高数.docx
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高数
考研资料
2007-02-28
数学一
试卷结构：
内容比例：
高等数学由原来的“约60%”变为2007年的“约56%”，线性代数由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”，概率论与数理统计由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”
题型比例：
填空题与选择题由原来的“约40%”变为2007年的“约45%”，解答题（包括证明题）由原来的“约60%”变为2007年的“约55%”
高等数学
一、函数、极限、连续
考试要求：
8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”
二、一元函数微分学
考试要求：
7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”
三、一元函数积分学
考试内容：
删去2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”
六、多元函数积分学
考试内容：
由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”
考试要求：
5、由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数”
6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”
数学二
试卷结构
内容比例：
由原来的“高等数学约80%，线性代数约20%”变为2007年的“高等数学约78%，线性代数约22%”
题型比例：
由原来的“填空题与选择题约40%、解答题（包括证明题）约60%”变为2007年的“填空题与选择题约45%、解答题（包括证明题）约55%”
一、函数、极限、连续
考试内容：
由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”
考试要求：
1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中的函数关系”
4、由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”
8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”
二、一元函数微分学
考试要求：
4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”
5、由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”
7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”
三、一元函数积分学
考试要求：
删去2006年大纲的“6、了解定积分的近似计算法、质心”
四、多元函数微积分学
考试内容：
由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”
线性代数
二、矩阵
考试要求：
1、由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”
四、线性方程组
考试要求：
3、删去2006年大纲的“理解解空间的概念”
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容：
删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”
六、二次型（新增）
考试内容：
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形与规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求：
1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
七、无穷级数
考试要求：
5、由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”
7、由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”
八、常微分方程
考试内容：
由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”
线性代数
二、矩阵 考试要求：
4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”
三、向量
考试要求：
3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”
五、矩阵的特征值和特征向量
考试要求：
2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”
概率论与数理统计
二、随机变量及其分布
