小学数学几何概念教学的有效性研究.docx
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小学数学几何概念教学的有效性研究
2012年秋季数学科主题式教研课题
1、四年级：
如何提高课堂反馈的实效性
2、五年级：
小学数学几何教学的有效性研究
《空间与图形领域中几何概念教学有效性研究》结题报告
一、研究背景。
1、时代发展的需要。
为了适应新时代的发展，随着教学内容的变新，改变老的教学方式，让教师在教学方式上，学生在学习方式上都有巨大的变化，不在停留在教师对学生进行书本知识的灌输，同时又要让学生的学习观念，学习方法也发生变化，特别是对学生动手能力的培养，不能仅仅停留在摆摆玩玩了，而是要让学生在动手操作中理解新知识的是如何来的，了解新知识的来源过程，真正的从心里懂得新知识，能够让学生在玩中学，学中玩，充分调动学生学习的主动性和积极性。
2、人的发展的需要。
学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存是现代人一生发展的四大支柱。
其中学会共同生活是当今教育中的重大问题之一。
教育的使命之一是教育学生懂得人类的多样性，及所有人之间具有相似性又相互依存，为实现共同目标而努力。
3、研究空间与图形领域中几何概念教学的有效性是解决教学现状的需要。
小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。
其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程教学的重要内容。
小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。
儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。
几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力、发展儿童的空间观念和提高教学质量具有重要意义。
二、理论依据
１、建构主义理论。
建构主义认为：
“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。
学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。
学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”因此，作为教师，要努力为学生创设有效学习环境，提供有效学习机会，充分发挥学生的主动性，让学生经历观察、操作、想象等学习过程，以真正体现“空间与图形”的教育价值。
２、教学最优化理论。
巴班斯基教学教育过程最优化的理论主要包括以下６个方面：
（１）教学教育过程最优化的概念；（２）教学教育过程最优化的理论基础；（３）教学教育过程最优化的原则；（４）实施教学教育过程最优化的程序；（５）预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；（６）对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。
认为：
要达到教学最优化的目的，教师的教学过程应体现“有效”，尽可能用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多而优的教学效果，实现特定的教学目标。
３、知识需要。
小学数学空间与图形教学是学生学习较复杂数学的重要基础。
学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。
例如，平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转、平移的几何变换能力。
解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置。
只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。
这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在小学期间不进行积累，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。
４、国内外关于同类课题的研究。
我国的心理学家刘范、张增杰等在《儿童认知发展与教育》中也对空间、几何有过系统的研究。
通过研究也得出一些有启示性的结论。
其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体，再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分；在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。
