证券投资学计算题类型及练习.docx

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证券投资学计算题类型及练习

t 期

t+1 期

价格

发行股数（万）

市值

价格

发行股数（万）

市值

股一

15

1200

17

1200

股二

20

1000

23

1000

股三

30

1000

25

1500

股四

8

5000

8.5

5000

股五

40

1000

22

2000

证券投资学练习

一、股价指数的计算及修正

练习 1：

假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在 t 期.t+1 期五家股票

的情况如下表：

其中，股票发行股数变化是因为股三实施了 10 股配 5 股，配股价 15 元/股，

股本扩大至 1500 万股；股五 10 送 10，股本扩张至 2000 万股，若 t 期的股

价指数为 350 点，试计算 t+1 期的指数。

（提示：

对 t 期的市值进行进行调

整，再利用滚动公式计算 t+1 期的指数）

二、除权价格计算。

练习 2：

某投资者以 15 元/股的价格买入 A 股票 2 万股，第一次配股 10

配 3，派现 5 元，配股价为 10 元/股；第二次分红 10 送 4 股并派现金红利

2 元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三.股票投资收益率计算

练习 3：

练习 2 中的投资者在两次分红后，以每股 11.5 元的价格卖出全部

股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？

四.债券收益率及价值评估

练习 4：

某一年期国债，发行价每百元面值 95.6 元，债券上市时，市场利

率调整为 3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。

练习 5：

某附息国债年利息率 5.8%，分别以折现率 5%.6%.10%计算债券 3

年.5 年后，8 年后到期的现值价格。

练习 6：

某国债到期利随本清，存期 3 年，单利 8%。

（1）计算该债券平均

发行时的复利年利率；

（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？

五.股票价值评估

练习 7：

A 某公司股票第一年发放股息 0.20 元/股，预期一年后股价可达 10

通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为⎥⎢%19

元，计算股票在折现率为 8%时的现值价格。

若股息成长率为 5%，或股息成长

值为 0.01 元，现值价格为多少？

练习 8：

A 某公司股票第一年发放股息 0.20 元/股，前 5 年的股息成长率为

12%，以后恢复到正常的 5%，计算折现率为 8%时的现值价格。

练习 9：

练习 8 中若股息占收益的比例为 50%，试计算现值的市盈率，及五

年后趋于正常时的市盈率。

六.证券组合投资

zy

练习 10：

若两股票 Z 与 Y 的收益率均值分别为 Ez = 0.05, E y = 0.03 ，方差

为σ 2 = 0.36%,σ 2 = 0.16%, 若ρ zy = 0.8 ，试计算风险最小组合的投资比例。

若 ρ zy = -1，则零风险组合的投资比例如何？

练习 11：

有三种股票，预期收益率分别为 10%.8%.15%，相应的标准差分

别为 8%.4%和 12%，相关系数为 ρ12 = 0.5, ρ13 = 0.2, ρ 23 = 0 。

现设计一投资

组合购买这三种股票，投资比例为 3：

2：

5，试计算组合的预期收益率和标

准差。

（注意方差和标准差的单位区别）

单指数模型

七.套利定价模型

练习 12：

若市场上证券或组合的收益率由单个因素 F 决定，即

ri = ai + bi F + ε i 。

现有三家证券的敏感系数分别为 0.8.1.2 和 2.5，无风险

收益率为 4%，因素的风险报酬率 λ = 6% 。

根据 APT 模型，计算三家证券在

市场均衡时的预期收益率各为多少？

（用公式 E（ri ）= rF + bi1λ1 计算）

资本市场理论练习

基础例题：

有三种证券 AA.BB.CC，它们在一年内的预期收益率

⎡16.2%⎤⎡146%2187145⎤

⎢⎥

⎣

⎣⎦

⎡12%⎤

⎢⎥

⎢69%⎥

前提：

市场仅有三家风险证券。

无风险利率为 4%。

几种情况的说明：

一.分离定理：

有甲.乙两投资者，甲用 50%的资金投资于风险证券，另 50%投资于无

风险证券；乙借入相当于自身资金的 50%的资本投入风险。

已知市场证券组合 M 点处有：

2

E（rM ） = 22.35%,σ M = 231.04%2 ,σ M = 15.2% （根据给出数据计算得到）

甲的风险投资比例：

 0.5 ⨯

⎡0.12⎤ ⎡ 0.06 ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢0.69⎥ ⎢0.345⎥