（一）随机事件和概率
考试内容：
由原来的“随机变量及其概率分布”变为2007年的“随机变量”
（三）多维随机变量及其概率分布
考试内容：
由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。
由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布”
（四）随机变量的数字特征
考试要求：
2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”
（六）数理统计的基本概念
考试内容：
由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总体的常用抽样分布”
考试要求：
由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”
数学三
考试科目：
没有变化。
试卷结构：
变化的内容：
（二）内容比例：
微积分由原来的约占50%增加为约占56%；
线性代数由原来的约占25%减少为约占22%；
概率论与数理统计由原来的约占25%减少为约占22%.
（三）题型比例：
填空题与选择题的比例由原来的约占30%增加为约占45%；
解答题（包括证明题）的比例由原来的约70%减少为约占55%.
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
“无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”
“无穷小的性质及无穷小的比较”修改为“无穷小量的性质及无穷小量的比较”
考试要求
1.“会建立简单应用问题的函数关系”修改为“会建立应用问题的函数关系”。
6.“会应用两个重要极限”修改为“掌握利用两个重要极限求极限的方法”。
7.“理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。
了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
”修改为“理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。
了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
”
三、一元函数积分学
考试内容 无变化。
考试要求 将广义积分写做反常积分。
其他无变化。
四、多元函数微积分学
考试内容 无变化。
考试要求
4.“会解决某些简单的应用问题”改为“会解决简单的应用问题”。
其他无变化。
线性代数 线性代数的考试内容和考试要求均无变化。
概率论与数理统计
二、随机变量及其分布
考试内容 无变化。
考试要求 2.增加了“掌握几何分布及其应用”。
其他无变化。
综上：
概率论与数理统计部分只增加了要求“掌握几何分布及其应用”，其他均无变化。
微积分
函数、极限、连续
会应用两个重要极限改成掌握利用两个重要极限求极限的方法。
了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用改成理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
一元函数微分学
考试内容：
导数的概念改成导数和微分的概念； 增加平面曲线的切线与法线；
导数的四则运算改成导数和微分的四则运算； 复合函数、反函数和隐函数的导数改成复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用改成微分中值定理；
函数单调性改成函数单调性的判别
考试要求：
增加会求平面曲线的切线和法线方程； 增加了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；
掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题改成掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；
会求函数的斜渐进线改成会求函数的渐进线；
一元函数的积分学
考试要求：
会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积改成会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；
多元函数微积分学
考试要求：
了解二元函数的极限与连续的直观意义改成了解二元函数的极限与连续的概念
常微分方程
没有改变
线性代数
矩阵 增加掌握矩阵的转置 了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质改成了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
二次型（新增）
考试内容：
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准型二次型及其矩阵的正定性
考试要求：
1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
概率论
多维随机变量的分布
