分视图。
四根升降座齿条安装在平台上，气缸杆齿条作为主动件在中间，利用齿轮齿条传动将气缸杆齿条的水平运动转化为升降座齿条的垂直运动。
1.升降座齿条2.气缸杆齿条3.过渡齿轮
图3.9齿轮齿条传动
3.3.4丝杆螺母传动机构
对于Z方向的运动，即钻盒沿气缸轴线方向的运动，文中设计了丝杆传动机构，来完成这个方向的运动。
通过转动丝杆驱动变速箱中的螺母，使整个变速箱电机组件能沿Z轴方向移动。
图3.10为丝杆传动示意图，图3.11为丝杆传动实物图。
采用滑动丝杆螺母传动优点有：
结构简单，加工方便，成本低廉，最重要的是具有自锁功能。
本文采用简单易行的摩擦自锁方式，能够在不引入其它机构的情况下很好的完成自锁功能。
本设计在考虑制造成本与使用目的的情况，决定采用手动方式驱动丝杆机构运动，这样驱动扭矩就不能太大，所以需要进行驱动扭矩的验算。
图3.10丝杆传动示意图
1.平台2.丝杆3.电机4.变速箱5.分配盘6.钻盒
图3.11丝杆传动实物图
驱动丝杆螺母移动的最小力矩由三部分组成，即螺纹摩擦力矩，径向轴承摩擦力矩，轴向轴承摩擦力矩。
在粗略的计算中后两项可以忽略。
则计算公式为:
（3.5）
其中：
F为轴向载荷；
λ为螺
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