E（r甲 ） = 0.5 ⨯ rF + 0.5 ⨯ E（rM ） = 2% + 11.175% = 13.175%

22

σ甲 = 0.52σ M

σ甲 = 0.5 σ M = 7.6%

乙的风险投资比例=1.5 ⨯

⎡0.12⎤ ⎡ 0.18 ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢0.69⎥ ⎢1.035⎥

E（r乙 ） = -0.5 ⨯ rF + 1.5 ⨯ E（rM ） = -2% + 33.525% = 31.525%

22

σ 乙 = 1.5σ M

σ 乙 = 1.5σ M = 22.8%

评估：

甲.乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的

相当比例不变，都是 0.12:

0.19:

0.69。

二.均衡状态和均衡价格

以 CC 股票为例，它的均衡价格是 62 元，预期年终价为 76.14 元，故而

76.14 - 62

62

元每股，则收益率为

72

而是 90%的 AA 股和 10%的 BB 股。

因组合中不含 CC 股，投资者不再持有

该股，使股价一路下跌，直至 62 元/股时，收益率达到 22.8%，投资者改变

主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。

故均衡时有Wi =

三.资本市场线（CML）。

PQi

∑ PQi

。

E（rP ） = rF + reσ P = rF +

E（rM ） - rF

σ M

σ P

= 4% +

22.35% - 4%

15.2%

σ P = 4% + 1.21σ P

评价：

两个数字 4%和 1.21 成为关键，构成有效组合的关键。

四.证券市场线（SML）。

E（rP ） = rF + [E（rM ） - rF ]βP

= 4% + 18.35%βP

评价：

4%和 18.35%构成单个证券或组合的 β 系数和预期收益的关系。

SML 用

经济状况

期末价格（元）

繁荣

（0.2）

一般

（0.6）

萧条

（0.2）

A

34.5

33

31.5

B

58

44

40

C

70

65

35

证券

A

B

C

期初价格（元/股）

30

40

50

数量（股）

200

100

100

于均衡状态下预期收益率的计算。

例 10.3某投资组合仅由 A.B.C 三只股票构成，其相关数据如下表所示。

设未来经济状态只有三种可能性：

繁荣.一般与萧条，其出现概率分别为 0.2.0.6

和 0.2。

现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。

μA = ∑ rAi pi = 5% ⨯ 0.2 + 10% ⨯ 0.6 + 15% ⨯ 0.2 = 10%

σA2 = ∑ （rAi -μA ）2 ⨯ pi =（5% - 10%）2 ⨯ 0.2 + （10% - 10%）2 ⨯ 0.6 + （15% - 10%）2 ⨯ 0.2

1.计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：

股票 A：

rA1 = （31.5 - 30） ÷ 30 = 5%

rA2 = （33 - 30） ÷ 30 = 10%

rA3 = （34.5 - 30） ÷ 30 = 15%

对于股票 B 与股票 C，根据相同的方法可得：

rB1 = 0%, rB2 = 10%, rB3 = 45%

rC1 = -30%, rC2 = 30%, rC3 = 40%

2.计算三股票的期望收益率：

3

i=1

利用同样的方式我们可以得到股票 B.C 的期望收益率：

μ B = 15%, μC = 20%

3.计算三只股票收益率的方差和标准差：

3

i=1

= 10（%2 ）

σ A =（5% - 10%）2 ⨯ 0.2 + （10% - 10%）2 ⨯ 0.6 + （15% - 10%）2 ⨯ 0.2

= 3.16%

22

同理可得σ B = 240（%2 ）,σ B = 15.50%,σ C = 640（%2 ）,σ C = 25.30%

4.计算三股票间的协方差与相关系数：

对于股票 A.B，有：

σ AB = （5% - 10%）（0 - 15%） ⨯ 0.2 + （10% - 10%）（10% - 15%） ⨯ 0.6 + （15% - 10%）（45% - 15%） ⨯ 0.2

