初中数学 人教版五四制七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷.docx
《初中数学 人教版五四制七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学 人教版五四制七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![初中数学 人教版五四制七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/4/47ed250c-d1c9-48fb-bdc8-608810001433/47ed250c-d1c9-48fb-bdc8-6088100014331.gif)
初中数学人教版五四制七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷
2020年人教(五四)版七年级上册第11章《一元一次方程》单元检测卷
(满分100分)
班级:
_________姓名:
_________学号:
_________成绩:
_________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.在①2x+1;②1+7=15﹣8+1;③
;④x+2y=3中,方程共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2﹣4x=3B.
C.3x+1=2yD.3xy﹣1=5
3.关于x的方程8+2x=6的解为( )
A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=1
4.下列四组变形中,正确的是( )
A.由2x+7=0,得2x=﹣7B.由2x﹣3=0,得2x﹣3+3=0
C.由
=2,得x=
D.由5x=4,得x=20
5.解一元一次方程
(x+1)=1﹣
x时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1﹣2xB.2(x+1)=1﹣3x
C.2(x+1)=6﹣3xD.3(x+1)=6﹣2x
6.若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1,则k的值为( )
A.10B.﹣4C.﹣6D.﹣8
7.由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为( )
A.230元B.250元C.270元D.300元
8.对于等式:
|x﹣1|+2=3,下列说法正确的是( )
A.不是方程B.是方程,其解只有2
C.是方程,其解只有0D.是方程,其解有0和2
9.解方程
﹣
=
的步骤如下,错误的是( )
①2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)=2(8﹣2x);
②6x﹣4﹣3x﹣6=16﹣4x;
③3x+4x=16+10;
④x=
.
A.①B.②C.③D.④
10.《孙子算经》中有一道题,原文是:
今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?
译文为:
今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
设共有x人,可列方程( )
A.
﹣9B.
+2=
C.
﹣2=
D.
+9
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.如果x2m﹣1﹣6=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 .
12.代数式
与代数式
k+3的值相等时,k的值为 .
13.某数的一半比它的三分之一大6,那么这个数是 .
14.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同,则m的值为 .
15.一条船顺流航行,每小时行驶20千米;逆流航行,每小时行驶16千米.若水的流速与船在静水中的速度都是不变的,则轮船在静水中的速度为 千米/小时.
16.定义新运算:
aƱb=a﹣b+ab,例如:
(﹣4)Ʊ3=﹣4﹣3+(﹣4)×3=﹣19,那么当(﹣x)Ʊ(﹣2)=2x时,x= .
三.解答题(共6小题,满分46分)
17.(7分)解方程:
(1)2x﹣1=3(x﹣1);
(2)
﹣
=2.
18.(7分)已知方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.
(1)求m,n满足的条件.
(2)若m为整数,且方程的解为正整数,求m值.
19.(7分)有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机,按该航空公司规定,旅客最多可免费携带20千克的行李,超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,现该旅客购买的飞机票和行李票共920元.
(1)该旅客需要购买 千克的行李票;
(2)该旅客购买的飞机票是多少元?
20.(7分)已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x﹣1,
(1)求这个方程的解;
(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=﹣(x﹣1)的解相同,求m的值.
21.(9分)每年“双十一”购物活动,商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动.某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折;“双十一”活动期间的优惠措施是:
购买的所有商品先按标价总和打七五折,再享受折后每满200元减30元的优惠.
如标价为300元的商品,折后为225元,再减30元,即实付:
300×0.75﹣30=195(元).
(1)该商店标价总和为1000元的商品,在“双十一”购买,最后实付只需多少元?
(2)小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品,打折满减后,应付金额是507元,求该商品的标价.
(3)在
(2)的条件下,若该商家出售的商品标价均为整数,小明通过计算后告诉妈妈:
通过凑单的办法,只须再多支付 元,就可以得到最大的优惠.
22.(9分)根据绝对值定义,若有|x|=4,则x=4或﹣4,若|y|=a,则y=±a,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:
|2x+4|=5
解:
方程|2x+4|=5可化为:
2x+4=5或2x+4=﹣5
当2x+4=5时,则有:
2x=1,所从x=
当2x+4=﹣5时,则有:
2x=﹣9;所以x=﹣
故,方程|2x+4|=5的解为x=
或x=﹣
(1)解方程:
|3x﹣2|=4;
(2)已知|a+b+4|=16,求|a+b|的值;
(3)在
(2)的条件下,若a,b都是整数,则a•b的最大值是 (直接写结果,不需要过程).
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:
(1)2x+1,含未知数但不是等式,所以不是方程.
(2)1+7=15﹣8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程.
(3)
,是含有未知数的等式,所以是方程.
(4)x+2y=3,是含有未知数的等式,所以是方程.
故有所有式子中有2个是方程.
故选:
B.
2.解:
A、是一元二次方程,选项错误;
B、是一元一次方程,选项正确;
C、是二元一次方程,选项错误;
D、是二元二次方程,选项错误.
故选:
B.
3.解:
方程8+2x=6,
移项合并得:
2x=﹣2,
解得:
x=﹣1.
故选:
C.
