人教版高中数学必修三 课时作业第二章 章末检测.docx
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人教版高中数学必修三课时作业第二章章末检测
第二章章末检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：
本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行（ ）
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
答案：
D
解析：
抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法，故选D.
2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一件产品，看其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
答案：
D
解析：
根据简单随机抽样的定义及特点．
3．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为（ ）
A．2个B．3个
C．5个D．13个
答案：
A
解析：
抽取的样本容量与总体的比值为
＝
，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×
＝2（个）．
4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）
C．
（2）（4）D．
（2）（3）
答案：
D
解析：
根据题目所提供的信息，题图
（1）表示函数的图象；题图
（2）上的点分布在某一条直线附近，所以它们是相关关系；题图（3）上的点分布在某一个二次函数的图象附近，所以这两个变量之间也是相关关系；题图（4）表示的点不具有相关关系．所以题图
（2）和题图（3）表示的点对应的两个变量具有相关关系．
5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＜b＜cB．a＞b＞c
C．a＜c＜bD．c＞a＞b
答案：
A
解析：
众数c＝17，中位数b＝15，平均数a＝
×（10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3）＝14.7，所以a＜b＜c.
6．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样法确定所抽的编号应分别为（ ）
A．3,13,23,33,43,53
B．2,14,26,38,42,56
C．5,8,31,36,48,54
D．5,10,15,20,25,30
答案：
A
解析：
由系统抽样的特征得此答案．
7．对于线性回归方程
＝
x＋
，下列说法中不正确的是（ ）
A．直线必经过点（
，
）
B．x增加一个单位时，y平均增加
个单位
C．样本数据中x＝0时，可能有y＝
D．样本数据中x＝0时，一定有y＝
答案：
D
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：
总体均值为3，中位数为4
B．乙地：
总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：
中位数为2，众数为3
D．丁地：
总体均值为2，总体方差为3
答案：
D
解析：
由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数（第5、6天）人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．
9．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据的方差是（ ）
A.
s2B．2s2
C．4s2D．s2
答案：
C
解析：
设一组数据x1，x2，…，xn，则
s2＝
.
将每一个数乘以2，则
′＝2
.
所以s′2＝
＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]
＝4s2.故选C.
10．某人5次上班途中所花的时间（单位：
分）分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
答案：
D
解析：
根据题意，这组数据的平均数为10，则
＝
＝10，
即x＋y＝20.①
又由于这组数据的方差为2，则
[（x－10）2＋（y－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（9－10）2]＝2.②
由①②，得x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝208，即2xy＝192，
所以|x－y|＝
＝
＝
＝4.
11．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图中的数据，可以估计平均数是（ ）
A．13B．12
C．11D．10
答案：
A
解析：
平均数＝7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.
12．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案：
C
解析：
由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为
×[（4－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（8－6）2]＝2，
×[（5－6）2＋（5－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（9－6）2]＝
，C对；甲乙的成绩的极差均为4，D错．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：
万元）和年饮食支出y（单位：
万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：
＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
答案：
0.254
解析：
由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
14．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：
[13,14），[14,15），[15,16），[16,17），[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．
答案：
54
解析：
成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为
＝
，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×
＝54.
15．若40个数据的平方和是56，平均数是
，则这组数据的方差是________，标准差是________．
答案：
解析：
s2＝
×56－
2＝
，s＝
.
16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁．
答案：
42 3
解析：
由
＝42，得中位数是42.
母亲平均年龄为42.5，
父亲平均年龄为45.5，
因而父亲平均年龄比母亲的平均年龄多3岁．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样（要求书写过程）．
解：
抽签法：
以姓名制签，在容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一容量为5的人选样本．
随机数表法：
以00,01,02，…，42逐个编号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定读数方向（可以向上、向下、向右或向左），读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本．
18.
（12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：
公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．
解：
（1）由题意，第5组抽出的号码为22.
因为k＋5×（5－1）＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
（2）因为10名职工的平均体重为
＝
（81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71，
所以样本方差为s2＝
（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.
19．（12分）某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳产的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：
问：
哪一品种的西红柿既高产又稳定？
解：
1＝21.0，
2＝20.06，
3＝20.5，
s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901，
1>
3>
2，s1说明第一个西红柿品种既高产又稳定．
20．（12分）抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据（单位：
元）：
404 444 556 430 380 420 500 430
420 384 420 404 424 340 424 412
388 472 358 476 376 396 428 444
366 436 364 438 330 426
（1）取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计人均月收入在区间[440,500）上的家庭所占的百分比．
解：
（1）频率分布表为：
分组
频数
频率
[320,380）
6
0.20
[380,440）
18
0.60
[440,500）
4
0.13
[500,560）
2
0.07
合计
30
1.00
（2）频率分布直方图如图所示：
（3）人均月收入在区间[440,500）上的家庭所占的百分比约为0.13＝13%.所以估计人均月收入在区间[440,500）上的家庭所占的百分比约为13%.
21．（12分）每立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压强度（单位：
kg/cm2）之间的关系有如下数据：
x
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
y
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程．
解：
（1）散点图如图所示：
（2）制表：
i
xi
yi
xiyi
1
150
56.9
8535
2
160
58.3
9328
3
170
61.6
10472
4
180
64.6
11628
5
190
68.1
12939
6
200
71.3
14260
7
210
74.1
15561
8
220
77.4
17028
9
230
80.2
18446
10
240
82.6
19824
11
250
86.4
21600
12
260
89.7
23322
＝
＝
≈0.304.
＝
－
＝72.6－0.304×205＝10.28.
于是所求的线性回归方程是
y＝0.304x＋10.28.
22．（12分）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．
（1）求居民月收入在[3000,3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽多少人？
解：
（1）月收入在[3000,3500）的频率为0.0003×（3500－3000）＝0.15.
（2）∵0.0002×（1500－1000）＝0.1，
0．0004×（2000－1500）＝0.2，
0．0005×（2500－2000）＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.
∴样本数据的中位数为2000＋
＝2000＋400＝2400（元）．
（3）居民月收入在[2500,3000）的频率为0.0005×（3000－2500）＝0.25，
所以10000人中月收入在[2500,3000）的人数为0.25×10000＝2500（人）．
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×
＝25（人）．
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