后者是前者在高一级认知水平上的逆转”；对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是“守恒”，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。
三、研究目标
1、意图通过本课题的研究，使得每一个参加研究的教师转变教育教学观念，自觉从教学的社会交往性方面，认识改变教学方式的努力途径，注重师生、生生交往，促进学生全面、和谐地发展。
2、通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，逐步了解它们的原创和生成背景，采取文献、实验、行动等研究方法，积极探索有效的教学方法和教学要求的适度性，帮助学生建立空间观念，培养学生的直观和推理能力。
结合校本研修，立足教材和课堂，集中精力研究“图形与几何”概念的教学，并期望在实现上述目标的基础上，学校教研组努力在研究中通过群体活动提高对教师个体专业发展的效度。
3、通过本课题的研究，持续发展我校校本教科研特色，强化校本教科研机制，建立和教科研队伍，开辟数学学科课改新的兴奋点、生长点，促进我校师资的专业研修和专业发展。
四、课题研究的主要内容：
关于小学数学教学中空间与图形领域中几何概念教学，我们主要从以下几个方面进行了研究：
“图形与几何”是小学数学学习的重要内容之一。
此项课题主要研究这个系列中具有代表性概念的生成、体系以及在实践教学中的价值体现。
主要研究内容有：
1、教与学的有效性研究：
（1）“图形的认识”和“测量”重点研究教学方法的有效性：
一是系统把握教材中概念的作用、背景、氛围；二是针对教材中概念的重难点。
（2）“图形的运动”和“图形的位置”重点研究教学要求对学生产生的影响：
一是调查学生学习中的困难成因；二是进行学生学习的适度性分析。
2、确立教师个人与群体的新型关系，建立“备课—上课—评课—反思”有价值的校本文化特色。
3、探寻“图形与几何”概念教学的规律性。
4、立足常规教学，创建新型的校本研修模式。
五、课题研究过程：
第一阶段：
准备阶段（2010年3月——5月）在这阶段主要工作：
1、调查研究形成方案，对进行的课题申报。
2、建立研究制度。
在课题立项初期，学校就组织课题组成员定期学习教育教学理论文章，提高教师对本课题的认识，用先进的教育理论指导课题研究。
学校规定每周三下午参加学校的教研活动，每次活动均围绕课题目标和内容，选择其中一个方面进行讨论、教案设计、课堂展示、课后反思、形成共识。
明确课题组成员的职责和任务。
定期开展研讨课活动。
3、学习有关理论，学习国内外有关小组合作、探究教育方面的的资料和成功经验。
4、培训实验教师，组织教师学理论，学方案。
第二阶段：
（2010年5月——12月实施阶段
主要工作实施情况如下：
1、召开课题研究开题会。
2、根据研究方案，启动课题研究。
3、加强理论和先进经验的学习，请专家对参与研究的教师进行辅导。
（1）组织相关教师学习《新课程标准》、《基础教育课程改革纲要》、学习“建构主义理论”，“动机激发理论”使教师丰富理论知识，提高理论水平。
（2）学习《小学数学教师》、《湖北教育》等杂志上有“图形与几何”方面的文章，提高研究水平。
（3）组织课题组成员观看新课程改革方面的课堂教学光盘，利用一切机会观摩优秀教师的课堂展示。
（4）采用请进来、走出去的方式提高教师教研水平，在这几年中，我校多次请县里，镇里专家来作讲座，同时给实验教师更多的机会出去听课，使课题组成员树立新的教育思想和理念，避免课题研究走弯路。
4、及时收集研究信息，注意调控，不断完善实验研究过程。
5、切实上好每一节研究课
（1）我们学校以备课组为载体，在关注个人备课的基础上组织集体备课活动，每次集体备课，指定专人主备，其他教师评议，在评议基础上修改，同时采用专人上课，其他教师听课、评课，总结反思的形式。
力争活动形式多样，比如说：
有同课异构、异课同构等。
（2）课题组成员要努力上好每一节研究课。
研究课中要体现新思想、新观念、新方法、新措施，着力研究在小学数学课堂教学中学生合作学习能力的培养。
6、认真对待教学案例、反思和总结。
及时做好经验总结，形成资料，鼓励课题组成员撰写论文、案例，并对案例、论文进行评比。
7、定期召开研讨会，总结交流经验。
第三阶段：
总结阶段（2011年1月——7月）
这个阶段要做的工作主要有：
1、整理和分析研究结果。
召开了课题实验、研究的总结与交流会议，并撰写了课题实验与研究的工作总结和结题报告。
2、展示研究成果，形成经验。
3、组织验收鉴定会，对课题研究进行评审验收。
