六年级下册数学试题小升初复习讲练圆圆环的面积含答案解析全国通用 2份打包.docx

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六年级下册数学试题小升初复习讲练圆圆环的面积含答案解析全国通用2份打包

圆、圆环的面积

典题探究

例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．　√　（判断对错）

例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．　√　．（判断对错）

例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是　12.56　平方米．

例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是　23.55　平方厘米（π取3.14）．

例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．

例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（　　）倍．

A．

3

B．

6

C．

9

D．

8

2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（　　）平方厘米．

A．

200.96

B．

200.69

C．

50.24

D．

188.4

3．两个圆的直径比是8：

6，则它们的面积比是（　　）

A．

4：

3

B．

8：

6

C．

16：

9

D．

6：

8

4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（　　）

A．

1：

1

B．

1：

2

C．

1：

9

D．

1：

4

5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（　　）倍．

A．

2

B．

3.14

C．

4

6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（　　）

A．

不相等

B．

相等

C．

无法比较

D．

无选项

7．（•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：

4，大圆面积与小圆面积的比是（　　）

A．

5：

4

B．

25：

16

C．

16：

25

8．（•湛江模拟）两个圆的半径比是1：

2，它们的面积比是（　　）

A．

1：

2

B．

1：

4

C．

1：

8

9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（　　）倍．

A．

3

B．

6

C．

9

D．

12

10．（•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍．

A．

2

B．

4

C．

8

11．（•临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（　　）

A．

B．

×3.14

C．

D．

12．（•张掖模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（　　）

A．

4：

9

B．

2：

3

C．

3：

2

D．

9：

4

13．（•广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（　　）

A．

9倍

B．

8倍

C．

4倍

D．

2倍

14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（　　）

A．

一样大

B．

正方形大

C．

圆面积大

D．

不能比较

15．（•攀枝花）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共13小题）

16．（•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是　_________　平方厘米．

17．（•富源县模拟）两个圆半径比是2：

1则小圆的面积是大圆面积的

．　_________　．

18．（•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．　_________　．（判断对错）

19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．　_________　（判断对错）

20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是　_________　cm2．

21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了　_________　．

22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是　_________　．

23．扇形的面积一定比圆的面积小．　_________　．（判断对错）

24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．　_________　．（判断对错）

25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．　_________　．（判断对错）

26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是　_________　cm2．

27．圆的周长扩大3倍，面积扩大　_________　．

28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是　_________　．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（•东莞）大圆与小圆半径的比是5：

4，大圆面积与小圆面积的比是（　　）

A．

5：

4

B．

10：

8

C．

25：

16

3．（•郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（　　）内圆面积．

A．

大于

B．

小于

C．

等于

D．

无法判断

4．（•广州模拟）如图：

一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

π平方厘米

B．

9π平方厘米

C．

4.5π平方厘米

D．

3π平方厘米

5．（•成都）圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（　　）倍．

A．

2

B．

4

C．

8

D．

16

6．（•成都）小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（　　）

A．

2：

5

B．

4：

10

C．

4：

25

D．

2：

10

7．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（•广州模拟）如图所示，求阴影部分面积列式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（•岚山区模拟）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（　　）

A．

π：

4

B．

2：

π

C．

π：

2

D．

无法确定

10．（•遂宁）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方厘米．

A．

113.04

B．

50.24

C．

96

D．

45.76

11．（•顺德区）下列说法错误的是（　　）

A．

半圆的面积是同半径的圆的面积的一半

B．

两个互质的数公因数只有1

C．

分子一定，分母和分数值成反比例

D．

圆锥的体积是圆柱体积的

12．（•广州）圆的半径从8cm减少到6cm，圆的面积减少了（　　）

A．

4π平方厘米

B．

28平方厘米

C．

28π平方厘米

13．（•金凤区模拟）如图是一个三角形，三个顶点分别是三个半径为r的圆的圆心，则在三角形内的圆的部分的面积是（　　）

A．

πr

B．

πr2

C．

πr2

14．（•长沙模拟）圆的直径扩大3倍，则圆的面积（　　）

A．

扩大3倍

B．

扩大6倍

C．

扩大9倍

D．

不变

15．（•永康市模拟）如图正方形内有9个最大的圆，9个圆的面积占正方形面积的（　　）

A．

90%

B．

80%

C．

78.5%

二．填空题（共13小题）

16．（•东莞）一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积扩大6倍．　_________　．

17．（•泰州）在一个边长4厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是　_________　平方厘米．

