小学数学四年级下册鸡兔同笼问题.docx

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小学数学四年级下册鸡兔同笼问题

《数学广角──鸡兔同笼》同步试题

一、选择

1．鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.其中兔有（    ）只。

A．3           B．4           C．5           D．6

考查目的：

采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

D。

解析：

列表法：

假设法：

假设全是鸡.则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。

2．有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有（    ）张。

A．12           B．10           C．9           D．8

考查目的：

找准实际问题中的数量关系.巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：

C。

解析：

在这个实际问题中.10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.进行单打比赛的桌子有（    ）张。

A．3            B．4            C．5           D．6

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系.巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。

答案：

B。

解析：

在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数。

假设全是双打桌.则应该有10×4＝40（名）同学.实际上少40－32＝8（名）同学。

因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学.所以单打桌有8÷2＝4（张）。

4．篮球比赛中.3分线外投中一球得3分.3分线内投中一球得2分。

在一场比赛中.李明总共投中9个球.得了20分.他投中（    ）个2分球。

A．2        　　B．4       　　　C．5        　D．7

考查目的：

巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法.加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：

D。

解析：

在这个问题中.3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

可以假设投中的球都是3分球.也可以假设投中的球都是2分球。

5．李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分。

他打了20枪.一共得了51分。

他打中了（   ）枪。

A．13        　B．14       　　C．15        　D．16

考查目的：

进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题.感受所学知识的应用价值.增强应用意识。

答案：

A。

解析：

假设20枪全部打中了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－51＝49（分）。

因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分）.所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪）.那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。

二、填空

1．某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张.总收入为260元。

该景点售出20元门票（          ）张。

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系.强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。

答案：

7。

解析：

关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。

假设100张都是40元的门票.则应该收入100×4＝400（元）.比实际收入多400－260＝140（元）。

因为每张40元门票比20元门票多40－20＝20（元）.所以20元门票有140÷20＝7（张）。

2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。

女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵。

参加植树活动的男生有（    ）人.女生有（    ）人。

考查目的：

将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来.引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。

答案：

4.9。

解析：

假设13人全部是女生.则应该种树13×3＝39（棵）.比实际少43－39＝4（棵）。

因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵）.所以男生应该有4÷1＝4（人）.那么女生就是13－4＝9（人）。

3．一辆自行车有2个轮子.一辆三轮车有3个轮子。

车棚里停车10辆.其中自行车和三轮车共8辆.车轮共有19个。

车棚里自行车有（          ）辆.三轮车有（           ）辆。

考查目的：

考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系.筛选出有效的信息。

答案：

5.3。

解析：

题目中车棚停车10辆是多余条件.要注意筛选有用信息。

先假设全部是2轮的自行车.则应该有2×8＝16（个）车轮.比实际少19－16＝3（个）车轮.每增加1辆三轮车.轮子数就增加3－2＝1（个）.所以三轮车有3÷1＝3（辆）.自行车有8－3＝5（辆）。

4．芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏.三角形和正方形一共摆了10个（如图.任意两个图形之间没有公共边）。

如果她们一共用了36根火柴棍.那么她们摆了（    ）个三角形.（    ）个正方形。

考查目的：

巩固假设法解决实际问题.培养学生提取信息的能力。

答案：

4.6。

解析：

摆一个三角形需要3根火柴.摆一个正方形需要4根火柴。

假设10个图形都是三角形.需要火柴3×10＝30（根）.比实际少36－30＝6（根）。

因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴.所以.正方形有6÷1＝6（个）.三角形有10－6＝4（个）。

5．小明买了1元和8角的邮票共16张.用去15元钱.完成下列表格.找出1元的邮票买了（     ）张.8角的邮票买了（     ）张。

考查目的：

用列表法解决生活中的实际问题.巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。

答案：

11.8。

解析：

解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”.据此逐一列出数据.补充完整表格.再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。

三、解答

1．新年活动要挂彩色气球.四

（1）班有13人参加吹气球小组。

男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球。

请你用列表法计算出男生女生各多少人？

考查目的：

用列表法解决生活中的实际问题.进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。

答案：

列表如下：

答：

男生有9人.女生有4人。

解析：

列表方法不唯一.列表的数据既可以逐一列出.也可以跳跃列举.还可以取中列举.只要注意有序思考.找到问题的答案即可。

2．

乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？

考查目的：

考查学生综合分析信息的能力.巩固“鸡兔同笼”问题的解题策略。

答案：

方法一：

假设全都是2人桌.计算过程如下：

2人桌：

（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）；4人桌：

20－8＝12（张）。

答：

乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张。

方法二：

假设全都是4人桌.计算过程如下：

4人桌：

（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）；2人桌：

20－12＝8（张）。

答：

乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张。

解析：

当数据较大时.不宜使用猜想法、列表法或图示法.一般采用假设法来进行推理解答。

3．光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分。

刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题？

考查目的：

利用假设法寻找实际问题中的数量关系.解答与“鸡兔同笼”问题相关的实际问题。

答案:

假设20道全部答对了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－76＝24（分）。

因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分）.所以未答对的题应该为24÷6＝4（道）.那么答对的题就是20－4＝16（道）。

答：

她答对了16道题。

解析：

找准实际问题中的数量关系是解题关键。

特别要注意答对一题加5分.答错一题扣1分.导致答对一题与答错一题会相差6分.而不是4分。

4．某快递公司为客户运送500只玻璃杯。

双方商定：

每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角。

最后结算时快递公司共得运费95元。

请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？

考查目的：

假设法的算理和推理过程.理解“鸡兔同笼”问题的本质。

答案：

假设一只也没损坏.那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元）.比实际得到的运费多100－95＝5（元）.因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费.所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）。

答：

快递公司损坏了5只玻璃杯。

解析：

解答的关键是理解假设法的算理.弄清该问题中的数量关系.实际得到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。

同时也要注意题目中角和元的单位换算问题.不要出错。

5．学校食堂有100kg油.共装了32个瓶子（如下图）.并且每个瓶子都装满了。

请问大、小油瓶各多少个？

考查目的：

综合运用所学知识.灵活解决实际问题.培养学生解决问题的能力。

答案：

方法一：

列表法。

答：

大油瓶有24个.小油瓶有8个。

方法二：

假设法。

假设全部用大瓶装.则可以装4×32＝128（kg）.超出实际128－100＝28（kg）。

根据题意.小油瓶2个装1kg.如果大瓶减少2个.同时小瓶增加2个.保证油瓶数量是32个不变。

但每减少2个大瓶子.增加2个小瓶子时.油就会减少4×2－1＝7（kg）。

所以.把2小瓶看作一个整体.就应该有28÷7＝4（个）这样的整体。

所以小油瓶有4×2＝8（个）.大油瓶有32－8＝24（个）。

答：

大油瓶有24个.小油瓶有8个。

解析：

此题是文字和情境相结合的题目.除了正文给出的信息外.图中“大油瓶每瓶装4kg.小油瓶2瓶装1kg”也是解题的重要条件。

由此.还可继续得出小油瓶每瓶装0.5kg.每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装4－0.5＝3.5（kg）油。

但是学生还没有学习小数除法.因此需要转换思路.把2个小油瓶当作一个整体进行分析推理.对学生来讲有一定难度.可配合列表法来理解。