= 45（%2 ）

ρ AB =

45%2

3.16% ⨯15.50%

= 0.92

同理股票 B.C 间，股票 A.C 间的协方差与相关系数为：

σ BC = 240%2 , ρ B,C = 0.61

σ AC = 70%2 , ρ A,C = 0.88

5.假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合 M 的构造原则，

股票 A.B.C 的投资比重分别为：

xA =

30 ⨯ 200

30 ⨯ 200 + 40 ⨯100 + 50 ⨯100

= 40%

同理，xB = 26.7%，xC = 33.3%

市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：

μM = 40% ⨯10% + 26.7% ⨯15% + 33.3% ⨯ 20% = 14.67%

σ M = 12.67%

6.给定无风险收益率 4%，资本市场线 CML 为：

μ P = E（rP ）= rF +

μM - rF

σ M

⨯ σ P = 4% +

10.67

12.67

σ P

证券市场线 SML 为：

μ P = E（rP ）= rF + （μM - rF ） ⋅ β P = 4% + 10.67%β P

四.简答题

1.简述债券的定价的原理。

答：

（1）对于付息债券而言，若市场价格等于面值，则其到期收益率等于票面利率；

若市场价格低于面值，则其到期收益率低于票面利率。

（2）债券的价格上涨，到期收益率必然下降；债券的价格下降，到期收益率必

然上升。

（3）如果债券的收益率在整个期限内没有变化，则说明其市场价格接近面值，

而且接近的速度越来越快。

（4）债券收益率的下降会引起债券价格的提高，而且提高的金额在数量上会超

过债券收益率以相同的幅度提高时所引起的价格下跌金额。

2.简述套利定价模型与资本资产定价模型相同的几点假设。

答：

套利定价模型与资本资产定价模型有四点假设是相同的，它们分别是：

投

资者都有相同的预期，既他们对预期收益率.标准差和证券之间的协方差有相同

的理解；投资者都追求效用的最大化；市场是完美的，即信息是免费并且是立

即可得的；收益是由一个因素模型产生。

3. 什么是股票市场的基本分析？

答基本分析是对影响股票市场的许多因素如宏观因素.产业因素和区域因素.公

司因素

等存在于股票市场之外的基本因素进行分析，分析它们对证券发行主体（公司）

经营状况和发展前景的影响，进而分析它们对公司股票的市场价格的影响。

分

析的最终目的是获得一特定股票或者股票市场自身预期收益的估计，基本分析

主要包括宏观经济因素分析.产业分析和公司分析。

4．比较债券与股票的区别。

两者目的不同：

追加资金与增加资本。

（1 分）发行主体不同：

债券发行人与股

份公司。

（1 分）两者权利不同：

债权与综合权利。

（1 分）两者收益不同：

利息

与股息.差价收益。

（1 分）两者风险不同：

债券利息属费用.支付的可能性较大

与股息属利润.支付的可能性较小；清偿的先后；市场价格稳定与否。

（1 分）

两者期限不同。

（1 分）

5．简述技术分析的三大假设。

简述技术分析的三大假设：

市场行为包含一切信息；（2 分）价格沿趋势运行；

（2 分）历史会重演。

（2 分）

1．行业的生命周期有哪几个阶段？

由此可确定的行业分析选择原则是什么？

行业生命周期是指行业经历一个由成长到衰退的发展演变过程。

（2 分）通常分

为四个阶段：

初创阶段.成长阶段.成熟阶段和衰退阶段。

（2 分）

行业分析的选择原则是在处于成长阶段或成熟阶段的行业中选择公司进行投资。

（4 分）

2．简述利率期限结构的三种理论。

利率期限结构理论有三种：

无偏差预期理论.流动性偏好理论和市场分割理论。

（2 分）

无偏差预期理论，认为远期利率代表了对所考虑的未来时期即期利率的预期的

平均看法（无偏估计）。

于是，一个上升的即期利率系列可解释为市场预期未来

的即期利率将上升；反过来，一个下降的即期利率系列可解释为市场预期未来

的即期利率将下降。

（2 分）

流动性偏好理论认为投资者偏好于短期债券，投资短期债券的价格风险（即利

率风险）较小。

因此，期限较长的债券含有流动性溢酬，即远期利率与预期即

利率之差。

也就是说，与无偏差预期理论不同，远期利率与预期即利率有偏差，

这个偏差被称之为流动性溢酬。

（2 分）

市场分割理论认为整个市场被分割成长期.中期.短期市场，不同市场之间的资

金流动是有障碍的，从而形成上倾或下倾的收益率曲线。

（2 分）

3．简述有效市场假说的三种形式。

市场有效性：

一个市场相对于一个特定系列的信息是有效率的，如果无法利用

这些信息形成买卖决策并牟取超额利润的话。

市场有效性分为三种形式：

弱有

