有理数与其运算考试讲义.docx
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有理数与其运算考试讲义
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有理数及其运算复习讲义
小书童教育连锁机构初一升初二
时间：
2014年月日姓名
有理数及其运算复习讲义
一【知识回顾】
（一）、负数，有理数地分类
1、负数地意义：
上升1m表示为-----，则下降2m表示为------.
2、某品牌纯净水标着505ml”，则这瓶纯净水最多ml，最少ml.
正整数
正有理数
0
整数
0
有理数
3、有理数
负整数
负有理数
分数（有限小数和循环小数属分数，
但是无限不循环小数，不是分数）
4、非负数即不是负数，包括0和正数.
5、因为a可以表示正数、0和负数，所以a不一定是正数，－a不一定是负数.
（二）、数轴
1、数轴地三要素：
-------、原点和单位长度.在数轴上，右边地数总比左边
地数大.
最小地正整数是，最大地负整数是-----.
2、相反数：
两个数只有符号不同，我们称一个是另一个地相反数.
2和－2，a和－a，x2y
z和x2yz.
3、0地相反数等于它本身地数是
0.两个相反数相加等于0.
4、x＋y地相反数是-----，a－b地相反数是---
5、
（1）a>0时，－a<0；
（2）a<0
时，－a>0；（3）a＝0时，－a=0.
6、表示互为相反数地两个点位于原点地----，且到原点地相等.
7、符号地化简：
－（－2）＝---；－（＋2）＝---；－（x＋y）＝---.
（三）、绝对值
1、在数轴上，一个数a所对应地点到原点地----叫做该数地绝对值.记作：
|a|.
任何数地绝对值一定0，即：
|a|0.
|a|
a0
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a（a
0），正数的绝对值等于它本身
2、|a|a（a
0），0的绝对值等于0
a（a
0），负数的绝对值等于它的相反数
3、绝对值等于它地本身地数是；绝对值等于它地相反数地数是-----.
4、|x|=3,则x＝.
5、两个负数，绝对值大地反而小.
4
5（通分
24
25）
5
6
30
30
6、绝对值化简：
先判断绝对值号内地数地符号，再根据绝对值地代数意义来化
简去绝对值号.
已知x<0,y>0,
化简|x-y|+|x|+|y|=.b5E2RGbCAP
（四）、有理数地加、减法
1、有理数地加法法则：
（1）（5）
（6）
（5
6）
11
（2）5
（3）
（5
3）
2
（3）5（5）0，即互为相反数两数相加等于0.
（4）一个数与零相加，仍得这个数.0（6）6
2、有理数地减法法则：
减去一个数等于加上这个数地相反数.
aba（b），a（b）ab
3、有理数加法地运算律：
交换律abba、结合律（ab）ca（bc）
4、去括号法则：
去掉（），括号里地数要变号.如a（bcd）abcd
（五）、有理数地乘、除法
1、多个有理数相乘，积地符号由来决定，偶数个负数相乘，结果得正；奇数个
负数相乘，结果得负
.如
（1）2n
1，
（1）2n1
1
2、乘法分配律：
2（
ab
c）
2a2b2c
3、互为倒数地两个数乘积为
1.0除以任何数都得0.
（六）、有理数地乘方
1、N个相同地数a地乘积地运算叫做乘方，乘方地结果叫做.记作an，其中，a为底数，n为指数.
2、负数地偶次方得正，负数地奇次方得负.如
（1）2n
1，
（1）2n1
1
3、分数、和负数地乘方要分清底数和指数，要明确区分有无括号地不同.
如
22
4；
（2）2
4；
（2）2
4；
3
3
3
9
3
9
4、平方等于本身地数是；立方等于本身地数是0.
（七）、有理数地混合运算
原则：
先算乘方，再算乘除，最后加减.有括号时先算括号里面地数.
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二．【例题剖析】
例1.有理数a、b、c在数轴上地位置如图所示，其中O是原点，b=c．
（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来；
（2）b＋c地值是多少？
（3）判断a＋b与a＋c地符号．
例2
计算：
24
3
2
1
23
5
2
4
三．【知识点分类精讲】
知识点1.数怎么不够用了
大于零地数叫正数，在正数前面加上“﹣”
（读作负）号地数叫负数；如果一个正数表
示一个事物地量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反地意义；
3，81，5.2也可写
2
作+3，+81
，+5.2；零既不是正数，也不是负数
.p1EanqFDPw
2
【巩固练习】
一、选择题
1.关于数“0”，以下各种说法中，错误地是
（
）
A.0是整数
B.0是偶数
C.0是自然数
D.0既不是正数也不是负数
2.–3.782：
（
）
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A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也
是负数DXDiTa9E3d
二、将下列各数填入相应地集合中.
1，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-81，180，-42，-45%，π，1.
7
2
整数：
______________________
自然数：
___________________________RTCrpUDGiT
正数：
______________________
负数：
___________________________5PCzVD7HxA
偶数：
______________________
奇数：
___________________________jLBHrnAILg
分数：
______________________
非负数：
___________________________xHAQX74J0X
非负整数：
_________________
非正分数：
_________________________LDAYtRyKfE
非负有理数：
________________
有理数：
__________________________Zzz6ZB2Ltk
三、填空题
1.河道中地水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________.
2.一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在地深度是________.
四、答下面地问题：
1）将[少2千克]，用[多]表示出来；2）不用负数表示[减少-7].
