图形找规律专项练习60题有答案.docx

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图形找规律专项练习60题有答案

　图形找规律专项练习60题（有答案）

1．按如下方式摆放餐桌和椅子：

填表中缺少可坐人数　_________　；　_________　．

2．观察表中三角形个数的变化规律：

图形

横截线

条数

0

1

2

…

n

三角形

个数

6

？

？

…

？

若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是　_________　（用含n的代数式表示）．

3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段　_________　条．

4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是　_________　，y的值是　_________　．

5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有　_________　个单位正方形．

6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有　_________　根火柴棒．

7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是　_________　个．

8．观察下列图案：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有　_________　个三角形．

9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是　_________　；第六个正方形的面积是　_________　．

10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：

第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有　_________　个小正方形．

11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为　_________　．

12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为　_________　．

13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有　_________　个交点，二十条直线相交最多有　_________　个交点．

14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：

图形编号

（1）

（2）

（3）

…

n

火柴根数

从左到右依次为　_________　　_________　　_________　　_________　．

15．图

（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图

（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图

（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是　_________　．

16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成　_________　块（结果用n的代数式表示）．

n

0

1

2

3

4

5

…

n

S

1

2

4

7

17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第

（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第

（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为　_________　．（用正整数n表示）

18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S=　_________　（用含n的式子表示）．

19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是　_________　．

20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要　_________　根火柴棍．

21．现有黑色三角形“

”和白色三角形“

”共有2011个，按照一定的规律排列如下：

则黑色三角形有　_________　个．

22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：

○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…

请问第2011个棋子是黑的还是白的？

答：

　_________　．

23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：

梯形的个数

1

2

3

4

5

…

图形的周长

5

8

11

14

17

…

当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为　_________　

24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有　_________　个小正方形组成；第n个图案有　_________　个小正方形组成．

25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：

依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是　_________　．

26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子　_________　表示．

27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第　_________　个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．

28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有　_________　个交点．

29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为　_________　．

30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　_________　．

31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？

（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？

（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？

若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=　_________　．

（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？

33．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号

1

2

3

4

5

6

图中棋子数

5

8

11

14

17

20

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；

（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？

若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．　

34．观察图中四个顶点的数字规律：

（1）数字“30”在　_________　个正方形的　_________　；

（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；

（3）数字“2011”应标在什么位置．

35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．

问：

①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？

②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？

③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？

④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？

⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？

36．如下图是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第④、第⑤个“上”字分别需用　_________　和　_________　枚棋子；

（2）第n个“上”字需用　_________　枚棋子；

（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？

若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．

37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．

线段上点的个数

线段的总条数

1

1+2=3

1+2+3=6

…

…

（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；

（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为　_________　；若在同一线段上有n个点，则有　_________　条线段（用含n的式子表示）

（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手　_________　次．　

38．如图是用棋子摆成的“H”字．

（1）摆成第一个“H”字需要　_________　个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为　_________　；

（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？

39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：

（1）三条直线两两相交，最多有　_________　个交点；

（2）四条直线两两相交，最多有　_________　个交点；

（3）n条直线两两相交，最多有　_________　个交点（n为正整数，且n≥2）．

40．如图所示，小王玩游戏：

一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：

（1）用含n的代数式表示S；

（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？

41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：

（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐　_________　人；

（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐　_________　人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要　_________　张．

42．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号

1

2

3

4

5

6

图形中的棋子

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）

（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，

（1）第5个“广”字中的棋子个数是　_________　．

（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？

44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中共有　_________　块黑瓷砖，　_________　块白瓷砖；

（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

你能通过计算说明吗？

45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．

照这样搭下去：

（1）搭4个这样的三角形要用　_________　根火柴棒；13根火柴棒可以搭　_________　个这样的三角形；

（2）搭n个这样的三角形要用　_________　根火柴棒（用含n的代数式表示）．

46．观察图中的棋子：

（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？

（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；

（3）求第20个图形需棋子多少个？

47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．

（1）填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数

一级

二级

三级

四级

石墩块数

3

9

（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？

并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？

48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．

（1）对折3次后，厚度为多少毫米？

（2）对折n次后，厚度为多少毫米？

（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？

49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：

按此规律，第n个图形，每一横行有　_________　块瓷砖，每一竖列有　_________　块瓷砖（用含n的代数式表示）

按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？

50．找规律：

观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．

（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：

①1=12②1+3=22③1+3+5=32

④　_________　；

⑤　_________　；

⑥　_________　；

（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．

51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：

（1）完成下表：

所剪次数n

1

2

3

4

5

正方形个数Sn

4

（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn=　_________　；

（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是　_________　（用含n的代数式表示）．

52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．

（1）观察图案，当n=6时，S=　_________　；

（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？

（用n表示S）

（3）当n=2008时，求S．

53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：

（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有　_________　个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有　_________　个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有　_________　个；

