苏教版数学四年级下册第五六七八单元知识重点汇总.docx

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苏教版数学四年级下册第五六七八单元知识重点汇总

第五单元解决问题的策略

1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。

（线段图记在头脑里）

解法：

①（和－差）÷2=小的数

小的数＋差=大的数

②（和＋差）÷2=大的数

大的数－差=小的数

注：

3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。

（线段图记在头脑里）

首先明确：

大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？

不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。

（请注意和两个数的差区别开来）

解法：

一、①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数

②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了

总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去

平均数-8=小数

大数同理应该加上8个

平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。

第六单元运算律

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）（连乘形式）

5、乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c或a×（b－c）＝a×b－a×c

6、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

7、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

注意：

前面是减号或除号时，添去括号都要变符号

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

如:

1+2=2+11+2+3=2+3+1

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

（结合连除）

a－b－c＝a－（b＋c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8简算。

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（a－b）×c=a×c－b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

（结合连减）

a÷b÷c＝a÷（b×c）

第七单元三角形、平行四边形和梯形

一、三角形

1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

三角形有3个顶点、3条边和3个角。

2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

4、三角形任意两边长度的和大于第三边。

5、三角形的内角和等于180°

6、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。

9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

11、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。

）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

13、等腰三角形的顶角=180°－底角×2

14、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

16、多边形的内角和=180°×（边数－2）

二、平行四边形和梯形

1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

一个平行四边形有无数条高。

2、用两块（完全一样）的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

电动伸缩门、铁拉门、伸降机。

把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。

6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第八单元确定位置

1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。

一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。

如：

（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。