18．（•海珠区）圆的半径扩大到原来的2倍，面积页扩大到原来的2倍．　_________　．（判断对错）

19．（•广州）在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是　_________　cm2．

20．（•邵阳）利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是　_________　平方厘米，这张纸的利用率是　_________　．

21．（•绵阳模拟）大圆的直径是小圆的直径的2倍，大圆面积就是小圆面积的4倍．　_________　．

22．（•桐梓县模拟）以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是　_________　平方厘米．

23．（•雨花区）从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是　_________　平方厘米．

24．（•慈利县）圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍．　_________　．（判断对错）

25．（•贺兰县模拟）大圆、小圆周长的比是3：

2，大圆、小圆面积的比是9：

4．　_________　（判断对错）．

26．（•阜阳模拟）一个圆的半径r米，且8：

r=r：

，这个圆的面积是　_________　．

27．（•温江区模拟）一只挂钟的分针长6厘米，从10：

00到10：

30，分针扫过的面积是　_________　平方厘米．

28．（•临川区模拟）一个圆环，外圆的半径是3米，内圆的直径是4米，这个圆环的面积是　_________　．

C档（跨越导练）

一．选择题（共2小题）

1．（•延边州）钟面上时针的长度1分米，一昼夜时针扫过的面积（　　）

A．

48π平方分米

B．

24π平方分米

C．

12π平方分米

D．

2π平方分米

2．（•湘潭模拟）大圆半径是3厘米，小圆直径是4厘米，大圆面积比小圆多（　　）

A．

50%

B．

75%

C．

125%

D．

150%

二．填空题（共15小题）

3．（•徐州）如图，正方形的面积是7平方厘米，圆的面积是　_________　平方厘米．

4．（•东城区）一张长方形纸的周长是20厘米，长方形长与宽的比是3：

2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　_________　平方厘米．

5．（•江宁区）如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是　_________　．

6．（•扬州）图中阴影部分是大圆的

，是小圆的

，大圆与小圆的面积比是　_________　．

7．（•萝岗区）在一张长5dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　_________　d㎡．

8．（•安岳县）一个半圆形纸片的周长是10.28分米，它的面积是　_________　平方分米．

9．（•重庆）校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是　_________　平方米．

10．（•无锡）小明沿着一个圆形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距离约是0.628米，这个水池的占地面积大约是　_________　平方米．

11．（•资中县）已知（如图）阴影部分的面积是8cm2，则圆的面积是　_________　平方厘米．

12．（•洛宁县）当圆规的两脚尖之间的距离为2cm时，画出的圆的面积是　_________　cm2．

13．（•雁江区）在右图中，如果正方形的周长是16cm，那么正方形的面积是　_________　cm2，圆的面积是　_________　cm2．

14．（•鞍山）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是　_________　平方厘米．

15．（•四川）把一个圆平均分成若干份后，正好可以拼成宽为4厘米的长方形，这个长方形的长是　_________　厘米，原来圆的面积是　_________　平方厘米．

16．（•伊春）在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是　_________　厘米．

17．（•北京模拟）如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形．如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是　_________　平方米．

三．解答题（共10小题）

18．（•定兴县）计算图中阴影部分的面积，通过计算你发现了什么规律？

19．（•宝应县）如图正方形的面积是3平方米，圆的面积是　_________　平方米．

20．图形计算．

一个圆的周长是37.68分米，这个圆的面积是多少平方分米？

21．（•沂水县）在右图直径为8cm的半圆内画一个面积最大的圆，并求出它的面积．

22．（•吉安县）街心花园的直径是6米，现在它的周围要修一条1米宽的环形路，请按1：

300的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．

23．（•重庆）求下面图形中阴影部分的面积．（单位：

厘米）

24．（•长汀县）在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多只能剪18个．　_________　．

