初中数学考试大纲.docx

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初中数学考试大纲

⒈有理数

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。

考试要求：

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）。

（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。

⒉实数

考试内容：

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。

考试要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

⒊代数式

考试内容：

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。

考试要求：

（1）了解用字母表示数的意义。

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。

⒋整式与分式

考试内容：

整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法。

乘法公式：

。

因式分解，提公因式法，公式法。

分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。

考试要求：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

（3）会推导乘法公式：

；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

（二）方程与不等式

⒈方程与方程组

考试内容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

⒉不等式与不等式组

考试内容：

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

（三）函数

⒈函数

考试内容：

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。

考试要求：

（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

⒉一次函数

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。

考试要求：

（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。

（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）。

（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

（4）能用一次函数解决实际问题。

⒊反比例函数

考试内容：

反比例函数，反比例函数图象及其性质。

考试要求：

（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。

（3）能用反比例函数解决某些实际问题。

⒋二次函数

考试内容：

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。

考试要求：

（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。

（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。

（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

空间与图形

（一）图形的认识

⒈点、线、面，角。

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质。

考试要求：

（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。

（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。

⒉相交线与平行线

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。

考试要求：

（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，

（6）掌握两直线平行的判定及性质。

（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

⒊三角形

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。

等边三角形的性质及判定。

直角三角形的性质及判定。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

考试要求：

（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）掌握三角形中位线定理。

（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。

（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；

（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

⒋四边形

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。

考试要求：

（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。

（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

⒌圆

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。

考试要求：

（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

（3）了解三角形的内心和外心。

（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

⒍尺规作图

考试内容：

基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

考试要求：

（1）能完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。

（2）能利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

⒎视图与投影

考试内容：

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影。

考试要求：

（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示。

（7）了解中心投影和平行投影。

（二）图形与变换

⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。

考试内容：

轴对称、平移、旋转。

考试要求：

（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；

（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质。

（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用。

⒉图形的相似

考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30、45、60角的三角函数值。

考试要求：

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。

（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。

（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

（三）图形与坐标

考试内容：

平面直角坐标系。

考试要求：

（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

（四）图形与证明

⒈了解证明的含义

考试内容：

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法。

考试要求：

（1）理解证明的必要性。

（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

（5）通过实例，体会反证法的含义。

（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

⒉掌握证明的依据

考试内容：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；

若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；

全等三角形的对应边、对应角分别相等。

考试要求：

运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。

⒊利用2中的基本事实证明下列命题

考试内容：

（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

（3）直角三角形全等的判定定理。

（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）。

（6）三角形中位线定理。

（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

考试要求：

（1）会利用2中的基本事实证明上述命题。

（2）会利用上述定理证明新的命题。

（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。

⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

统计与概率

⒈统计

考试内容:

数据，数据的收集、整理、描述和分析。

抽样，总体，个体，样本。

扇形统计图。

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差。

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图。

样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差。

统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用。

考试要求：

（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。

知道不同的抽样可能得到不同的结果。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。

（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。

（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。

会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。

⒉概率

考试内容：

事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。

运用概率知识解决实际问题。

考试要求：

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

（3）能运用概率知识解决一些实际问题。

例题：

1．计算：

|－3|＝_______.（容易题）

2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_米.（容易题）

3．因式分解：

__________．（容易题）

4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BA

（一）填空题：

C＝65°，则∠BCD＝________度.（容易题）

5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）

6．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

7．不等式组的解集是_____________.（中档题）

8．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中档题）

9．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD＝米，则旗杆AB的高是___________米．（精确到米）（中档题）

10．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．（稍难题）

（二）选择题：

（A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的）

11.下列各选项中，最小的实数是（）．

A.－3B.－1C.0D.（容易题）

12.下列运算正确的是（）.

A．x2＋x3＝2x5B．（－2x）2·x3＝4x5

C．（x－y）2＝x2–y2D．x3y2÷x2y3＝xy（容易题）

13.下列几何体，正（主）视图是三角形的是（）.

A．B．C．D．（容易题）

14.已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是（）.

A．p＝－2,q＝0B．p＝2,q＝0

C．p＝,q＝0D．p＝－,q＝0（中档题）

15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）.

A．1B．2

C．D．（中档题）

16.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）.

A．B．

C．D．（中档题）

17.以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）.

A．2×厘米B．2×厘米

C．2×厘米D．2×厘米（稍难题）

（三）解答题：

18．计算：

|-2|+（4-7）÷.（容易题）

19．先化简，再求值：

，其中.（容易题）

20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）

等式：

①，②，③，④．

已知：

求证：

是等腰三角形．

证明：

（容易题）

21．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况.

请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：

⑴两次测试最低分在第______次测试中；

⑵第_______次测试成绩较好；

⑶第一次测试中，中位数在_____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段.（容易题）

22．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：

⑴将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A/B/C/；

⑵观察△ABC与△A/B/C/，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（容易题）

（x,y）（2x,2y）

A（2,1）A/（4,2）

B（4,3）B/（,）

C（5,1）C/（,）

23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：

．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

（中档题）

24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC与∠ADC互补.

⑴求∠C的度数；

⑵若BC>CD且AB＝AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；

⑶若CD＝6,BC＝8,S四边形ABCD＝49，求AB的值.（中档题）

25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2.

⑴求∠CDB的度数；

⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比.

①求弦CE的长；

②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？

若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.（稍难题）

26．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．

⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；

⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．（稍难题）

参考答案

一、1．3；2．6.96×108；3．（x+2）2；4．25；5．可能；

6．45；7．x＞2；8．4；9．9.9；10．；

二、11．A；12．B；13．C；14．A；15．D；16．B；17．D；

三、18．；

19．解：

原式＝x