离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布改成二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布
中心极限定理
考试内容：
增加切比雪夫大数定律伯努力大数定律辛钦大数定律
考试要求：
增加了解切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
08年考研复习最好现在开始分为四个阶段
考研数学复习应该早一点。
因为数学不光是要处理大量的概念，更主要的是数学它通过做题在数学思维这方面得到训练，数学思维的训练不同于一般技能的训练，我觉得技能的训练可能短时间内可以，但是数学思维的训练那是很费工夫的，不是一朝一夕的事情。
基础差的同学应该先把过去学过的教科书看一看，那么教科书也有重点，有非重点，我认为高等数学、微积分的基础应该是极限、导数和不定积分这三部分，其他的内容可以看做是这三部分的应用和延伸。
线代它的的基础应该是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，这个是很重要的。
概率、统计基础的基础应该是第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面，第二章是几何分布，这章是该理论的核心，是一定要好好复习的，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义。
第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数，把这个基础一定要先打扎实了，那么才谈得上掌握一些题型的解题方法和技巧，应该在基础知识上多下些功夫。
我认为08年要考研的同学现在就应该开始准备了，如果太晚了到时候就来不及了，那么数学复习这些考高分的学生他们也总结出来了四个阶段：
第一个阶段就是预备阶段或者叫铺垫阶段，这个阶段主要是把过去的教科书好好地看一看，那么我刚才提到的基础的基础，自己先做一点铺垫，做点准备，我们第一阶段所做的工作完全是为了我们第二阶段，也就是说强化阶段打基础。
第二阶段就是强化阶段了，强化阶段我建议同学们还是应该参加一个辅导班，这个辅导班的作用第一个就是在老师的辅导之下尽量地把基础打实，同时在老师的指导之下了解一些题型的解题方法和技巧。
那么这是第二阶段。
第三阶段应该是大量做题，进一步巩固、提高强化阶段的一些成果，这一阶段做题一定要独立思考，不要一遇到难一点的题就请教周围的同学和老师，有些题暂时不会放一放过一段时间可能就会了，这一个阶段一定要发扬独立思考的精神。
第二阶段做的题我建议还是以以前的研究生考题为主，多做真题。
大量做题一定要独立思考，一定要归纳总结，如果说光做题不做归纳总结，最后就可能像俗话所说的“狗熊掰棒子”，所以一定要注意。
这段时间延续的时间比较长了。
第四阶段参加完强化班到11月底12月初，那么到了12月份了，很多其他的科也都有复习了，像英语、政治、专业课这个时候数学的复习就应该注意方式方法了，我建议呢这段时间的复习最好用一个小时左右，一个小时确实做题做不了几个题，这一阶段我建议以看题为主，以做题为辅。
这个有些题不会啊马上请教周围的同学，千万不要自己在那儿耗费时间。
注意
1数学复习是不是要从背诵公式开始
先要把一些概念、定理、公式真正理解透，那么这些公式、定理才能记住，这是很重要的，数学它实际上是建立在公式和定理基础上的一门学科，如果你基础不行的话，那分数肯定是上不去的。
基本概念的复习上有的概念你光在那儿背定理、定义其实是不行的，应该通过做题尤其是正反两个方面的题，才能加深对这些概念的理解，才能加强记忆。
2一定要找一本好的教材和辅导书
教材的重要性是这样的，如果你原来用的教材比较好，那么这样的教材作用还是比较大的，如果原来的教材很一般，那么这样的教材的重要性就差一些了。
但是不管怎么样，反正你过去学过哪一本书，就是那本书中的一些基本概念、理论，因为不管怎么说在脑子里印象比较深了，现在可以看看但是总的来讲还是应该要找一本比较好的辅导书，好的辅导书好就好在能够通过一些实例把实际的例子啊，融入到概念中，这样的话同学们能够理解得更深刻一些。
《十年以来的考研精题评析》这本书把同学们容易出现的错误还有整理出来，再一个就是对于原来我们说试题中有一些解题不太详细的我们给弄得更详细一点，这本书是可以给基础不太好的同学看。
还有一本书去年出的了，
去年出的是《考研数学过关基本题型》铁道出版社出的，这本书应该说对基础差一点的同学是非常适合的，它是这样的，把某一种题型在过去几年来考过的、出现的频率写出来，然后把过去的某一年的考题拿来分析，紧接着让同学们按照这本书的方法、技巧进行训练，对他有好处。
《考研数学参考书》的选择
大多数同学备考数学时会选用以下几种参考书：
高数、线代、概率各科课本；一本讲义和习题兼备的复习全书；一本历年真题集；一本最后冲刺套题；一本考试大纲。
其中我认为最应该重视的是三本书：
大纲、复习全书和历年真题集。
1）数学考试大纲和历年真题集：
考研政治考试大纲一般都是人手一本，而数学考试大纲却容易被忽视——这是一种本末倒置的现象。
在考研政治复习中，政治大纲起的作用实际上并不大，因为虽然大纲的几十页内容可以视为是一本复习全书的精华，；同时，对于需要理解的知识点，大纲上缺少足够的讨论以辅助理解；对于需要记忆的知识点，大纲上列举的内容又往往太少。
