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初中数学考试大纲

2011年江西教师招聘初中数学考试大纲

作者:

同成教育;发布时间:

2011-3-30;来源:

同成教育　点击：

5485

初中数学考试大纲

第一部分学科专业基础

一、数学分析

（一）实数集与函数

1.实数：

实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式

2.数集、确界原理：

区间与邻域，有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理

3.函数概念：

函数的定义、函数的表示法（解析法、列表法和图象法），分段函数

4.具体某些特征的函数

有界函数、单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：

理解实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；掌握区间和邻域的概念，了解确界概念和确界原理；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；了解一些特殊类型的函数。

（二）数列极限

1.极限概念

2.收敛数列的性质：

唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性

3.数列极限存在的条件：

单调有界定理，柯西收敛准则

要求：

理解和掌握数列极限的概念；理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件（单调有界函数和迫敛性定理），能运用收敛数列的性质求极限；了解数列极限的柯西收敛准则。

（三）函数极限

1.函数极限的概念

2.函数极限的性质：

唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性

3.函数极限存在的条件；归结原则（Heine定理），柯西准则

4.两个重要极限

要求：

理解和掌握函数极限的概念；了解函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；能用两个重要极限来处理极限问题。

（四）函数连续

1.函数连续的概念：

一点连续的定义，区间连续的定义、间断点

2.连续函数的性质；局部性质（局部有界性，局部保号性）及四则运算；闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理），复合函数的连续性，反函数的连续性

3.初等函数的连续性

要求：

理解一元函数连续性概念；理解函数间断点概念；理解连续函数的局部性质；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（五）导数与微分

1.导数概念：

导数的定义、导函数、导数的几何意义

2.求导法则：

导数公式、导数的运算（四则运算），求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则）

3.微分；微分的定义，微分的运算法则，微分的应用

4.高阶导数与高阶微分

要求：

理解并掌握导数与微分概念，了解它们的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法；了解导数的几何应用，了解微分在近似计算中的应用。

（六）微分学基本定理

1.中值定理：

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

2.几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则

3.泰勒公式

要求：

理解中值定理的内容及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限。

（七）导数的应用

1.函数的单调性与极值

2.函数凹凸性与拐点

要求：

理解并掌握函数的某些特性（单调性、极值与最值、凹凸性、拐点）及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。

（八）实数完备性定理及应用

实数完备六个等价定理：

确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。

（九）不定积分

1.不定积分概念

2.换元积分法与分部积分法

3.几类可化为有理函数的积分

要求：

理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法，有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。

（十）定积分

1.定积分的概念：

概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件

2.可积性的条件；可积的必要条件和充要条件，可积函数类（连续函数，只有限个间断点的有界函数，单调函数）

3.微积分学基本定理：

变限积分，牛顿-莱布尼兹公式

4.非正常积分：

无穷积分收敛域发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。

要求：

理解定积分概念及函数可积的条件；掌握定积分与变限积分的性质；能熟练用牛顿-莱布尼兹公式；会用换元积分法、分部积分法计算定积分，了解广义积分的收敛、发散的意义。

（十一）定积分的应用

1.定积分的几何应用：

平面图形的面积，微元法，已知截面积函数的立体体积，旋转体的体积，平面曲线的弧长。

2.定积分在物理上的应用：

功、液体压力、引力。

要求：

了解定积分的几何应用，会求平面曲线的弧长及平面图形的面积；了解定积分在物理上的应用；理解“微元法”。

（十二）数项级数

1.级数的敛散性：

无穷级数收敛、发散的概念，柯西准则，收敛级数的基本性质。

2.正项级数：

比较判别法，柯西判别法。

3.一般项级数：

交错级数与莱布尼兹判别法。

要求：

了解无穷级数的收敛概念；能够判别正项级数和交错级数的敛散性；了解几何级数。

调和级数的敛散性。

（十三）函数项级数

1.一致收敛性及一致收敛判别法（柯西准则，优级数判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）

2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质（连续性，可积性，可微性）

要求：

掌握函数列的收敛域、极限函数的概念；理解函数列一致收敛的概念；理解一致收敛的函数列与函数项级数的性质。

（十四）幂级数

1.幂级数：

阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一致收敛性，幂级数和函数的分析性质

2.几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理

要求：

理解幂级数、函数的幂级数展开的概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数。

（十五）多元函数极限与连续

1.平面点集与多元函数的概念

2.二元函数的极限、累次极限

3.二元函数的连续性：

二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。

要求：

了解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简单的二元函数极限；了解闭矩形套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。