效性.中强有效性与强有效性。

（2 分）

弱有效性是指证券价格被假设反映包括它本身在内的过去历史价格信息。

弱有

效性假设证券价格不包含未来价格变化的有用信息，也就是说，投资者不可能

是用过去的价格资料（价格与成交量）来预测未来的价格。

弱有效性假设成立，

意味着投资者不能利用技术分析方法获得长期的超额利润。

中强有效性是指证

券价格被假设反映所有公开的可用信息。

中强有效性假设任何新的信息都会迅

速而充分反映在价格中。

中强效性假设成立，意味着投资者既不能依靠技术分

析也不能依靠基础分析来赚取超额利润。

这里所说的新信息是指无法预测出来

的与证券价格相关的有用信息。

强有效性是指证券价格被假设反映所有公开的

和内部的信息。

强有效性假设内幕知情者将不能从按他们所知的信息进行交易

中获利。

不仅是已经公布的信息，而且是可能获得的有关的内部信息都对专业

分析者毫无用处，专业投资者的市场价值为零。

 （4 分）

1.比较证券投资基金与股票和债券的差异。

答：

比较证券投资基金与股票和债券的差异主要有以下几个方面：

（1）投资者的地位不同。

股票反映的是产权关系，债券反映的是债权和债务关

系，而契约型证券投资基金反映的是信托关系。

（2）所筹资金的投资标的不同，股票和债券发行的目的是融资，所筹资金的投

向主要是实业，而证券投资基金的投向是股票.债券等金融工具。

（3）它们的风险水平也不同。

股票的直接收益取决于发行公司的经营效益，不

确定性强，投资于股票的风险较大。

债券具有事先规定的利率，到期可以还本

付息，投资风险较小。

基金主要投资于有价证券，而且其投资的灵活性很大，

从而使基金的收益有可能高于债券，同时风险又小于股票。

2. 解释公司分析的含义并简述其主要内容。

答：

公司分析就是针对上市公司的各方面情况进行分析，以解释它在股市上的

表现，预测其变化发展的趋势。

主要包括公司基本素质分析和公司财务分析。

基本素质分析主要是一个定性分析过程，分析的重点放在公司潜在竞争力的分

析上，包括分析一家公司在所处行业的竞争优势和劣势。

上市公司财务分析主

要是财务业绩的比较分析，按照所选参照物的差别，可以分为纵向.横向和标准

比较分析，目的是发现本公司的问题和查找差距；按照包括的财务数据范围可

以分为个别分析法和综合分析法。

3. .简述宏观经济因素分析包括的几个主要方向。

答：

宏观经济因素分析就是分析宏观经济因素与股票市场的关系及其对股票市

场影响的时效.方向和程度，具体来说有以下几个主要方向：

经济增长与经济周

期分析；通货膨胀分析；利率水平分析；汇率水平分析；货币政策分析；财政

政策分析。

五.计算题

有 4 种债券 A.B.C.D，面值均为 1000 元，期限都是 3 年。

其中，债券 A 以单利

每年付息一次，年利率为 8%；债券 B 以复利每年付息一次，年利率为 4%；债券

C 以单利每年付息两次，每次利率是 4%；债券 D 以复利每年付息两次，每次利

率是 2%；假定投资者认为未来 3 年的年折算率为 r=8%，试比较 4 种债券的投资

价值。

解：

债券 A 的投资价值为：

　　PA=Mi∑{1/（1+r）t}+M/（1+r）n

　　=1000×8%×∑1/（1+0.08）t+1000/1.083

　　=206.1678+1000/1.083 =1000 （其中 t=3）（4 分）

　　债券 B 的投资价值为：

　　PB=Mi∑（1+i）t-1/（1+r）t+M/（1+r）n

　　=1000×4%×∑（1+0.04） t-1/（1+0.08）t+1000/1.083

　　=107.0467+1000/10.83 =900.8789 （其中 t=3）（4 分）

　　由 R=（1+r）q-1,R=0.08 得到债券 C 的每次计息折算率为 r=0.03923,从而，

　　债券 C 的投资价值为：

　　PC= Mi∑{1/（1+r）t}+M/（1+r）n

　　=1000×0.04×∑1/（1+0.03923）t+1000/1.083

　　=275.1943 +1000/1.083=1069.027（其中 t=6）（4 分）

　　由 R=（1+r）q-1,R=0.08 得到债券 D 的每次计息折算率为 r=0.03923,从而，

　　债券 D 的投资价值为：

　　PD= Mi∑（1+i）t-1/（1+r）t+M/（1+r）n

　　=1000×0.02×∑（1+0.02）t-1/（1.03923）t+1000/1.083

　　=110.2584+1000/1.083 =904.0907（其中 t=6）（4 分）

　　由上面的比较可以得到：

四种债券的投资价值由高到低为 C.A.D.B（4 分）

1．A 公司的 5 年期债券的面值为 1000 元,年息票利率为 7%,每半年支付一次利

息,目前市价为 920 元,问该债券的到期年收益率是多少?