离每章总结需要具备的实用性要求相距甚远，远不如自己动手做出来的总结的好用。
比如每个知识点前面标出的“了解”、“理解”和“掌握”，决定了对该知识点应该掌握到什么深度，这正是在确定无疑地“划重点”。
相反在政治大纲里可找不到这样的字眼，所以复习政治时从任何渠道得到的划定重点的信息其实都没有数学考试大纲中的这几个词可靠；
另外，虽然现在的复习参考书都是按照大纲编写的，但认真对照还能发现不少问题。
比如在《陈文灯数学复习指南》上就能找出大纲上没有的知识点和大纲上有却在书上找不到的知识点；而且其中对于一些大纲标明为“了解”层次的知识点明显讨论的太细、太多；对于一些大纲标明为“掌握”或“理解”层次的知识点却处理的太单薄了。
这些存在问题的地方加起来占了相当数量，所以说如果在埋头做题的同时不忘紧抓大纲，既可以节省下可能被用来做无用功的大量时间，又可以真正做到“全面、有重点的复习”。
所以，数学考试大纲不仅仅是考试出题的大纲，也有理由成为我们复习的大纲，真正起到提纲挈领的作用。
在复习到一定程度时，我们就可以依次浏览大纲的知识点，检查自己各知识点的掌握程度是否达到了考试的要求，有没有软肋和遗漏点，这样查漏补缺效果很好。
与选择一本复习指导书相比，选择一本历年真题集要容易得多。
因为从内容上讲这些真题集都大同小异，关键的问题是我们是否能充分认识历年真题的重要性和怎样利用历年真题。
2）对考研各科来说，历年真题都是最好的参考资料。
主要优点在于：
.从题目的“好坏”来说，历年真题的质量最高。
这些题目都是经过出题专家反复锤炼的好题，认认真真地做一套历年真题对提高水平效果显著，远胜于一般习题；
.历年真题前后具有传承性，出题形式、解题思路、热门考点中多多少少都有规律可循；即使不去摸索规律，熟做历年真题后形成的“题感”也是很有用的东西，因为历年真题的风格基本稳定，这样形成的题感会令我们对考题有种似曾相识的感觉，当身临其境进行考试时常常起到出人意料的作用；
.平时做的分章习题存在一个大问题就在于“就事论事”，常常是一道大题里的几个小题都练习某一个知识点，不主动涉及其它知识点；但考研真题的出题专家很少用这种单纯的形式出题，就算是一个填空题或选择题也常常要同时涉及几个知识点， 另外，历年真题也是检测自己水平的重要资料。
采用自己估计、与人交流和做模拟题等方法都不够准确，在这个问题上最权威的检测机构正是“教育部考试中心”，最权威的检测工具就是“历年真题”，最可靠的检测方法是“抽出三小时连续时间，不借助任何辅助参考书，完全模拟考场真实情况，自己做一套历年真题（这套题你以前应该从未接触过），然后根据完整答案以尽量铁面无私的态度和壮士断腕的决心来给自己打分”，这样才能了解到自己的真实水平。
以上这些方面的特征都是其他考研资料所不具备的，但在历年真题中却很突出，所以重视历年真题非常有必要。
还有同学有只看不做的习惯，但实际上想要透彻理解题目必须自己动手去做，否则犯眼高手低的错误是必然的；也有同学认识到了真题的重要性但却过于谨慎，轻易不做真题，到最后关头突击做完，没有充分消化，效果也很有限，我认为在基本全面复习过以后就可以开始逐套做历年真题了，因为这既是提升水平的有效途径，也是检测学习效果的最佳方法。
（3）《考研数学大纲》
《陈文灯考研数学复习指南》
《考研数学过关基本题型》铁道出版社出的
《十年以来的考研精题评析》
《考研数学真题》
3基础比较好的同学我建议多做点综合性的题
基础比较好的同学我建议多做点综合性的题，难度稍微大一点的题，从近年来我们所辅导的一些同学的情形看，如果按照我们讲课的要求来复习的话对付今年的考试很轻松的。
我们讲课的时候综合性的题也讲得比较多一些，因为现在命题的一种趋势也可以说是现在试卷的一个特点，比较趋于出综合性的题，不像八十年代末、九十年代初那时候一般考题只考一个知识点，这个是不太合适的。
4考研复习要遵循的规律
在复习的时候，我个人认为这个首先应该由浅入深，先把基础打好了，然后再考虑进一步提高。
提高的问题我个人认为是这样的，第一遍要注意在做题的过程中多做归纳、多做总结，如果不这样的话那么我们所学的知识还是孤立的，不能形成一个知识链，这一点很重要。
适当做一点难题还可以，太刁钻古怪的就不要做了，现在的试题很少有刁钻古怪的，一般要考的就是最基本的或者是有时候虽然看起来是很基本，但是一综合同学们就觉得难了。
但是这类题不属于刁钻古怪的，其实这类题同学们还是应该多做一点多看一点，只有这样才能提高解题的方法和技巧。
总的来讲，要想数学好，要想考高分应该是基础加题型，基础是第一位的，题型是第二位的。
如果我们又有基础，又能够掌握住题型的话那就能够如虎添翼了，考试的时候速度也快了，要知道我们现在的时间是大题做量，对付大题量的方法就是做题速度一定要快，做题的时候同学们一定要注意。
5测定自己现在的数学水平
现在可以找一些原来考试考过的考研真题，考研真题不是分这么几部分，一部分是填空题，一部分是单选题，后面计算题、应用题，我们从考研的角度来讲，基础是通过填空题和单选题来考核的，那么我们这些还没有进入复习的同学你可以看一看这些填空题和单选题，看仔细一点，看能做到什么程度，从而把握一下自己究竟基础怎么样。
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