（十六）多元函数的微积分

1.可微性：

偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性。

2.多元复合函数微分法及求导公式

3.泰勒定理与极值

要求：

理解偏导数、全微分、高阶偏导数及极值等概念；了解全微分、偏导数、连续性之间的关系；了解泰勒公式；会求多元函数的极值、最值。

（十七）隐函数定理及其应用

隐函数：

隐函数的概念，隐函数存在唯一性定理，隐函数求导举例。

要求：

理解隐函数的概念及隐函数存在唯一性定理，会求隐函数的导数。

（十八）重积分

1.二重积分概念：

二重积分的概念，可积函数、二重积分的性质。

2.二重积分的计算：

化二重积分为累次积分，换元法（极坐标交换）。

3.含参变量的积分。

4.三重积分计算：

化三重积分为累次积分，换元法（柱面坐标变换）。

5.重积分应用：

立体体积，曲面的面积。

要求：

掌握二重、三重积分的概念、性质、计算及简单应用。

二、高等代数

（一）多项式

内容与要求：

掌握多项式的整除、因式分解、可约性的概念；掌握代数基本定律、实系数多项式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法，正确理解多项式与多项式函数的关系

1.一元多项式、多项式整除的概念

2.不可约因式与重因式的性质与判定

3.最大公因式、互素的概念和性质

4.整系数多项式有理根的判别、Eisenstein判别法

5.复系数与实系数多项式的因式分解

（二）行列式

内容与要求：

掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。

1.排列、排列的奇偶性

2.行列式的定义及其基本性质和计算

3.行列式按一行（列）展开

4.克拉姆（Cramer）法则

（三）线性方程组

内容与要求：

能熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组；会用矩阵的初等变换求矩阵秩；掌握线性方程组有解的判定定理；会求齐次线性方程组的基础解系及求一般线性方程组有解的全部解。

1.矩阵的初等变换、矩阵的秩

2.齐次线性方程组的基础解系

3.线性方程组有解判定定理、线性方程组解的结构

（四）矩阵

内容与要求：

能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆等）包括分块矩阵的相应运算；熟练掌握矩阵的初等变换运算，理解初等变换和初等矩阵的关系，会用初等变换求逆阵。

1.矩阵的运算

2.矩阵的秩及判别

3.可逆矩阵及其判定、矩阵的逆的计算

4.矩阵的分块及其应用

（五）线性空间

内容与要求：

掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间等概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和坐标变换的关系。

1.线性空间的定义与简单性

2.维数，基与坐标

3.线性子空间及其判定

4.维数公式

5.子空间的值和及其判定

三、空间解析几何

（一）空间坐标系与向量代数

内容与要求：

掌握矢量及其运算的基本知识；熟练掌握利用矢量建立坐标系的方法；能够正确地运用矢量工具解决有关的数学问题和实际问题。

理解空间曲线、曲面的一般方程与参数方程。

1.空间直角坐标系的建立

2.向量代数

3.利用向量法解立体几何问题

（二）空间的平面与曲线

内容与要求：

要求能够以矢量和坐标系为工具建立空间直线与平面的方程；并能利用代数的方法熟练地判定平面与平面、空间直线与空间直线、空间直线与平面的位置关系；会利用平面束的方程解决有关问题。

1.平面方程、平面间相关位置

2.空间直线、平面间的位置关系

3.点、直线、平面的度量关系

（三）常见的曲面

内容与要求：

要求掌握建立柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法；熟练掌握椭球面、双曲面、抛物面的方程及其图形的特点；理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。