（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有　_________　个；

（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有　_________　个．

54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．

（1）按要求填表：

n

2

3

4

5

…

S

4

8

12

…

（2）写出当n=10时，S=　_________　．

（3）写出S与n的关系式：

S=　_________　．

（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？

55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．

（1）在第1个图中，共有白色瓷砖　_________　块．

（2）在第2个图中，共有白色瓷砖　_________　块．

（3）在第3个图中，共有白色瓷砖　_________　块．

（4）在第10个图中，共有白色瓷砖　_________　块．

（5）在第n个图中，共有白色瓷砖　_________　块．

56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．

（1）当n=6时，S=　_________　；n=100时，S=　_________　．

（2）你能得出怎样的规律？

用n表示S．

57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图

（2）比图

（1）多出2个“树枝”，

图（3）比图

（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：

图（5）比图（4）多出　_________　个树枝；

图（6）比图（5）多出　_________　个树枝；

图（8）比图（7）多出　_________　个树枝；

…

图（n+1）比图（n）多出　_________　个树枝．

58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．

（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？

（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？

（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？

59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=1时，白砖有　_________　块，当黑砖n=2时，白砖有　_________　块，当黑砖n=3时，白砖有　_________　块．

（2）第n个图案中，白色地砖共　_________　块．

60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．

探索并回答下列问题：

（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是　_________　；

（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是　_________　；

（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？

若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．

图形找规律60题参考答案：

1．结合图形和表格，不难发现：

1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．

2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+6

3．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；

画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；

画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；

…；

画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=

条线段．

所以画10个点，可得

=66条线段；

4．根据图形可以发现，

第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，

而第八排的第二个数就是x，所以x=61．

另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，

所以y=178+46=224　

5．根据题意分析可得：

第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形

6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：

斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：

1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：

3（1+2+…+n）=

把n=7代入就可以求出．

故第7个图形中共有

=84根火柴棒

7．图1中，是1个正方形；

图2中，是1+4=5个正方形；

图3中，是1+4×2=9个正方形；

依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．　

8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；

第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；

第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；

…

∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．

故答案为26　

9．∵正方形的边长是1，

所以它的斜边长是：

=

，

所以第二个正方形的面积是：

×

=

，

第三个正方形的面积为

=（

）2，

以此类推，第n个正方形的面积为（

）n﹣1，

所以第六个正方形的面积是（

）6﹣1=

；

故答案为：

，

．　

10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，

∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．

故答案为：

55　

11．依题意得：

（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；

摆第2个“小屋子”需要11个点；

摆第3个“小屋子”需要17个点．

当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．

故答案为6n﹣1　

12．由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+6=8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+2×6=14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+3×6=20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+n×6=2+6n．

故答案为2+6n　

13．6条直线两两相交，最多有

n（n﹣1）=

×6×5=15，

20条直线两两相交，最多有

n（n﹣1）=

×20×19=190．

故答案为：

15，190．

14．如表格所示：

图形编号

（1）

（2）

（3）

…

n

火柴根数

7

12

17

…

5n+2

15．设白三角形x个，黑三角形y个，

则：

n=1时，x=0，y=1；

n=2时，x=0+1=1，y=3；

n=3时，x=3+1=4，y=9；

n=4时，x=4+9=13，y=27；

当n=5时，x=13+27=40，

所以白的正三角形个数为：

40，

故答案为：

40

16．n=1时，S=1+1=2，

n=2时，S=1+1+2=4，

n=3时，S=1+1+2+3=7，

n=4时，S=1+1+2+3+4=11，

…

所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+

n（n+1）=

n2+

n+1．

故答案为

n2+

n+1　

17．根据题意得：

第

（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；

第

（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；

第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；

…

第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；

故答案为：

6n+1

18．观察发现：

第1个图形有S=9×1+1=10个点，

第2个图形有S=9×2+1=19个