4.解:
A、根据等式性质1,5x+7=0两边都减7得5x=﹣7,原变形正确,故此选项符合题意;
B、根据等式性质1,2x﹣3=0两边都加3得2x﹣3+3=3,原变形错误,故此选项不符合题意;
C、根据等式性质2,
=2两边都乘6得x=12,原变形错误,故此选项不符合题意;
D、根据等式性质2,5x=4两边都除以5得x=
,原变形错误,故此选项不符合题意.
故选:
A.
5.解:
方程两边都乘以6,得:
3(x+1)=6﹣2x,
故选:
D.
6.解:
依题意,得
2×(﹣1)﹣(﹣1)k+1=5×(﹣1)﹣2,即﹣1+k=﹣7,
解得,k=﹣6.
故选:
C.
7.解:
设该商品的原售价为x元,
根据题意得:
75%x+25=90%x﹣20,
解得:
x=300,
则该商品的原售价为300元.
故选:
D.
8.解:
|x﹣1|+2=3,
∴|x﹣1|=1,
∴x=0或x=2,
故选:
D.
9.解:
①去分母,得:
2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)=2(8﹣2x);
②6x﹣4﹣3x+6=16﹣4x,
③6x﹣3x+4x=16+4﹣6,
④x=2,
错误的步骤是第②步,
故选:
B.
10.解:
依题意,得:
+2=
.
故选:
B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:
∵x2m﹣1﹣6=0是关于x的一元一次方程,
∴2m﹣1=1,
解得:
m=1,
故答案为:
1.
12.解:
根据题意得:
=
k+3,
去分母得:
4(2k﹣1)=3k+36,
去括号得:
8k﹣4=3k+36,
移项合并同类项得:
5k=40,
解得:
k=8.
故答案为:
8.
13.解:
设这个数为x,
由题意可得:
x﹣
x=6,
解得:
x=36,
答:
这个数为36,
故答案为:
36.
14.解:
解方程4x﹣1=3x+1得x=2,
把x=2代入2m+x=1得2m+2=1,
解得m=﹣
.
故答案为:
﹣
.
15.解:
设轮船在静水中的速度为x千米/小时,则水流速度为(20﹣x)千米/小时,
由题意可得:
x﹣(20﹣x)=16,
解得:
x=18,
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时,
故答案为:
18.
16.解:
∵aƱb=a﹣b+ab,(﹣x)Ʊ(﹣2)=2x,
∴﹣x+2+2x=2x,
解得x=2.
故答案为:
2.
三.解答题(共6小题,满分46分)
17.解:
(1)∵2x﹣1=3(x﹣1),
∴2x﹣1=3x﹣3,
∴2x﹣3x=1﹣3,
∴﹣x=﹣2,
∴x=2.
(2)∵
﹣
=2,
∴2x+15﹣
=2,
∴3(2x+15)﹣(10x﹣1)=6,
∴6x+45﹣10x+1=6,
∴﹣4x+46=6,
∴﹣4x=﹣40,
∴x=10.
18.解:
(1)因为方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.
所以m+1≠0,且n﹣1=1,
所以m≠﹣1,且n=2;
(2)由
(1)可知原方程可整理为:
(m+1)x=3,
因为m为整数,且方程的解为正整数,
所以m+1为正整数.
当x=1时,m+1=3,解得m=2;
当x=3时,m+1=1,解得m=0;
所以m的取值为0或2.
19.解:
(1)30﹣20=10(千克).
故答案为:
10.
(2)设该旅客购买的飞机票是x元,
依题意,得:
x+10×1.5%x=920,
解得:
x=800.
答:
该旅客购买的飞机票是800元.
20.解:
(1)移项,得4x﹣3x=﹣1﹣2m,
所以x=﹣1﹣2m;
(2)去括号,得3x+3m=﹣x+1,
移项,得4x=1﹣3m
解得x=
由于两个方程的解相同,
∴﹣1﹣2m=
即﹣4﹣8m=1﹣3m
解,得m=﹣1
答:
m的值为﹣1.
21.解:
(1)打折后:
1000×0.75=750(元),
“满200减30”再享受优惠:
3×30=90(元),
最后实付:
750﹣90=660(元).
故最后实付只需660元;
(2)标价总和打七五折后:
满200元,不到400元,可减30元,不合题意;
满400元,不到600元,可减60元,符合题意;
满600元,不到800元,可减90元,不合题意.
则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”,
设原标价为x元,则
0.75x﹣60=507,
解得x=756.
答:
该商品原标价为756元;
(3)600﹣90﹣507=3(元).
答:
只须再多支付3元,就可以得到最大的优惠.
故答案为:
3.
22.解:
(1)解方程:
|3x﹣2|=4
3x﹣2=4或3x﹣2=﹣4
解得x=2或x=﹣
,
故方程|3x﹣2|=4的解为x=2,x=﹣
;
(2)已知|a+b+4|=16,
a+b+4=16或a+b+4=﹣16
解得a+b=12或a+b=﹣20
所以|a+b|=12或20,
答:
|a+b|的值为12或20;
(3)在
(2)的条件下,若a,b都是整数,
a+b=12或a+b=﹣20,
根据有理数乘法法则可知:
当a=﹣10,b=﹣10时,
a•b取得最大值,最大值为100.
答:
a•b的最大值是100.
故答案为100.