湖南省湘潭市九年级数学上册期末考试题.docx
《湖南省湘潭市九年级数学上册期末考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市九年级数学上册期末考试题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省湘潭市九年级数学上册期末考试题
2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题：
（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为（）
A．x=0B．x1=0，x2=3C．x=3D．x1=1，x2=3
2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是（）
A．B．C．D．
3．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）
A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°
4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定
6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）
A．B．12C．14D．21
8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）
A．100mB．50mC．50mD．m
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
二．填空题：
（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）
11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=__________．
12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=__________．
13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为__________．
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是__________．
16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊
__________只．
17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．
18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是__________．
三．解答题：
（请写出主要的推导过程）
19．计算：
cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．
20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．
22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：
△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？
24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．
25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？
如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题：
（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．方程x﹣3=x（x﹣3）的解为（）
A．x=0B．x1=0，x2=3C．x=3D．x1=1，x2=3
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项，再提公因式得到（x﹣3）（1﹣x）=0，原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：
∵x﹣3=x（x﹣3），
∴x﹣3﹣x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（1﹣x）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
∴x1=1，x2=3．
故选D．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
2．如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOy的值是（）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．
【分析】作AC⊥y轴于点C，求得AC和OC的长，利用三角函数的定义即可求解．
【解答】解：
作AC⊥y轴于点C．
则AC=2，OC=3．
则tan∠AOy==．
故选A．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）
A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．
【解答】解：
∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，
∴当cosA≤时，∠A≥60°．
又∠A是锐角，
∴60°≤A＜90°．
故选B．
【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：
因为一共有6个球，红球有2个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：
=．
故选D．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
5．已知反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】探究型．
【分析】根据在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决．
【解答】解：
∵反比例函数，k=5＞0，
∴在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵反比例函数的图象上有两点A（1，m），B（2，n），1＜2，
∴m＞n．
故选A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．
6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
【考点】方差．
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【解答】解：
∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲秧苗出苗更整齐；
故选A．
【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）
A．B．12C．14D．21
【考点】解直角三角形．
【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【解答】解：
过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：
×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）
A．100mB．50mC．50mD．m
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】数形结合．
【分析】首先根据题意得：
∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．
【解答】解：
根据题意得：
∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，
在Rt△ABC中，BC===100（m）．
故选A．
【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．
【解答】解：
在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB===10
又△ADE∽△ABC，则，
∴AD==5
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．
10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．
【解答】解：
根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，
故选：
C．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．
二．填空题：
（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）
11．已知线段a，b，c，若，且3a﹣2b+5c=25，则a+b+c=10．
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的性质，可得a与b的关系，根据解方程，可得c的值，根据比值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
由，得3a=2b．
3a﹣2b+5c=25，
5c=25，
解得c=5．
=1，得
a=2，b=3．
a+b+c=2=3=5=10，
故答案为：
10．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出3a=2b是解题关键．
12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．
【考点】同角三角函数的关系．
【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【解答】解：
设tanA===，
由勾股定理，得
AB==5a．
sinA===，
故答案为：
．
【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数得出BC=4a，AC=3a是解题关键．
13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：
设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2=7600，
故答案为：
8100×（1﹣x）2=7600．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是6．
【考点】根与系数的关系．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，可以求得这两个根的积是多少，然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少，本题得以解决．
【解答】解：
∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，
∴设这两条直角边的长为a、b，
∵S△ABC=3，
∴，
∴ab=6，
又∵a、b是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是1，
∴该一元二次方程的常数项为：
6，
故答案为：
6．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是10．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，由△ADE的面积是8，得到△ABC的面积=18，即可得到结论．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=，
∵△ADE的面积是8，
∴△ABC的面积=18，
∴四边形DBCE的面积是10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊
400只．
【考点】用样本估计总体．
【专题】分类讨论．
【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．
【解答】解：
40÷（2÷20）
=40÷10%
=400只．
故答案为400．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．
17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】常规题型．
【分析】由题意可得OA：
OD=1：
，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【解答】解：
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：
，
∴OA：
OD=1：
，
∵点A的坐标为（0，1），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：
（，）．
故答案为：
（，）．
【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：
，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．
【解答】解：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD==AC，
∴==．
故答案为：
．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
三．解答题：
（请写出主要的推导过程）
19．计算：
cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：
原式=×1+×﹣2××
=+1﹣
=1．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
20．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标．
【解答】解：
根据题意得，
解得：
或．
所以A点坐标（3，1），B点坐标（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，求AB．
【考点】解直角三角形．
【分析】根据在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=，可以求得∠CDA=∠CDB=90°，从而可以求得各边的长，本题得以解决．
【解答】解：
∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，
∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°，
∴CD=AD，BC=2CD，
∵AC=，CD2+AD2=AC2，
∴CD=AD==40，
∴BC=80，
∴BD=，
∴AB=AD+BD=40+40，
即AB的长是40+40．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．
22．如图，平行四边形ABC中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：
△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】
（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．
（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB；
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB平行且等于CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵DE=CD，
∴=（）2=，=（）2=，
∵S△DEF=2，
∴S△CEB=18，S△ABF=8，
∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．
23．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；
（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．
【解答】解：
（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
==3.3次，
则这组样本数据的平均数是3.3次．
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4次．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，
∴这组数据的中位数是3次；
（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，
3.3×1200=3960．
∴该校学生共参加活动约为3960次．
【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．
【解答】解：
∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠C=∠CBD，
∴CD=BD=2，
∴AC=AD+CD=+2=3，
∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：
AB=AB：
AC，
∴AB2=AD•AC=×3=6，
∴AB=
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？
如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】
（1）设围成的矩形一边长
升级会员 