辽宁省锦州市数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx

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辽宁省锦州市数学小学奥数系列821抽屉原理一

辽宁省锦州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理

（一）

姓名:

________班级:

________成绩:

________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？

今天就让我们来检验一下吧！

一、（共34题；共175分）

1.（5分）从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

2.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？

3.（5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：

至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

4.（5分）8个学生解8道题目．

（1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．

（2）如果每道题只有4个学生解出，那么

（1）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.

5.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?

6.（5分）把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒？

如果要保证有2对同色的小棒呢？

7.（5分）在

米长的水泥阳台上放

盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于

米．

8.（5分）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

9.（5分）你能说说原因吗？

10.（5分）在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：

必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．

11.（5分）11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：

必有两个学生所借的书的类型相同。

12.（5分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？

为什么？

13.（5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

14.（5分）在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。

15.（5分）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：

基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。

问：

要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

16.（5分）六

（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：

“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。

王老师说的对吗?

为什么?

17.（10分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：

必有两个点的距离不大于1．

18.（5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

19.（5分）篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

20.（5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

21.（5分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。

证明：

这9条直线中至少有3条通过同一个点。

22.（5分）8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字．开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：

经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字．

23.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？

解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？

你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？

（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色）

24.（5分）在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.

25.（5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？

26.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。

这时，两袋中各有多少个球？

27.（5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

28.（5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？

为什么？

29.（5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？

为什么？

30.（5分）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出

个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

31.（5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。

为什么？

32.（5分）用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。

看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?

33.（5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？

34.（5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．

参考答案

一、（共34题；共175分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

4-2、

5-1、

5-2、

5-3、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

31-1、

32-1、

33-1、

34-1、