在研究活动中我们采用了理论联系实际的原则、主体性原则、自主性原则、活动性原则和渐进性原则。
在研究方法上我们首先高度重视加强理论学习，通过查阅报刊资料，上网搜索等收集有关小组合作学习方面的资料，研究内容，内化吸收，为实施小组合作学习作好理论准备。
在课题实验与研究中，我们采用了文献研究法、行动研究法、实验法、问卷法、调查法、统计法、分析法等，边研究、边实验、边总结、边传播。
同时实验教师作为首批课题实验与研究的教师，在教学中大胆实践，注意及时反思总结经验，并及时把经验汇总，传递给第二批实验教师，使第二批教师能够更充分的认识小组合作学习，让更多的教师参与到课题实验与研究中来。
六、课题调查问卷分析。
以下为我们对本校师生关于《图形的认识中几何概念教学的有效性研究》课题的数据分析报告。
1、教师问卷的数据分析。
1、在平日的教学中，您觉得提高课堂教学有效性有难度吗？
A、难度很大
0
B、有一些难度
0.97
C、没有难度
0.03
2。
数学课堂教学中提高几何概念教学有效性有哪些途径？
A、优化教学目标
0.11
B、增加课堂教学容量
0.03
C、优化数学课堂教学的思路
0.523
D、优化使用多种教学手段
0.34
3、利用信息技术与提高几何概念教学效率的关系
A、只有利用信息技术才能提高课堂教学效率
0.05
B、利用信息技术与提高课堂教学效率没多大关系
0.03
C、合理利用信息技术才能提高课堂教学效率
0.92
4、您在教学中给学生提问时，当学生回答错了，您是怎样处理的？
A、让学生坐下，自己讲授
0.03
B、让学生坐下，再找其他学生回答
0.08
C、让学生站着，请其他学生帮忙解决
0
D、启发诱导学生，直至问题解决
0.89
5、您怎样引导学生开展自主学习活动？
A、让学生自由地学
0
B、随时巡视，随时指导
0.13
C、提出具体的学习要求，在学生学习有障碍时给予指导
0.87
6、您对学生《空间与图形领域》的数学学习有怎样的期望？
A、充分表现他的数学天赋和发觉他的思维潜力
0.34
B、和谐发展数学素养
0.08
C、能达到基本要求，水平考试成绩优秀
0.03
D、希望有更强的学习兴趣，培养更好的学习习惯，有一定的学习自觉性
0.55
通过此表，我们首先可以看出，老师们认为在平日的教学中，提高课堂教学有效性有一些难度，并且提高课堂教学有效性的研究的着力点，应该放在“优化数学课堂教学的思路”和“优化使用多种教学手段”上。
其次，我们的老师对“信息技术与提高课堂教学效率的关系”的认识基本上达到了共识，92%的老师都认为“合理利用信息技术才能提高课堂教学效率”。
对于在教学中该如何解答学生提出的问题，很多老师对这个问题的看法，与学生所希望的是一致的，即首先是希望“老师启发诱导直至把问题解决”，有效的提问，不仅要注意问题设计坡度，让学生处于“跳一跳够得着”的境界，更希望当他们问题回答不出来时，老师能启发诱导他们把问题解决，同时学生要求比老师的要求更加迫切、再次，老师们对于该如何“引导学生开展自主学习活动”的方法也是正确的，且基本上达到了共识，87%的老师认为应该对学生"提出具体的学习要求，在学生学习有障碍时给予指导"，也正如孔子所提倡的那样“不愤不启，不悱不发”。
最后，老师们对学生的数学学习的期望都集中在“希望学生有更强的学习兴趣，培养更好的学习习惯，有一定的学习自觉性”。
2、学生问卷的数据分析、
1．在数学课堂上，老师
四年级
五年级
六年级
A．基本从头讲到尾，很少给交流机会
0
0
0
B．以讲为主，但经常提一些关键性问题启发思考
0.05
0.153
0.39
C．讲的少，练的多，要点突出
0
0.281
0.14
D．经常组织并指导我们讨论，找到解决问题的思路与方法
0.94
0.562
0.46
2．你希望数学老师对知识点讲透一点，还是留点思考的余地？
四年级
五年级
六年级
A.尽量讲透
0.08
0.218
0.285
B.点到为止
0
0.31
0.07
C.尽量让学生自己思考
0.62
0.562
0.32
D．小组讨论
0.297
0.189
0.32
3．当老师给你提问，你回答不出来时，你希望老师让你
四年级
五年级
六年级
A．让你坐下，老师自己讲述
0.05
0
0
B．让你坐下，请另一个同学帮助你解决问题
0.08
0.094
0.39
C．让你站着，请另一个同学帮助你解决问题
0.08
0
0
D．老师启发诱导你把问题解决
0.78
0.91
0.61
4．数学几何概念教学中，对数学定义你认为老师应该
四年级
五年级
六年级
A．直接给出，要求学生记住
0.135
0.11
0
B．引导学生从实际问题归纳
0.837
0.063
0.39
C．直接得出，要求学生理解
0.04
0.031
0
D．设计问题，由学生自己探索得出
0
0.875
0.61
5．在学习中遇到问题时
四年级
五年级
六年级
A．我喜欢独立思考，尽力解决
0.3248
0.125
