《数与形》教学设计和反思.docx
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《数与形》教学设计和反思
《百分数的意义和读写法》集体备课内容
125团中学小学数学课题组实验教师名单
序号
姓名
年龄
职务
实验班级
学生人数
子课题名称
1
冯云芳
34
教研组长
三
（1）
32
创新课堂、研究教法、学法
2
张雪莲
34
大队辅导员
六（4）
34
创新课堂、研究教法、学法
3
田菊香
37
班主任
五
（2）
35
创新课堂、研究教法、学法
4
张倩
25
教师
四（3）
30
教师专业素养、学生数学素养提升
5
张海鹰
29
数学社团主讲
六
（1）
37
教师专业素养、学生数学素养提升
6
陈芳
43
数学社团主讲
二（3）
33
培养学生学习能力、思考能力与解决问题能力
7
袁梅
38
教师
三（3）
33
培养学生学习能力、思考能力与解决问题能力
8
展海萍
36
班主任
一
（2）
32
教师专业素养、学生数学素养提升
主备人：
张雪莲
备课中心问题：
1.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3.培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
四、教学重难点：
教学重点：
结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：
借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
过程描述：
初稿讨论情况（各教师的观点）
1.结合现实生活中的具体情境体验数学与日常生活的紧密联系，并能用来“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3.借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
4.培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想。
《数与形》的说课稿
今天我说课的内容是人教版义务版小学六年级上册第八单元数学广角“数与形”的第一课时，是教材新增添的内容。
一、教学内容分析
本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化。
数学课程标准中指出：
“数学是研究数量关系和空间形式的科学。
”数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
数形结合是一种非常重要的数学思想，数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。
课标中还指出：
经历数与代数的抽象，运算与建模等过程，数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础，尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
教材例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。
从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维。
二、学生分析
学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，课标总目标“数学思考”中指出建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力、发展形象思维和抽象思维，体会数学的基本思想和思维方式。
教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
三、根据课程标准，学生实际，我制定了以下教学目标
1.知识与技能：
帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.解决问题与数学思考：
借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3.情感、态度与价值观：
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
四、教学重难点：
教学重点：
结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：
借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
五、教法学法：
本节课采用教师引导和学生自主学习、同伴交流学习相结合的方法，适当地运用多媒体来辅助教学，使抽象的教学内容更加直观、具体、形象化，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。
六、说教学过程
根据《课程标准》、教学目标、结合学生实际，我制定了以下教学环节：
第一环节：
基于经验
1.创设情境，激活经验
通过说说学过的数与形的知识，创设轻松的氛围，再说说你喜欢的数，能想到什么图形？
初步借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。
第二环节：
经由经验
1.自主学习，获取经验，解决问题
观察图形和算式有什么关系？
把算式补充完整。
通过填一填，找到规律。
1=
（1）21+3=
（2）21+3+5=（3）2
【设计意图：
尝试自主学习环节，关键是根据学情相应学习指导，让学生的尝试学习更加有目的。
尝试学习例1，通过观察图和算式关系，找到数形结合的规律。
初步借助直观模型来帮助理解，让学生在自己探索的情况下，发现规律并解决问题。
】
2.合作学习，交流经验。
通过同桌两人合作，找到图4、图5的规律，汇报交流发现，通过数与形的对应关系，感受数学的魅力，发现1+3+5+7……之“和”都是“平方数”，对规律形式有二次的认识，体验知识的生成、发展和应用。
3.教师指导，完善经验。
根据同学发现，想一想，第10个图、第100个图中、第n幅图中有多少个小正方形？
教师适时点拨，通过多媒体课件展示，更加形象直观。
完善经验得出：
从1起的几个连续奇数相加，和就是几的平方。
紧接着进行“正方形数”的介绍。
【设计意图：
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。
】
三、发展经验
在第三环节中我从两方面入手：
1.实践应用，深化经验
（1）除了有正方形数外，还有其他这样的数吗？
展示三角形数，观察寻找图形排列中数的规律，运用规律进行计算。
发现正方形数与三角形数之间的关系。
（2）你能利用规律直接说一说、利用规律直接写一写、利用规律算一算。
【设计意图：
通过设计几个层次练习，引导学生解决问题，体会数形结合的规律性，既培养学生从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维能力，又能培养孩子的推理能力。
】
2.反思建构，内化经验。
对本节课知识进行整体回顾，分享收获，著名数学家华罗庚所说：
“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
使学生再次体验数与形密不可分，数形结合的重要思想。
《数与形》教案设计
◎课题:
数与形
◎课型:
新授
◎内容:
人教版义务教育小学数学教材六年级上册第107页例1
◎内容分析:
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
尤其是小学生经常需要借助直观模型来帮助理解。
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
◎学情分析：
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
◎教材的编写意图：
例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。
在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。
练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。
◎教学目标：
☆知识与技能：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
△解决问题与数学思考：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
●情感、态度与价值观：
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