25．（•雁江区）张大爷在一块边长是10m的正方形草地的两对角的树上各栓一只羊，每只羊能吃到距所栓树10m内的青草．问两只羊都能吃到的草地面积是多少㎡？

（提示：

可以先画图分析）

26．（•龙湾区）求出下面图形中阴影部分的面积．

27．（•洪山区）求阴影部分面积（单位：

厘米）

圆、圆环的面积答案

典题探究

例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．　√　（判断对错）

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据环形面积公式：

环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．

解答：

解：

根据圆环的面积公式可得：

环形面积等于外圆面积减去内圆面积．

故答案为：

√．

点评：

此题考查圆环的面积公式．

例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．　√　．（判断对错）

考点：

圆、圆环的面积；百分数的实际应用．

专题：

分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．

分析：

这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．

解答：

解：

假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．

正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）

圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π

4π÷16≈78.5%

故答案为：

√．

点评：

像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．

例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是　12.56　平方米．

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．

解答：

解：

OD2=8÷2=4（平方米），

圆的面积：

3.14×4=12.56（平方米），

答：

圆的面积是12.56平方米；

故答案为：

12.56．

点评：

关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．

例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是　23.55　平方厘米（π取3.14）．

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：

2r×2r=30，整理可得：

r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．

解答：

解：

设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，

根据正方形的面积是30平方厘米可得：

2r×2r=30，整理可得：

r2=7.5，

所以圆的面积是：

3.14×7.5=23.55（平方厘米），

答：

圆的面积是23.55平方厘米．

故答案为：

23.55．

点评：

此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．

例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

压轴题；平面图形的认识与计算．

分析：

先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．

解答：

解：

15.7÷3.14÷2，

=5÷2，

=2.5（cm）；

2.5﹣1=1.5（cm）；

3.14×（2.52﹣1.52），

=3.14×（6.25﹣2.25），

=3.14×4，

=12.56（cm2）；

答：

这个圆环的面积是12.56cm2．

点评：

考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．

例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

压轴题．

分析：

如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的

，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是

平方米，即r2÷2=

，可求得r2是

，进而求得圆桌的面积．

解答：

解：

连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：

每一条直角边都是圆的半径；

正方形的面积：

1×1=1（平方米），

小等腰直角三角形的面积就是

平方米，

即：

r2÷2=

，r2=

；

圆桌的面积：

3.14×r2=3.14×

=1.57（平方米）；

答：

圆桌的面积是1.57平方米．

点评：

解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是

，从而解决问题．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（　　）倍．

A．

3

B．

6

C．

9

D．

8

考点：

圆、圆环的面积．

分析：

这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．

解答：

解：

假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．

原来圆的面积S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）

扩大后圆的面积S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）

28.26÷3.14=9

故选C．

点评：

（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；

（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．

2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（　　）平方厘米．

A．

200.96

B．

200.69

C．

50.24

D．

188.4

考点：

圆、圆环的面积．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．

解答：

解：

圆木的半径为：

50.24÷3.14÷2=8（厘米），

圆木的横截面为：

3.14×82=200.96（平方厘米），

答：

圆木横截面的面积是200.96平方厘米．

故选：

A．

点评：

此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．

3．两个圆的直径比是8：

6，则它们的面积比是（　　）

A．

4：

3

B．

8：

6

C．

16：

9

D．

6：

8

考点：

圆、圆环的面积；比的应用．

分析：

两圆的直径比是8：

6，则两圆的半径比也为8：

6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．

解答：

解：

由两圆的直径比是8：

6，可得两圆的半径比也为8：

6=4：

3，而圆的面积比等于半径的平方比，

所以它们的面积比是42：

32=16：

9．

故选：

C．

点评：

此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．

4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（　　）

A．

1：

1

B．

1：

2

C．

1：

9

D．

1：

4

考点：

圆、圆环的面积；比的意义．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．

解答：

解：

因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，

所以小圆与大圆的半径之比是：

（3÷2）：

（6÷2）=3：

6=1：

2，

所以小圆面积