2．某公司于 1999 年 7 月 10 日发行期限为 8 年的公司债券，其面值 100 元，票

面利率 6%。

如果以 2001 年 7 月 11 日市场平均收益率 3%作为贴现率，则该债券

的内在价值是多少？

如果当时该债券的市场价格是 115 元，该债券是否值得投

资？

如果投资者当时按其市场价格卖出，请问投资者持有该债券的年收益率为

多少？

3．某一股票的上一年度每股红利为 0.5 元，如果预期该股票以后年度的收益维

持在该水平，该股票的价格应定在什么价位较为合理？

如果预期该股票以后年

度的收益增长率为 4%，该股票的价格又该定在什么价位？

假设目前市场无风险

收益率为 2.5%，风险溢价为 2.5%。

4．假设无风险收益率为 3%，市场已处于资本资产定价模型所描述的均衡状态。

如果已知市场上有一种风险证券，其期望收益率为 6%.β 系数为 0.5，那么 β

系数为 1.5 的证券的期望收益率为多少？

解：

设该债券到期的半年收益率为 R

920=1000*7%*0.5*[1-（1+R）]/R+1000/（1+R）10

当 R=4%时，净现值为 35* 8.1109+1000*0.6756-920=39.4518

当 R=5%时，净现值为 35* 7.7213+1000*0.6139-920=-35.795

则（R-4%）/（5%-4%）=（0-39.4518）/（-35.795-39.4518）

R=0.0453（4.53%）

年收益率为（1+0.0453）2-1=0.0926（9.26%）

2 解：

①公司债券的内在价值为：

n

t=1

M ⨯ i

（1 + r）

t

+

M

（1 + r）

n

6

t

+

100

（1 + 3%）6

=116.25（元） （2 分）

②该债券值得投资，因为：

它的内在价值（116.25 元）大于它的市场价格

（115 元）。

（2 分）

③该投资者持有公司债券的年收益率 r 由下式算出：

M =

M ⨯ i

（1 + r）

+

M ⨯ i

2

+

P

（1 + r）2

（1 + r）

100 =

100 ⨯ 6%

（1 + r）

+

100 ⨯ 6%

2

+

115

（1 + r）2

（2 分）

解之得：

r=13.04%。

（2 分）

3．解：

①公司股票的内在价值为：

V =

D0

r

=

0.5

2.5% + 2.5%

= 10（元） （4 分）

②公司股票的内在价值为：

V =

D0 （1 + g）

r - g

=

0.5（1 + 4%）

2.5% + 2.5% - 4%

= 52（元） （4 分）

4．解：

①首先可由下式计算出市场组合收益率：

6% = 3% + 0.5（rM - 3%） ，即得 rM = 9% （3 分）

②写出证券市场线方程：

 ri = 3% + β i （9% - 3%） （3 分）

③β 系数为 1.5 的证券的期望收益率为：

 ri = 3% + 1.5（9% - 3%） = 12% （2 分）

六．名词解释

1.套利定价模型（APT）：

是将股票的收益率与未知数量的未知因素相联系，即

利用因素模型来描述资产价格决定因素和均衡价格的形成机理。

它的最基本假

设就是投资者相信证券 I 收益率随意受 K 个共同因素的影响。

2.马柯维茨有效组合：

在构造证券资产组合时，投资者谋求在既定风险水平下

具有最高预期收益的证券组合，满足这一要求的组合称为有效组合，也称马柯

维茨有效组合。

3.可行集与有效边界：

可行集是指由所有可行证券组合的期望收益率与标准差

构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。

（3 分）有效边界是指可行域的左上

边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益.厌恶风

险原则确定）。

（3 分）

4．收益率曲线与利率期限结构：

收益率曲线是指某一特定的时间点上，以到期

时间为横轴.以到期收益率（或即期利率）为纵轴的债券到期收益率（或即期利

率）的图形。

（3 分）利率的期限结构是指收益率曲线表现出来的不同期限的利

率结构。

通常有下面几种形状：

向上倾斜.水平.向下倾斜.拱形的。

（3 分）

5.基本分析与技术分析：

基本分析是通过对影响股票市场供求关系的基本因素，

即一般宏观经济情况，行业动态变化，发行公司业绩前景.财务结构.经营状况，

以及股票市场中一些政治因素.政策因素和心理因素等进行分析，确定股票的真

正价值，判断股市走势，提供投资者选择股票的依据。

（3 分）技术分析是一种

根据股票市