◎教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，结合具体实例理解数形结合的思想方法。
◎教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
◎教学方法：
本节课采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神。
适当地运用多媒体来辅助教学，不仅可以激发学生的学习兴趣，使抽象的教学内容更加直观、具体、形象化，还可以让学生乐于学、善于学、自主学。
◎教具准备：
PPT课件
◎教学环境:
数学广角中《数与形》对于小学六年级学生来说既抽象又难懂，在教学中借助多媒体，使抽象的文字变为直观的图像，并创设问题情境。
以小活动“一个小正方体”为探究的载体，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。
◎教学过程
一、创设情景，导入新课
1.回顾我们学习的数学，是研究哪些方面的知识，数学是研究数量关系与空间形式的科学，数量关系与数有关，空间形式与形相关，出示课题。
2.已经学过的数与形的例子，有很多，如：
植树问题，分数乘法，分数除法……有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
3.很自然的导入新课，并介绍这节课我们要学习新内容。
二、探索交流，解决问题
1.出示例1的教学，老师为大家带来了一个老朋友—正方形，不要小瞧它，这中间含有大学问。
（1）我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图二中有四个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。
（2）同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？
（3）观察发现
（4）如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
1=1×11=12
1+3=2×2=4教师板书归纳1+3=22
1+3+5=3×3=91+3+5=32
（5）按照这样的规律图4会是什么样子？
有几个这样的小正方形？
同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
2.观察例1中的这些题目，你有什么发现？
学生汇报：
预设1：
左边加法算式里的加数都是奇数。
预设2：
有几个数相加，和就是几的平方。
预设3：
第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？
第100个图中呢？
第n幅图呢？
3.总结提升：
从1起的几个连续奇数相加，和就是几的平方
4.
5.同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
数形结合是一种特别重要的数学思想方法。
【设计意图：
充分利用多媒体课件直观演示了有抽象到直观的过程，学生经历了自己动手动脑并用眼的过程，对于很少见的数与形有了很深的感念。
加深学生对数学的兴趣，知道了很多难的题型可以有观察到动手，由难变易得过程。
学生在多媒体教学的辅助下，能够进行同桌之间的交流，可以说是起到了很大的作用。
】
三、运用拓展—学习在于运用，画龙在于点睛
（一）利用规律算一算
1.你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（42）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（72）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=9²1+3+5+7+9+…=（n²）
小结：
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
2.运用知识请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）
预设：
方法一：
可以看成两部分：
42＋32＝25
方法二：
后三个数加起来5＋3＋1＝9，又变成从1起的5个连续奇数就是52
3.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7262
4.1＋3＋7＋9＋11＝6²-5形来展示
【设计意图：
既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。
】
（二）活学活用
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
第一幅图32－1＝8第二幅图52-32=16第二幅图72-52=24
得出结论:
第n幅图有8n个
【设计意图：
利用规律解决问题层层深入，形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
】
四、全课小结。
通过本节课的学习,我们学会了什么数学思想方法?
著名数学家华罗庚说过：
“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”
五、教师寄语。
当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
当一条路行不通时，尝试换条路走。
六、板书设计：
数与形
1=12
1+3=22
1+3+5=32
《数与形》课后反思：
《数与形》的教学内容是人教版六年级上册数学广角的课程，数形结合是一种非常重要的数学思想，本节课是以这一思想为主题的数学课，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。
有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
因此我将目标定位为：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，结合具体实例理解数形结合的思想方法。
环节清晰，层层递进。
数与形是密不可分离的，围绕数与形的互相转化和互相结合。
教学时，以小活动“一个小正方体”为探究的载体，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，感受数学的魅力，发现1+3+5+7……之“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，从而对规律形式更直观的认识，体验知识的生成、发展和应用。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
学习在于运用,画龙在于点睛，练习层层深入，既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
观察寻找图形排列中数的规律，运用规律进行计算，运用和体验用计算解决图形的优越性，从而引导学生体验，有些图形中蕴藏着数的规律。
数形结合，凸显有趣。
在这一环节中通过教学练习二十二的第一题，回顾例1，让学生知道特殊的图形中蕴藏着特殊的数，借助图形让学生感受到特殊的数与特殊的图形的联系，感受到数学的魅力所在。
在教学中仍存在着许多不足与遗憾，在以后的教学中，要恰当设计题组，完善题型给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，从而体现：
“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。
总之，在今后的教学中，应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的材料，放手让学生发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣，使学生在今后的学习中能够自觉运用数形结合的方法来解决问题，真正将学习变成一种愉快的体验。
《数与形》评课稿
各老师评课建议：
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
2.今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
3.在数形结合的基础上，要引导学生猜想规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
4.通过数与形的对应关系。
互相印证，让学生感受数学的魅力。
张老师正是有效地把握了数与形的连接点，才能够在课堂中游刃有余。
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