0.217
B．经常和同学一起研究、讨论
0.2473
0
0.783
C．问老师或问同学或看答案
0.2810
0
0.6
D．自己想一想，如果还弄不明白就算了
0.1546
0.875
0
由此表，我们首先可以看出，老师们在课堂教学上，教学方法比较单一，“以讲为主，但经常提一些关键性问题启发思考”，因此有必要加大课题研究的力度，进一步提高课堂教学的有效性。
其次，由于我们教学惯性，使学生产生了学习的惰性，这就需要我们老师把知识嚼烂喂给他们，他们希望老师把知识“尽量讲透”，因此我们不仅要加强教法的研究，更应该加大学法研究的力度，特别是如何激发学生学习的主动性和自觉性。
在上课时，当老师给学生提问，学生回答不出来时，学生最希望老师的是“老师启发诱导直至把问题解决”，最不喜欢的是“让学生坐下，老师自己讲述”，即使请其他同学解决，也不喜欢自己站着。
由此可见，有效的提问，不仅要注意问题设计坡度，让学生处于“跳一跳够得着”的境界，更希望当他们问题回答不出来时，老师能启发诱导他们把问题解决。
再次，数学概念的教学应该尽量创设情境，引导学生从情境中归纳、总结出相关概念，这是因为：
学生希望老师“引导学生从实际问题归纳”，甚至希望老师“设计问题，由学生自己探索得出”，这正是我们有效课题所要研究的切入点。
最后，由表中我们还可以看出学生在学习中遇到问题时，对待问题的态度还不尽人意，因为“经常和同学一起研究、讨论”所占比例不多，而“喜欢独立思考，尽力解决”还有部分学生放弃。
总之，通过此次问卷调查的数据分析，我们认为此课题的研究非常有价值，不仅对提高课堂教学的有效性具有很重要的意义，而且对学生自主学习的方法指导也能起到一定的作用。
因此，我们必须加大力度研究的力度，力争取得最好成果，为提高我省的课堂教学效率作出贡献！
七、课题研究成果：
通过近几年的研究实验，我们在以下方面取得了一些成果：
1、引导学生重视所学知识与日常生活的联系、学生在日常生活、学习中，通过与周围物体的接触，已对几何知识有了初步的感知、充分调动这一教学资源对低年级几何教学是非常有利的、如进行教学物体形状这一课时，我们拿出学生常见的各种日常生活用品如：
牙膏盒、魔方、茶叶罐等等，让学生说说它是什么形状的？
通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的几何概念具有丰富的现实背景、
2、重视学生的亲身操作、体验、观察、通过亲身实践发挥学生自身的积极性，主动完成对几何概念的认识、把低年级学生对几何图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起几何图形的表象、
3、利用直观教具、在认识直角的教学中，让学生找出身边的直角，并会用已知直角去验证直角、这时，学生通过思考，利用所学知识，有的说用直尺、三角尺去找，有的说用书本上的直角去找，更有些小朋友用自己折出的直角去测量、鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法，开拓了思维、
4、利用多媒体辅助教学、几何是小学数学很重要的一部分内容，传统的教学只能在黑板上画一些静态的图，而运用多媒体就能把静态的画动起来、教学中，我们利用多媒体课件向学生展示丰富的典型的具体感性的形象生动的内容，把不易讲清的几何概念，通过多媒体课件有声有色且有动画等特点，变抽象为直观、变静为动、化难为易，加深学生对概念的理解，从而获得正确、清晰的几何概念、
我们通过研究发现
1、经过课题研究，课题组成员的教学观念和教育行为又有了较大变化、一是教师们自觉树立起现代教育观、通过实施，使我们清晰地认识到：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程、二是逐渐建立起新的练习活动方式、以往，学生的练习以独自的书面作业为主，而现在的练习活动方式可以是小组合作共同完成，也可以是动手操作，还可以是口头表述、网上查阅等、三是更注重练习活动的全面性和实效性、实施中，我们不仅发现“程度好”的学生在练习中的满足，也看到了一部分“后进生”学习的明显进步，练习活动的设计更关注全体，学会用发展的眼光去看待眼前的学生、四是提高了教师的教学水平和科研水平、从“探索有效的练习活动策略”问题出发，采用行动研究的方法，寻找提高练习有效的途径，在教学实践活动中不断实践、不断反思和交流、不断改善教学行为，自课题开展研究以来，课题组教师的科研素质得到了不同程度的提高，对问题的洞察力和思考力有了一定的发展、