1.空间曲面与空间曲线的参数方程

2.柱面、锥面、旋转曲面

第二部分学科课标与教材

一、数与运算

（一）有理数

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算

4.理解有理数的运算律，并能运算律简化运算

5.能运用有理数的运算解决问题

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断

（二）实数

1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根

2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根

3.理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围

5.理解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值

6.理解二次根式及高次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算

（三）代数式

1.在现实情境中理解用字母表示数的意义

2.能分析复杂问题的数量关系，并用代数式表示

3.能解释一些代数式的实际背景或几何意义

4.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算

（四）整式与分式

1.理解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数

2.理解整式的概念，会进行整式加、减运算；会进行整式乘法运算

3.掌握二项式展开定理，理解完全平方公式、平方差公式等公式的几何背景

4.会用提公因式法、公式法、拆项、添项、配方、待定系数等方法进行因式分解

5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式加、减、乘、除运算

（五）竞赛数学中的数与运算

1.掌握整数及进位制表示法，整除性的概念及其判定

2.掌握素数和合数的概念，会求两个数的最大公约数与最小公倍数

3.掌握奇数和偶数的概念，会利用奇偶性对问题进行分析

4.掌握带余除法，并会用余数对整数分类

5.了解完全平方数的概念

6.了解算术基本定理，掌握约数个数的计算

7.了解无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性

8.掌握综合除法及余式定理

9.了解对称式和轮换对称式

10.掌握整式、分式、根式的恒等变形及有关恒等式的证明

二、方程与代数

（一）方程与方程组

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

2.能够用观察、画图或计算器等手段估计方程解

3.会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程

4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程

5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

（二）不等式与不等式组

1.能够根据具体问题中的大小关系理解不等式的意义，并掌握不等式的基本性质

2.会解一元一次不等式，并能在数轴上不是表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集

3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决问题

（三）竞赛数字钟的方程和不等式

1.掌握含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布

2.掌握含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法

3.掌握含字母系数的一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法

4.掌握含绝对值的一元一次不等式

5.掌握简单的多元方程组及简单的不定方程（组）的解法

三、图形与几何

（一）图形的认识

1.点、线、面

理解认识点、线、面的基本作用

2.角

（1）理解角的概念

（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行换算

（3）理解角的平分线及其性质

3.相交线与平行线

（1）理解补角、余角、对顶角，掌握等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等

（2）理解垂角、垂线段等概念，理解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义

（3）理解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线

（4）理解线段垂直平分线及其性质

（5）理解两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

（6）理解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线

（7）理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离

4.三角形

（1）理解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，理解三角形的稳定性

（2）掌握三角形中位线的性质

（3）理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件

（4）理解等腰三角形的有关概念，掌握两个三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；理解等边三角形的概念并探索其性质

（5）理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件

（6）掌握勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形

5.四边形

（1）理解多边形的内角和与外角和公式，理解正多边形的概念

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，理解它们之间的关系；理解四边形的不稳定性

（3）掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件

（4）掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件

（5）理解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件

（6）理解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义

（7）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计

6.圆

（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，理解点与圆、直线与圆以及圆的位置关系

（2）探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征

（3）理解三角形的内心和外心

（4）理解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积

7.尺规作用

（1）完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线

（2）利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形

（3）探索如何过一点，两点和不在同一直线上的三点作图

（4）理解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）

8.视图与投影

（1）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型

（2）理解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型

（3）理解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）

（4）观察和现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）

（5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）

（6）了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示

（7）通过实例了解中心投影和平行投影

（二）图形与变换

1.图形的轴对称

（1）通过具体实例认识轴对称，掌握它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质

（2）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴

（3）掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称及其相关性质

（4）理解现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计

2.图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，掌握它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质

（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形

（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用

3.图形的旋转

（1）通过具体实例认识旋转，理解它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质

（2）理解平行四边形、圆是中心对称图形

（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形

（4）理解旋转在现实生活中的应用

（5）理解图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

（6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

4.图形的相似

（1）理解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割

（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方

（3）理解两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件

（4）理解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小

（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）

（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角

（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

（三）图形与坐标

1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

3.在同一直角坐标系中，理解图形变换后点的坐标的变化

4.灵活运用不同的方式确定物体的位置

（四）图形与证明

1.理解证明的含义

（1）理解证明的必要性

（2）通过具体的例子，理解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论

（3）结合具体例子，理解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道命题成立其逆命题不一定成立

（4）通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的

（5）通过实例，理解反证法的含义

（6）掌握用综合法证明的格式，理解证明的过程要步步有据

2.掌握以下基本事实，作为证明的依据

（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等

（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行

（3）若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等

（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等

3.利用2中的基本事实证明下列命题

（1）平行线的性质定理（内错角相等，同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）

（2）三角形的内角和定量及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）

（3）直角三角形全等的判定定理

（4）角平分线性质定理及逆定理（三角形的三条角平分线交于一点即内心）

（5）垂直平分线性质定理及逆定理（三角形的三边的垂直平分线交于一点即外心）

（6）三角形中位线定理

（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理

4.通过对欧几里得《原本》的介绍，理解几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值

（五）竞赛教学中图形与证明

1.理解三角形中的边角之间的不等关系

2.理解面积及等积变换

3.理解三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质

4.理解相似形的概念和性质

5.掌握四点共圆的条件，圆幂定理

6.掌握四种命题及其关系

四、函数与分析

（一）能够探索具体问题中的数量关系和变化规律

（二）函数

1.理解常量、变量的意义

2.理解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例

3.能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析

4.能确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值

5.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系

6.结合对函数关系的分析，能够对变量的变化规律进行初步预测

（三）一次函数

1.理解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式

2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质

3.理解正比例函数

4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

5.能用一次函数解决实际问题

（四）反比例函数

1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式

2.能画出反比例函数的图像，根据图象和解析表达式探索并理解其性质

3.能用反比例函数解决某些实际问题

（五）二次函数

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并理解二次函数的意义

2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质

3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题

4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

（六）竞赛数学中的函数与分析

1.掌握y=|ax+b|及y=a+b|