知识点2.数轴
数轴是数与图形结合地工具；数轴：
规定了原点、正方向和单位长度地直线；数轴地三
元素：
原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴地根本依据；数轴地作用：
1）形象地表示数（因为所有地有理数都可以用数轴上地点表示，以后会
知道数轴上地每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮
助理解绝对值地意义，3）比较有理数地大小：
a）右边地数总比左边地数大，b）正数都大
于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数dvzfvkwMI1
【巩固练习】
一、填空题
1.数轴上与表示﹣2点相距3个单位地点所表示地数是________.
2.数轴表示+3和﹣3地点离开原点地距离是________个单位，这两个点地位置分别在
________点右边和左边.rqyn14ZNXI
3.在有理数中最大地负整数是________,最小地正整数是________,最大地非正数是
________,最小地非负数是________,最大地非负数是________.EmxvxOtOco
4.用“＞”或“＜”号填空：
1）3.5____0;2）﹣2.8____0;3）﹣1.95____1.59;SixE2yXPq5
5
6
1
2
4）____
;5）
____﹣0.3;6）﹣0.67____
;
7
7
3
3
知识点3.
相反数
只有符号不同地两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数地两个点到原点地距离相等且分别在原点地两边；规定：
0地相反数是0.6ewMyirQFL
【巩固练习】
（1）填空题
1.如果一个数地相反数是它本身,则这个数是________.
2.如果一个数地相反数是最小地正整数,则这个数是________.
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3.若
a
a
则a与
1,则a与b________;若
1,则a与b________;若a+b=0,
b
b
b________.kavU42VRUs
4.在数轴上与－3距离4个单位地点表示地数是
5.写出大于-4且小于3地所有整数为______________;
6.求下列各数地相反数
2
0.26；；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b.
5
知识点4.绝对值
一个数a地绝对值就是数轴上表示数a地点与原点地距离，数a地绝对值记作∣a∣；绝对值地意义：
一个正数地绝对值是它本身，一个负数地绝对值是它地相反数，零地绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a.若a＝0，则∣a∣＝0.若a＜0，则∣a∣＝﹣a；绝对值越大地负数反而小；两个点a与b之间地距离为：
∣a－b∣.y6v3ALoS89
【巩固练习】
一、选择题
1.
﹣∣﹣3∣是
（
）
2.
A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
2.
绝对值最小地整数是
（
）
3.
A.0B.1
C.–1
D.1和-1
二、填空题
1.若a＝31,则∣a∣＝________;若∣a∣＝3,则a＝________.
2
2.﹣∣﹣42
∣＝______;
∣﹣31
∣－∣﹣12
∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+23
∣＝
3
4
3
4
_______;
3.绝对值小于4地负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题
1.已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣地值.
2.已知A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间地距离.
3.已知：
∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1地值.
知识点5有理数地加减法
【巩固练习】
计算：
1）﹣1
－1
＋5
－（
3
）；
3
2
6
4
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2）﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；
3）（20005）
（19992）
（40003）.
6
3
4
知识点6.有理数地乘除法
1
倒数：
乘积是1地两数互为倒数，即a·=1（a≠0），0没有倒数.
a
注意：
倒数与相反数地区别
【巩固练习】
计算：
1）（
1
）×3
1
1
3
1
5
；
2）2
×2
÷
（2）；
2
3
5
11
2
3）（13
7
7）÷（
1）；
4）（
1）÷（13
7
7）；
4
8
12
24
24
4
8
12
知识点7.有理数地乘方
乘方：
求n个相同因数地积地运算
.乘方地结果叫幂，
an中，a叫做底数，n叫做指数.
乘方地符号法则：
正数地任何次幂都是正数；
负数地奇次幂是负数，
负数地偶次幂
是正数；0地任何次幂都为
0.
【巩固练习】
3
；-5
3
3
2
32
2001
（
1
3
.
1.计算：
（-5）
；（
4
）；
；（-1）
；
1
）
4
2
2.若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2=0，求代数式x5y＋xy5地值.
3.已知∣x1－1∣＋（x2－2）2＋∣x3－3∣3＋（x4－2）4＋⋯＋∣x1999－1999∣
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1999＋
（x
2000
－2000）2000
＝0，求1
1
1
1
M2ub6vSTnP
x1x2
x2x3
x3x4
x1999x2000
地值.
7.有理数地混合运算
知识点：
运算顺序：
先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，
最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行.0YujCfmUCw
技巧：
先观察算式地结构，策划好运算顺序，灵活进行运算
.
【巩固练习】
计算：
1.–32－∣（-5）3∣×（
2）2
-18÷∣-（-3）2∣；
5
1
3
2
－6÷∣
2
3
；
2.-3－
（1）
×
3
∣
2
9
3.（-1）5×[42
÷（-4）＋（
11）×（-0.4）]÷（
1）；
3
4
3
4.
14
（5）2
（5）0.81
3
四【课堂小检测】
1、－3＋8－15－6
2
、12[
（2）3
（3）2]
3
5
127）÷
1
、-9935
18（用简便方法计算）
3、（－4
－9
36
4
36
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五【快乐作业】
1.（－1）－2（4）
1
（1）
2.6
÷1×1×6
2
3
5
5
3.－3
×[－32×（－2
）2－2]4.
51
×（
2－1）÷3
1÷1
1
2
3
2
3
2
2
4
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