2、虽然课题研究取得了一些成效，但也不可否认地暴露出一些问题、一是练习活动的“有效性策略”研究还不够显著、平时我们更多地是关注于练习活动设计部分，而对练习活动实施后未能都及时地去做到跟踪调查，了解学生练习活动后的情况，练习活动是否能更好地帮助学生复习巩固知识，是否能调动学生的积极情感，是否能培养学生学好数学的兴趣、发展数学能力、二是有效练习活动理念还需进一步加强、实验已有一阶段，其中我们也做了大量的工作，如理论学习、沙龙研讨、教学观摩等，这方面年青教师通过活动，进步较快，有效练习活动理念已逐渐渗透到每一个教学实践活动中，而对有些年龄较长的教师对新课程理念和练习活动的有效性策略的理解和把握还不够准确，转变观念难度较大，致使他们有时在教学中依然存在“穿新鞋走老路”的现象、
通过实验，不仅提高了学生的学习成绩，减轻了学生的课外负担，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，而且他们在课堂上表现活跃，回答问题积极，社会实践、调查能力增强，课堂气氛活跃，性格发生了很大变化、下面是我们对我校六年级数学实验班进行的学习行为问卷调查：
有效问卷
学习数学态度%
学习空间与图形的能力%
回答问题的
积极性%
评价他人的
能力%
喜
欢
一
般
不
喜
欢
乐意合作与评价
一
般
不乐意合作与评价
积
极
一
般
不
积
极
乐
意
一
般
不
乐
意
前测
94.7
35
58.4
38.8
2.8
60.0
21.1
18.9
53.3
15.2
31.5
52.6
28.5
18.9
后测
97.3
35
76.4
23.6
0
84.2
15.8
0
75.6
24.4
0
81.6
15.4
3
比差
0
18
-15.2
-2.8
-24.2
-5.3
-18.9
42.3
16
-31.5
29
-13.1
-15.9
从上表可以看出：
空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习实验有利于学生的全面发展，有利于提高学生回答问题的积极性，有利于提高学生参与教学评价的能力、
5、空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习，促进了新型的师生关系的建立、
建立新型的师生关系既是新课程实施与教学改革的前提条件，又是课程实施与教学改革的内容和任务、在以往的学校教育中，教师为学生筹划一切，包办代替，一味传授，这从表面上看是教师事事关心，实质上是忽视学生的独立性，不让学生履行自己的义务，这些都不是恰当的师生关系、
6、提高了我校小学数学教师的教科研水平，建立了一支教科研紧密结合的骨干队伍，促进了学生认知水平及教学质量的提高、
小学数学合作学习创设了学生独立思考、相互启发、相互协作的学习氛围、宽松和谐的学习环境，激发了学生学习的欲望，建立了“我要学、我能行”的自信、很多学生学习积极性得到了提高，他们认为自己是班级最棒的、同时小组合作学习使学生不仅对基本的数学知识技能、数学思想方法得到了理解和掌握，同时也获得了较为广泛的数学活动经验，提高了学生的认知水平、就拿我校的实验班来说吧，经过两年多的实验已经取得了可喜的成果，实验班的成绩有了显著的提高，实验班学生的各方面素质也有了明显的变化、下面是两个实验班与对比班近年来学习成绩的对比分析情况、
表一
三年级第一学期期中
（2010—2011学年度）
三年级第二学期期中
（2010—2011学年度）
平均分
优秀率（%）
平均分
优秀率（%）
实验班
95.07
95%
93.2
94%
对比班
90.12
73%
90.76
82%
三年级第一学期期末
（2010—2011学年度）
三年级第二学期期末
（2010—2011学年度）
平均分
优秀率（%）
平均分
优秀率（%）
实验班
94.9
92%
94.45
91.5%
对比班
90.90
93.27%
87.73
75.20%
表二
四年级第一学期期中
（2010—2011学年度）
四年级第二学期期中
（2010—2011学年度）
平均分
优秀率（%）
平均分
优秀率（%）
实验班
93.76
90%
93.32
89.36%
对比班
92.2
81.3%
88.56
75%
四年级第一学期期末
（2010—2011学年度）
四年级第二学期期末
（2010—2011学年度）
平均分
优秀率（%）
平均分
优秀率（%）
实验班
95.83
97.87%
96.23
98.06%
对比班
92.13
91.3%
94.66
95.92%
从以上表格中，我们不难发现空间与图形领域中几何概念教学的有效性策略的学习为学校带来了生机，为学生带来了数学学习上的快乐与成功、同时各位课题成员在研究活动中正茁壮成长起来、近两年来，我校课题组成员撰写论文五十余篇，其中国家级、省级获奖二十多篇，经验交流、讲座十余次、为全县、兄弟市学校上观摩课5节，还有多位教师获得州、县教学比武一等奖。
通过研究活动，各位数学教师的教学理念发生了转变、课题组成员树立了新的教师观、学生观、教学观，明确了自
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